人教版高中数学向量练习题汇编

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一、选择题；
1、若
a
,
b
,
c
是空间任意三个向量,
?
?R
,下列关系式中,不成立的是（ ）
A、
a?b?b?a
B、
?
a?b?
?
a?
?
b

C、
a?b?c?a?b?c
D、
b?
?
a

2、已知向量
a
=（1，1，0），则与
a
共线的单位向量（ ）
A、（1，1，0） B、（0，1，0） C、（
22
，，0） D、（1，1，1）
22
??
????
3、若
a，b，c
为任意向量，
m?R
，下列等式不一定成立的是（ ）
Ａ．
(a?b)?c?a?(b?c)
Ｂ．
(a?b·)c?a·c?b·c

Ｃ．
m(a?b)?ma?mb
Ｄ．
(a·b·)c?a·(b·c)

4、设
a?(x，4，，3)b?( 3，2，z)
，且
a∥b
，则
xz
等于（ ）
Ａ．
?4
Ｂ．9 Ｃ．
?9
Ｄ．
8
9
64

9
5、若向量
a?(1，
?
，2)
与
b?(2，?1，2)
的夹角的余弦值为，则
?
?
（ ）
Ａ．
2
Ｂ．
?2
Ｃ．
?2
或
2

55
Ｄ．2或
?
2

55
6、已知
ABCD
为平行四边 形，且
A(413)
则
D
的坐标为（ ）
，，，B(2，?51 )，，C(3，7，?5)
，
?
4，?1
?
Ａ．
?
?
，
?
7
?
2
Ｂ．
(2，4，1)
Ｃ．
(?2141)，，
Ｄ．
(513，，?3)

7、在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，则
C
1
O
与
A
1
D
所成角的（ ）
O
为
AC，BD
的交点，
Ａ．
60°
Ｂ．
90°
Ｃ．
arccos
3

3
Ｄ．
arccos
3

6
8、正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，
E
是
A
1
B
1
的中点，则
E
到平面
ABC< br>1
D
1
的距
离是（ ）
Ａ．
3

2
2

2
Ｂ． Ｃ．
1
2
Ｄ．
3

3
9、
ABCD
为正方形，
P
为 平面
ABCD
外一点，
PD?AD，PD?AD?2
，二面角
P?A D?C
为
60°
，则
P
到
AB
的距离为（ ）
Ａ．
22
Ｂ．
3
Ｃ．2 Ｄ．
7

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1 0、如图，在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AA
1
=1，则BC
1
与平面BB
1
D
1
D
所成角的正弦值为（ ）。
A.
25
61510
B. C. D.
5
355

二、填空题：
11、若向量
a
与b
的夹角为
60°
，
b?4
，
(a?2b)(a?3b )??72
，则
a?
。
12、已知
a,b
均为单位向量,它们的夹角为60?,那么
a?3b
= 。
13、已知
A，B，C
三点不共线，
O
为平面
ABC< br>外一点，若由向量
12
，B，C
共面，那么
?
?
。
OP?OA?OB?
?
OC
确定的点
P
与
A< br>53
14、在长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
B
1
C
和
C
1
D
与底面所成的角分别为
60°
和
45°
，则
异面直线< br>B
1
C
和
C
1
D
所成角的余弦值为 。
15、直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，∠ ACB=90°，
AC?BC?15
，AA
1
=6，E为AA
1的
中点，则平面EBC
1
与平面ABC所成的二面角的大小为_____ ___。

三、解答题：
16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 边长为1的正方形，侧棱PA的长
为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60
0
，设
AB?a,AD?b,AP?c
。
M
是PC的中点，
（1）试用< br>a,b,c
表示出向量
BM
；
（2）求
BM
的长。













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P
M
D
A
B
C

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17、设空间两个不同的单位向量
a?
?
x
1
,y
1
,0
?
,b?
?
x
2
,y
2< br>,0
?
与向量
c?
?
1,1,1
?
的夹
角都等于45?。
(1)求
x
1
?y
1
和
x
1
?y
1
的值； (2)求
a,b
的大小。









18、如图，已知直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面< br>ABCD
是直角梯形，
AA
1
?2
，
?ADC
是直角，
AB∥CD，AB?4，AD?2，DC?1
，求异面直线
BC
1
与
DC
所成角的大小。




19、如图，直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，∠A CB=90°，AC=AA
1
=1，
A
1
B相交于点D，M为B1
C
1
的中点。
（1）求证：CD⊥平面BDM；
（2）求平面B
1
BD与平面CBD所成二面角的大小。
，AB
1
与

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20、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，
E为PB的中点。
（1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；
（2）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；
（3）在（2）的条件下求二面角F—PC—E的大小。
















21、平行六面体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的底面
ABCD
是菱形，且
?C
1
CB??C
1
CD??BCD
，
试问：当
CD
的值为多少时，
A
1
C?
面
C
1
BD
？请 予以证明。
CC
1






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