高中数学：平面向量的概念及线性运算练习

高中数学：平面向量的概念及线性运算练习
(时间:30分钟)
1.(海淀模拟)下列说法正确的是( C )
(A)长度相等的向量叫做相等向量
(B)共线向量是在同一条直线上的向量
(C)零向量的长度等于0
(D)∥就是所在的直线平行于所在的直线
解析:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量， 故A不正确;方向相同或相反的非零向量叫做
共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确 ;显然C正确;当
在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确.
∥时，所
2.已知 向量a，b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a-b.如果c∥d，那么( D )
(A)k=1且c与d同向
(B)k=1且c与d反向
(C)k=-1且c与d同向
(D)k=-1且c与d反向
解析:因为c∥d，所以存在实数λ，使得c=λd，
即ka+b=λ(a-b)，
所以解得
此时c=-d.所以c与d反向.故选D.
3.已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m=4a+b与n=a-λb共线，则实数λ的值为( B )
(A)-4 (B)- (C) (D)4
解析:因为向量a，b是两个不共线的向量，向量m=4a+b与n=a-λb共线，
所以存在实数μ，使得4a+b=μ(a-λb)，
即解得λ=-，故选B.
+等于( A ) 4.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则
(A) (B) (C) (D)

解析: 因为D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，

设AD，BE，CF交点为O，
则
3
+
=
=+=×2=
.故选A.
=3，则等于( D ) 5.(吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中，
(A)-
(C)-
+ (B)-
(D)-+
+


解析: 在线段AB上取点E，使BE =DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则
==-=-.故选D.

6. 如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，
等于( D )
=a，=b，则

(A)a-b
(B)a-b
(C)a+b
(D)a+b

解析:连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且
=+=b+a.
=i+mj，
==a，所以
7.已知向量i与j不共线，且
足的条件是( C )
(A)m+n=1 (B)m+n=-1
(C)mn=1 (D)mn=-1
=λ
=ni+j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满
解析:由A，B，D共线可设< br>因此即有mn=1.
(λ∈R)，于是有i+mj=λ(ni+j)=λni+λj.又i，j不共线，
8. 如图 ，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向
量中，与向量 相等的向量有 个.

解析:根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量
个.
答案:3
9.已知向量e
1
，e
2
是两个不共线的向量，若a=2e
1
-e
2
与b=e
1
+λe
2
共线，则实数λ= .
解析:因为a与b共线，所以a=xb(x∈R)，
故λ=-.
答案:-
能力提升(时间:15分钟)
10.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60° ，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
μ(λ，μ∈R)，则λ+μ等于( D )
=λ+
相等的向量有，，，共3

(A)1 (B) (C) (D)
=
+
.
+=+， 解析:因为
所以2
即=
=
+
，
故λ+μ=+=.故选D.
11.设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且
比值为( B )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
++2=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的
解析:因为D为AB的中点，

则
又
所以
=(
++2
=-
+)，
=0，
，
所以O为CD的中点.
又因为D为AB的中点，
所以S
△A OC
=S
△ADC
=S
△ABC
，则=4.
，BC=2， 点E在线段12.(北京东城模拟)在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2
C D上，若=+μ(μ∈R)，则μ的取值范围是( C )
] (A)[0，1] (B)[0，
(C)［0，］ (D)［，2]

解析: 如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F.

在Rt△BCF中，∠B=30°，
BC=2，
所以CF=1，BF=
因为AB=2
.
. ，所以AF=
由四边形AFCD是平行四边形，
可得CD=AF=
因为
所以
因为
=
=μ
∥
+
=AB.
=
.
，=，
+μ，
所以0≤μ≤.故选C.
13.(安徽示范性高中二模) △ABC内一点O满足
(A)2
(C)
+3
-5
=0 (B)3
=0 (D)5
+2
+
=0
=0
+2+3=0，直线AO交BC于点D，
+2+3=0，直线AO交BC于点D，则( A )
解析:因为△ABC内一点O满足
所以
令=
+
+
+=0.
，则+=0，
所以B，C，E三点共线，A，O，E三点共线，所以D，E重合.
所以
所以2
+5
+3
=0，
=2-2+3-3=--5=0.故选A.
14. 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两

点M，N，若=m，=n，则m+n的值为 .

解析:=(+)=+.
因为M，O，N三点共线，
所以+=1.
所以m+n=2.
答案:2