高中数学最新-高二数学向量的应用1 精品

8．4（1）向量的应用（1）
上海市田园高级中学 俞德斌

一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
本小节的重点是结合向量知识 证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三
角公式的证明、物理学中的应用.
本 小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发
现问题和提出问题, 学会分析问题和创造性地解决问题.

二、教学目标设计
运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的
能力.
三、教学重点及难点
教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；
教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高.
四、教学流程设计
概念辨析
证明平行
实例引入
证明垂直
例题解析、巩固练习
课堂小结并布置作业

五、教学过程设计
一、 复习与回顾
思考并回答下列问题
1．判断：（平行向量的理解）
（1）若A、B、C、D四点共线，则向量
ABCD
；（ ）
（2）若向量
ABCD
，则A、B、C、D四点共线；（ ）
（3）若
AB?CD
，则向量
BA?DC
； （ ）
（4）只要向量
a,b
满足
a?b
，就有
a?b
；（ ）
2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？
（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？
[说明] 教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.

二、学习新课
例题分析
例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）
证：设
AB
=
DC
=
a
,
AD
=
BC
=
b

∵
ABCD
为菱形
∴|
a
| = |
b
|
∴
AC
?
BD
= (
b
+
a
)(
b
?
a
) =
b
?
a
=
2 2
??
??
??
??
D
??
A
a
???
C
b
???
|
b
|? |
a
| = 0 ∴
AC
?
BD

2 2
??
证法二：设
B
(
b
,0)，
D
(
d
1
,
d
2
)，
则
AB
= (
b
,0),
AD
= (
d
1
,
d
2
)

于是
AC
=
AB
+
AD
= (
b
,0) + (
d
1
,
d
2
)= (
b
+
d
1
,
d
2
)
O
(A)
D
C
B

BD
=
AD
?
AB
= (
d
1
?
b

,
d
2
)
∵
AC
?
BD
= (
b

+
d
1
)(
d
1
?
b

) +
d
2
d
2
= (
d
1
+
d
2
)?
b


2 22
= |
AD
|?
b

= |
AB
|?
b

=
b

?
b

= 0
2 22 222
∴
AC
?
BD

[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.
例2、已知
A(1, 2)
，
B(2,3)
，
C(?2,5)
，求证
?ABC是直角三角形.(补充)
证明:?AB?(1,1),AC?(?3,3),AB?AC?0??BAC?90,即?ABC是直角三角形.
0

C
例3、
如图.在?ABC中,已知AH?BC,BH?AC.

求证:CH?AB.
(课本P72例2)

A
H
B
[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.
例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)

三、课堂练习
例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4 A组1)



四、课堂小结
1.用向量知识证明平行、垂直问题.

2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.


四、作业布置
1、书面作业:课本P73, 练习8.4 1, 2, 3
2、习题册P39，习题8.4 A组1；习题册P40，习题8.4 B组1
3、思考题:
如图,在
?ABC
中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别
是DB 、EC的中点，
求证：向量
DE
与
FG
共线.

3、思考题:
如图，
AD
、
BE
、
CF
是△
ABC
的三条高，
求证：
AD
、
BE
、
CF
相交于一点.

七、教学设计说明
1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.
2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.
3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.

精品推荐 强力推荐 值得拥有
A
D
F
B
A
E
F
H
C
E
G
B
D
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用

精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用
精品强烈推荐下载即可使用