高中数学奇偶函数模型-简单记忆高中数学
高一平面向量测试题
一、选择题：
1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （
）
?
?
?
?
A．
a?(0,0)
b?(1,?2)
B．
a?(?1,2)
b?(2,?4)
??
?
?
b?(6,10)b
C．
a?(3,5)
D．
a?(2,?3)
?(6,9)
2.已知向量
a
?(2,3)
，
b?(?1,2)
，若
ma?nb
与
a?
2b
共线，则
A．
?
??
????
m
等于(
)
n
D．
2
；
1
1
；
B．；
2
2
C．
?2
； <
br>22
3.已知两个非零向量
a与b,a?b?(?3,6),a?b?(?3,2),则
a?b
=（ ）
A
．－3
B
．－24
C
．21
D
．12。
4
. 在四边形ABCD中，AB?a?2b
，
BC??4a?b
，
CD??5a?3b
，则
四边形ABCD
的形状是（ ）A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形
Ｄ．梯形
5.已知向量
a
=(x ,y),
b
=( -1,2
)，且
a
+
b
=（1，3），则
a
等于（ ）
A． 2 B .3 C. 5 D.
10
6.已知向量
a
= (-3 ,2 ) ,
b
=(x,
-4) , 若
ab
，则x=（ ）
A 4 B 5
C 6 D 7
7.下列式子中（其中的a、
b
、c为平面向量），正确的是 （
）
A.
AB?AC?BC
B.a（
b
·c）=
（a·
b
）c C.
?
(
?
a)?(
?
?
)a(
?
,
?
?R)
D．
0?AB?0
8. 已知向量
a,b满足|a|?2,|b|?3,|2a?b|?
A．30°
B．45°
37,则a与b
的夹角为（ ）
C．60°
D．90°
9.已知向量
a?(1,n),b?(?1,n),若a与b垂直,则a等于
（
）
A．1
??
?
?
?
?
B．
2
??
C．2 D．4
D．10
A
（
）
10.
a?(2,1),b?(3,4)
，则向量
a在向量b
方向上的投影为
A．
25
B． 2 C．
5
uuurruuurruuuruuur
rr
uuur
uuur
11.
AB?a,AC?b,BD?3DC
，用
a,b表示
AD
，则
AD?
B
D
C
r
3
r
1
r
3
r
1
r<
br>1
r
A．
a?b
B．
a?b
C．
a?b
44444
o
3
r
1
rD．
a?b
44
b
?3
5
,
则
b
等于( ). 12.若平面向量
b
与向量
a
=
(1,-2)的夹角是
180
, 且
A.
(?3,6)
B.
(3,?6)
C.
(6,?3)
D.
(?6,3)
??
??
13.已知
a
=2，b
=3，
a?b
=
7
,则向量
a
与向量
b
的夹角是（ ）
??
??
?
C．
D．
3
42
rrr
rr
rrrr
14.已知非零单位向量
a
、
b
满足
a?b?a?b
,则
a
与b?a
的夹角是( )
A．B．
A．
3π
4
B．
π
3
C．
π
4
π
D．
6
?
6
15.已知<
br>a?(3,2),b?(?6,1)
，而
(
?
a?b)?(a?
?
b)
，则λ等于（ ）
1
A．1或2
B．2或－
2
C． 2 D．以上都不对
rr
rr
16.已
知向量
a?(?2,2),b?(5,k)
，若
a?b
不超过5，则
k
的取值范围是（ ）
A．[-4，6] B. [-6，4] C.
[-6，2] D. [-2，6]
17.设
a
、
b
是非零
向量，
x?R,若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)
的图象是一条直线，则
必有（ ） A．
a?b
B．
ab
C．
|a|?|b|
D．
|a|?|b|
18.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
AD?2DB,则CD?
A．
2
3
B．
1
3
C．－
1
3
1
CA?
?
CB,则
?
=（ ）
3
2
D．－
3
19.
e
1
,e
2
是平面内不共线两向量，已知
AB?e
1
?ke
2
,CB
?2e
1
?e
2
,CD?3e
1
?e
2
，
若
A,B,D
三点共线，则
k
的值是（ ）
二、填空题：
A．2 B．
?3
C．
?2
D．
3
r
rrrrrrr
rr
1.已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a?i?2j
，
b?i?
?
j
且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数
?
的<
br>取值范围是
rr
rr
2.设向量
a
与
b
的模分别为6和5，夹角为1
20°，则
|a?b|
等于
uuuuruuurr
1
uuuu
3
已知向量
OM?(3,?2),ON?(?5,?1),则MN等于
2
uuuruuur
4
已知平面内三点
A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BA?AC
，则x的值为
uruur
uruururuur
?
5 设
e
1
、e
2
是两个单位向量，它们的夹角是
60
，则
(2e
1<
br>?e
2
)?(?3e
1
?2e
2
)?
uuuruuuruuur
OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)<
br>，且A、B、C三点共线， 6.已知向量
则
k
＝ ．
7.若向量
a?(?3,4)
，则与
a
平行的单位向量为_____
___________ ，
与
a
垂直的单位向量为______________________。
三、解答题：
?
?
?
uuur
（?3，2），AB?（8，0）
1
已知
A
，求线段AB的中点C的坐标
rr
rrrr
?
2
已知
a?4,b?5,a与b
的夹角为
60
，求
3a?b
?
?
?
?
?
?
?
?
π
3
.已知
|a|?2,|b|?1,
a
与
b
的夹角为,若向量
2a?kb
与
a?b
垂直, 求k.
3
r
4．
已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时，
r
r
r
r
（1）
ka?b
与
a?3b垂直？
rr
（2）
ka?
b
与
a?3
b平行？平行时它们是同向还是反向？
rr
rr
rr
rrr<
br>r
r
c
及
b与c
夹角 5 平面向量
a?(3
,,?4),b?(2,x),c?(2,y),
已知
a
∥
b
，a?c
，求
b、
?
?
6.已知
a?(1,0),b?(
2,1).
?
?
① 求
|a?3b|
；
?
?
?
?
②当k为何实数时,k
a?
b
与
a?3b
平行, 平行时它们是同向还是反向？
uuuruuuruuur
7．已知
向量
OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?x,?3?y)
．
（1）若点
A,B,C
能构成三角形，求
x,y
满足的条件； （2）若
?ABC
为等腰直角三角形，且
?B
为直角，求
x,y
的值．