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高一数学平面向量计算题58788

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 21:22
tags:高中数学向量

高中数学必修二在高考中所占的比例-浙江高中数学选修和必修

2020年9月20日发(作者:易礼容)


高一数学必修四-平面向量计算题
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.下列各量中不是向量的是 【 】
A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度
2.下列说法中错误的是【 】
..
A.零向量是没有方向的
C.零向量与任一向量平行
B.零向量的长度为0


D.零向量的方向是任意的
3.把平面上一 切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的
图形是【 】
A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
4.下列 命题:①方向不同的两个向量不可能是共线向量;②长度相等、方向
相同的向量是相等向量;③平行且模 相等的两个向量是相等向量;④若a≠b,则
|a|≠|b|. 其中正确命题的个数是 【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列命题中,正确的是【 】
A. 若
a?b
,则
a?b
B. 若
a?b
,则
ab

rr
r
rr
r
C. 若
a?b
,则
a?b
D. 若
a?1
,则
a?1

rr
rrrr
rr
6.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则【 】
A.
AB

AC
共线 B.
DE

CB
共线
C.
AD

AE
相等 D.
AD

BD
相等
7.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 .
8.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c
与b必定 .
9.已知|
AB
|=1,|
AC
|=2,若∠BAC=60°,则|
BC
|= .

10.在四边形ABCD中,
AB
=
DC
,且|
AB
|=|
AD
|,则四边形ABCD
是 .


2.2.1 向量的加法运算及其几何意义
rr
uur uur
1.设
a
0
,b
0
分别是与
a,b
向的单位向量,则下列结论中正确的是
【 】
uuruuruuruuruuruur
uuruur
A.
a
0
?b
0
B.
a?b?1
C.
|a
0
|?|b
0
|?2
D.
|a
0
?b
0
|?2

00
uuur
uuuruuur
2.在平行四边形中
ABCD

AB?a,AD? b
,则用
a

b
表示
AC
的是
【 】
A.a+a B.b+b C.0 D.a+b
3.若
a
+
b
+
c
=
0,则
a

b

c

【 】
A.一定可以构成一个三角形; B.一定不可能构成一个三角形;
C.都是非零向量时能构成一个三角形;
D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为
v
1
,水速为
v
2
,已知船可垂直到达对
岸则 【 】
A.
v
1
?v
2
B.
v
1
?v
2
C.
v
1
?v
2
D.
v
1
?v
2

5.若非零向量
a,b
满足
a?b?b
,则
【 】
A.
2a??a?b
B.
2a?2a?b
C.
2b?a??b
D.
2b?a?2b

6.一 艘船从A点出发以
23kmh
的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际
航行的速度的 大小为
4kmh
,求水流的速度



7.一艘船距 对岸
43km
,以
23kmh
的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达
对岸时,船的实际航程为8km,求河水的流速




8.一艘船从A点出发以
v
1
的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流 速

v
2
,船的实际航行的速度的大小为
4kmh
,方向与 水流间的夹角是
60?
,求
v
1

v
2






9.一艘船以5kmh的速度在行驶,同时河水 的流速为2kmh,则船的实际航
行速度大小最大是

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
1.在△ABC中,
BC
=a,
CA
=b,则
AB
等于
【 】
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a
kmh,最小是kmh
2.下列等式:①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b
正确的个数是 【 】
D.5 A.2 B.3 C.4
3.下列等式中一定能成立的是
【 】
A.
AB
+
AC
=
BC
B.
AB
-
AC
=
BC
C.
AB
-
AC
=
CB

AB
+
AC
=
CB
D.
4.化简OP
-
QP
+
PS
+
SP
的结果等于
【 】
A.
QP
B.
OQ
C.
SP
D.
SQ

5.如图,在四边形ABCD中,根据图示填空:
a+b= ,b+c= ,c-d= ,
a+b+c-d= .
6.一艘船从A点出发以23
kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实


际行驶速度的大小为4 kmh,则河水的流速的大小为 .
7.若a、b共线且|a+b|<|a-b|成立,则a与b的关系为 .
8.在正六边形ABCDEF中,
AE
=m,
AD
=n,则
BA
= .
9.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件 .
10.在五边形ABCDE中,设
AB
=a,
AE
=b,
BC
=c,
ED
=d,用a、b、c、
d表示
CD
.





2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
1.下列命题中正确的是
【 】
uuuruuuruuuruuuruuur
A.
OA?OB?AB
B.
AB?BA?0

uuuruuuruuuruuuruuur
C.
0?AB?0
D.
AB?BC?CD?AD

2.下列命题正确的是
【 】
A.单位向量都相等
B.若
a

b
是共线向量,< br>b

c
是共线向量,则
a

c
是共线向量
r
r
C.
|a?b|?|a?b|
,则
a?b?0

r
r
D.若
a
0

b
0
是单位向 量,则
a
0
?b
0
?1

3. 已知向量
e
1
?0,
?
?R

a?e
1
?
?
e
2
,b
=2
e
1
若向量
a

b
共线,则下列
关系一定成立是【 】
A.
?
?0
B.
e
2
?0
C.
e
1

e
2
D.
e
1

e
2

?
?0

rrr
4.对于向量
a,b,c
和实数λ ,下列命题中真命题是
【 】
rrrrrrrr
A.若
a ? b ? 0
,则
a?0

b?0
B.若
?
a?0
,则
?
?0

a?0
< br>r
2
r
2
rrrrrr
C.若
a?b
,则< br>a?b

a??b
D.若
a ? b ? a ? c
,则
b?c


5.下列命题中,正确的命题是
【 】
rr
r
r
rr
r
r
r
rr
r
A.
a?b?a< br>且
.a?b?b
B.
a?b?a

.a?b?b

?
?
?r
?
?
rr
C.若
a?b?c,

a?b?b ?c
D.若
a

b
不平行,则
r
r
r
r
a?b?a?b

6.已知
ABCD
是平行四边形,O为平面上任意一点,设
uuur
r
uuur
r
uuur
r
uuur
r
OA?a,O B?b,OC?c,OD?d
,则有【 】
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
A.
a?b?c?d?0
B.
a?b?c?d?0

?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
C.
a?b?c?d?0
D.
a?b?c?d?0

?
?
7.向量
a

b
都不是零向量,则下列说法中不正确的是
【 】
?
??
?
?
A.向量
a

b
同向,则向量
a
+
b

a
的方向相同
?
??
??
B.向量
a

b
同向,则向量
a
+
b

b
的方向相同
?
??
?
?
?
?
C.向量
a

b
反向,且
a?b,
则向量
a
+
b

a
同向
?
??
?
?
?
?
D.向量
a

b
反向,且
a?b,
则向量
a
+
b

a
同向
8.若a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则有
【 】
A.a∥b且a、b方向相同 B.a=b C.a=-b D.以上都不对
9.在四边形ABCD中,
AB

DC

CB
等于
【 】
A.
AC
B.
BD
C.
AD
D.
AC

2.3.1 平面向量基本定理
uuurruuurr
uuur
1.若ABCD是正方形,E是DC边的中点,且
AB?a,AD?b
,则< br>BE
等于
【 】
rrrrrrrr
1111
A.
b?a
B.
b?a
C.
a?b
D.
a?b

2222
2. 若O为平行四边形ABCD的中心,
AB
= 4e
1

BC
= 6e
2
,则3e
2
-2e
1
等于 【 】
A.
AO
B.
BO
C.
CO


D.
DO

3. 已知
?ABC
的三个顶点
A,B,C
及平面内一点
P

?

AB?AC?< br>?
AP
,则
?
的值为
【 】
A.2 B. C.3 D.6
uuuruuuruuuruuur
uuur
4. 在
△ABC
中,
AB?c

AC?b
.若点
D
满足
BD?2DC< br>,则
AD?
【 】
3
2
uuuruuuruuurr
,满足
PA?PB?PC?0
,若实
uuuruuuruuur
21 522112
A.
b?c
B.
c?b
C.
b?c
D.
b?c

33333333
5. 如右图在平行四边形ABCD中,
AB
M为BC的中点,则
MN?
【 】
?a

AD?b

AN?3NC

D C
N
O
A
M
B
11
11
A.
b?a
B.
a?b

42
42
1
1
(b?a)
C. D.
(a?b)

4
4
b

a

6.如右图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,
A
DE与AF相交于点H, 设
AB?a,BC?b,则AH
等于_____.

B
E
H
C
F
D
7.已知< br>D

?ABC
的边
BC
的中点,
?ABC
所 在平面内有一点
P
,满足
uuur
uuuruuuruuurr
|A P|
r
?
?
,则
?
的值为______
PA?B P?CP?0
,设
uuu
|PD|
8.在平行四边形ABCD中,E和F分别 是边CD和BC的中点,或
AC?
?
AE?
?
AF
,其中< br>?

?
9.在



R ,则
?
+
?
= _________.
??
??
ABCD中,设对角线
AC
=
a

BD
=
b
试用
a

b
表示
AB

BC

10.设
e
1

e
2
是两个不共线向量,已知
AB
=2
e
1
+k
e
2

CB
=
e
1
+3
e
2

CD
=2
e
1
?
e
2
, 若三点A, B, D共线,求k的值






2.3.2—2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算
uuur
uuur
uuur
1. 若
AB?(2,4)

AC?(1,3)
, 则
BC?

【 】
A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-3,-7)
2.下列各组向量中,不能作为平面内所有的向量的基底的一组是
【 】
A.
a?(?1,2),b?(0,5)
B.
a?(1,2),b?(2,1)

C.
a?(2,?1),b?(3,4)
D.
a?(?2,1),b?(4,?2)

13
3.已知平面向量
a?(11),,b?(1,?1)
,则向量
a?b?
【 】
22
A.
(?2,?1)
B.
(?2,1)
C.
(?1
,2)

,0)
D.
(?1< br>?
?
4.若向量
a?
?
x?2,3
?
与向量
b?
?
1,y?2
?
相等,则
【 】
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y= -5 D.x=5,y= -1
5.点
B
的坐标为(1,2),
AB
的坐 标为(
m

n
),则点
A
的坐标为
【 】
A.
?
1?m,2?n
?
B.
?
m?1,n?2
?
C.
?
1?m,2?n
?

D.
?
1?n,2?m
?

uuur
uuur6.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若
AB?(2,4)

AC? (1,3)

uuur

BD?
【 】
A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4)
7.已知向量
a?(1,3)

b?(?2,0)
,则
a?b
=_____________________.
?
?
?
?
8 .已知向量
a?
?
2,?1
?

b?
?
? 1,3
?
,则
2a?3b
的坐标是 .
uuuru uur
9.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点,
AD
=(2,5),
AB
=(-2,3),
uuur
uuuruuur

CD
坐标为 ,
DO
坐标为 ,
CO
的坐标为 .
uuuruuur
uuur
10.已知
OA
=(x
1< br>,y
1
),
OB
=(x
2
,y
2
) ,线段AB的中点为C,则
OC
的坐标


为 .
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
rr
rr
r
r
1. 已知平面向量
a?(1,2)

b?(?2,m)
,且
a
< br>b
,则
2a?3b

【 】
A.
(?5,?10)
B.
(?4,?8)
C.
(?3,?6)
D.
(?2,?4)

?
?< br>?
?
2.已知向量
a?
?
x,3
?

b?
?
3,?1
?
, 且
a

b
共线,则
x
等于
【 】
A.
?1
B. 9 C.
?9
D.1
??
?
?
??
3.已知
a?
?
?2,5
?


b
︱=︱
2a
︱,

b

a
反向,则
b
等于
【 】
A.(-4,10) B.(4,-10) C .(-1 ,
5
5
) D. (1,

?
)
2
2
4. 平行四边形ABCD的三个顶点为A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4),
则点D的坐标是【 】
A.(2,1) B.(2,2) C. (1,2) D.(2,3)
?
5.与向量
d?
?
12,5
?
不平行的向量是
【 】

?
125
?
A.
?
?12,?5
?
B.
?
,
?
C.
?
?12,5
?
D.
?
24,10
?

?
1313
?
uu ur
uuur
6.已知
a

b
是不共线的向量,
A B
=λ
a

b

AC

a
+μ< br>b
(λ,μ∈R), 那

A

B

C
三点时λ,μ满足的条件是
【 】
A.λ+μ=2 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1
7.与向量
a?(?3,?4)
同方向的单位向量是_______.
8.设向量
a?(1,,2)b?(2,3)
,若向量
?
a?b与向量
c?(?4,?7)
共线,则
?
?
.
9.已知A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),如果A,B,C三点共线,则x的值
为 .
?
?
?
?
??
10.已知向量
a?
?
3,2
?

b?
?
?1,1
?
,向量m

3a?2b
平行,︱
m
︱=4
137
?< br>求向量
m
的坐标.




2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
1下列叙述不正确的是
【 】
A向量的数量积满足交换律 B向量的数量积满足分配律
C向量的数量积满足结合律 Da·b是一个实数
2已知|a|=6,|b|=4, a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)等于
【 】
A72 B-72 C36 D-36
?
?
?
?
?
?
3. 已知向量a=1,
b
=2,
a?b
=1,则向量
a

b
的夹角大小为< br>【 】
A.
2
?
5
?
??
B. C. D.
36
43
4已知|a|=1,|b|=
2
,且(a-b)与a垂直,则a与b的夹角是
【 】
A60° B30° C135° D45°
5.若平面四边形ABCD满足
AB+CD?0,(AB- AD)?AC?0,
则该四边形一定
是 【 】
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形
??
??
6.若向 量
a?(cos
?
,sin
?
)

b?(cos< br>?
,sin
?
)
,则
a

b
一定满 足
??????
【 】
????
A.
a

b
的夹角等于
?
?
?
B.
a?b

????
??
C.
ab
D.
(a?b)?(a?b)

7.下列式子中(其中的
a

b

c
为平面向量),正确的是
【 】
A.
AB?AC?BC
B.a(b·c)= (a·b)c
C.< br>?
(
?
a)?(
??
)a(
?
,
?
?R)
D.
0?AB?0

8设|a|=3,|b|=5,且a+λb与a-λb垂直,则λ=
9已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向
上 的单位向量,那么a·b= .
10已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°,且|a|=1,| b|=2,|c|=3,则(a+2b-c)

=______
11已知|a|=1 ,|b|=
2
,(1)若a∥b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60°,求|a+b|;


(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角




12设m、n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m
的夹角





2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1. 已知向量
a?(?5,6)

b?(6,5)
,则
a

b

【 】
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
?
?
?
??

2.若
a
=(-4,3),
b
=(5,6),则3|
a
|-4
a?b

【 】
A.23 B.57 C.63 D.83
?
?
??
?
?
3. 已知
a
(1,2),
b
(2,3),
c
(-2,5),则△
a
b
c

【 】
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形
??
??
4.已知a
=(4,3),向量
b
是垂直
a
的单位向量,则
b< br>等于
【 】
34433434
A.
(,)

(,)
B.
(,)

(?,?)

55555555
344334 34
C.
(,?)

(?,)
D.
(,?)

(?,)

55555555
?
? ?
?
5.已知
a
=(2,3),
b
=(-4,7),则a

b
方向上的投影为
【 】
A.
13
B.
13
5
C.
65
5
D.
65

?
??
?
?
6.已知|
a
|=
10

b
=(1,2)且
a

b
,则
a
的坐标为 .
?
?
?
?
?
?
?
?
7.已知
a
=(1,2),
b
(1,1),
c
=
b
-k
a
,若
c

a
,则
c
= .


?
??
?
?
?
8.
a
=(2,3),
b
=(-2,4),则(
a
+
b
)·(a
-
b
)= .
?
1
??
?
b
(-1,9.已知
a
(3,2),-1),若点P(x,-)在线段
a
b
的中垂线上,则x= .
2
??
?
???
?
10.已知
a
(1,0),
b
(3,1),
c< br>(2,0),且
a
=
BC

b
=
CA
,则
a

b
的夹角
为 .
??
??
b
=-4的向量x. 11.已知
a
=(3,-1 ),
b
=(1,2),求满足条件x·
a
=9与x·



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