高中数学求轨迹方程训练-课堂试讲高中数学
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一、选择题;
1、若
a
,
b
,
c
是空间任意三个向量,
?
?R
,下列关系式中,不成立的是( )
A、
a?b?b?a
B、
?
a?b?
?
a?
?
b
C、
a?b?c?a?b?c
D、
b?
?
a
2、已知向量
a
=(1,1,0),则与
a
共线的单位向量(
)
A、(1,1,0) B、(0,1,0) C、(
22
,,0)
D、(1,1,1)
22
??
????
3、若
a,b,c
为任意向量,
m?R
,下列等式不一定成立的是( )
A.
(a?b)?c?a?(b?c)
B.
(a?b·)c?a·c?b·c
C.
m(a?b)?ma?mb
D.
(a·b·)c?a·(b·c)
4、设
a?(x,4,,3)b?(
3,2,z)
,且
a∥b
,则
xz
等于( )
A.
?4
B.9 C.
?9
D.
8
9
64
9
5、若向量
a?(1,
?
,2)
与
b?(2,?1,2)
的夹角的余弦值为,则
?
?
( )
A.
2
B.
?2
C.
?2
或
2
55
D.2或
?
2
55
6、已知
ABCD
为平行四边
形,且
A(413)
则
D
的坐标为( )
,,,B(2,?51
),,C(3,7,?5)
,
?
4,?1
?
A.
?
?
,
?
7
?
2
B.
(2,4,1)
C.
(?2141),,
D.
(513,,?3)
7、在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,则
C
1
O
与
A
1
D
所成角的( )
O
为
AC,BD
的交点,
A.
60°
B.
90°
C.
arccos
3
3
D.
arccos
3
6
8、正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,
E
是
A
1
B
1
的中点,则
E
到平面
ABC<
br>1
D
1
的距
离是( )
A.
3
2
2
2
B. C.
1
2
D.
3
3
9、
ABCD
为正方形,
P
为
平面
ABCD
外一点,
PD?AD,PD?AD?2
,二面角
P?A
D?C
为
60°
,则
P
到
AB
的距离为(
)
A.
22
B.
3
C.2
D.
7
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1
0、如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D
所成角的正弦值为( )。
A.
25
61510
B. C. D.
5
355
二、填空题:
11、若向量
a
与b
的夹角为
60°
,
b?4
,
(a?2b)(a?3b
)??72
,则
a?
。
12、已知
a,b
均为单位向量,它们的夹角为60?,那么
a?3b
=
。
13、已知
A,B,C
三点不共线,
O
为平面
ABC<
br>外一点,若由向量
12
,B,C
共面,那么
?
?
。
OP?OA?OB?
?
OC
确定的点
P
与
A<
br>53
14、在长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
B
1
C
和
C
1
D
与底面所成的角分别为
60°
和
45°
,则
异面直线<
br>B
1
C
和
C
1
D
所成角的余弦值为
。
15、直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠
ACB=90°,
AC?BC?15
,AA
1
=6,E为AA
1的
中点,则平面EBC
1
与平面ABC所成的二面角的大小为_____
___。
三、解答题:
16、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是
边长为1的正方形,侧棱PA的长
为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60
0
,设
AB?a,AD?b,AP?c
。
M
是PC的中点,
(1)试用<
br>a,b,c
表示出向量
BM
;
(2)求
BM
的长。
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P
M
D
A
B
C
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17、设空间两个不同的单位向量
a?
?
x
1
,y
1
,0
?
,b?
?
x
2
,y
2<
br>,0
?
与向量
c?
?
1,1,1
?
的夹
角都等于45?。
(1)求
x
1
?y
1
和
x
1
?y
1
的值; (2)求
a,b
的大小。
18、如图,已知直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面<
br>ABCD
是直角梯形,
AA
1
?2
,
?ADC
是直角,
AB∥CD,AB?4,AD?2,DC?1
,求异面直线
BC
1
与
DC
所成角的大小。
19、如图,直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠A
CB=90°,AC=AA
1
=1,
A
1
B相交于点D,M为B1
C
1
的中点。
(1)求证:CD⊥平面BDM;
(2)求平面B
1
BD与平面CBD所成二面角的大小。
,AB
1
与
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20、如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD
为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=a,
E为PB的中点。
(1)求异面直线PD与AE所成的角的大小;
(2)在平面PAD内求一点F,使得EF⊥平面PBC;
(3)在(2)的条件下求二面角F—PC—E的大小。
21、平行六面体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的底面
ABCD
是菱形,且
?C
1
CB??C
1
CD??BCD
,
试问:当
CD
的值为多少时,
A
1
C?
面
C
1
BD
?请
予以证明。
CC
1
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