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高一数学平面向量单元测试

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 21:23
tags:高中数学向量

高中数学选修1评课记录10篇-江苏高中数学书选修2-1

2020年9月20日发(作者:管兰阶)


必修4第二章《平面向量》单元测试
姓名 班级

一、选择题(每小题5分,共50分)
1.在矩形ABCD中,O是对角线的交点 ,若
BC?5e
1
,DC?3e
2
则OC
=
A.

1
(5e
1
?3e
2
)

2
B.
11
(5e
1
?3e
2
)
C.
(3e
2
?5e
1
)

22

|AB|?|BC|

D.
(5e
2
?3e
1
)
( )
1
2
2.对于菱形ABCD,给出下列各式:



AB?BC

2

|AB?CD|?|AD?BC|

|AC|
2
?|BD|
2
?4|AB|
C.3个
其中正确的个数为
A.1个 B.2个
( )
D.4个
3.在 ABCD中,设
AB?a,AD?b,AC?c,BD?d
,则下列等式中不正确的是( )
A.
a?b?c
B.
a?b?d
C.
b?a?d
D.
c?a?b

( )
B.
|a?b|?|a?b|

D.
|a|?|b|?|a?b|

4.已知向量
a与b
反向,下列等式中成立的是
A.
|a|?|b|?|a?b|

C.
|a|?|b|?|a?b|

5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1 ,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐
标为 ( )
A.(1,5)或(5,-5) B.(1,5)或(-3,-5)
C.(5,-5)或(-3,-5) D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)
6.与向量
d?(12,5)
平行的单位向量为
A.
(

C.
(
( )
12
,5)

13
B.
(?
125
,?)

1313
125125125
,)

(?,?)
D.
(?,?)

3
7.若
|a?b|?
A.10
3

41?203

|a|?4,|b|?5
,则
a与b
的数量积为 ( )
B.-10
3
C.10
2
D.10
8.若将向量a?(2,1)
围绕原点按逆时针旋转
?
得到向量
b
,则
b
的坐标为 ( )
4



322
232
A.
(?
2
,?
32
)
B.
(
,)

,)
C.
(?
22
2 2
22
D.
(
32
,?
2
)

2 2
9.设k∈R,下列向量中,与向量
Q?(1,?1)
一定不平行的向量是


A.
b?(k,k)
B.
c?(?k,?k)

D.
e?(k
2
?1,k
2
?1)

( )
C.
d?(k
2
?1,k
2
?1)

10.已知
|a|?10,|b|?12
,且
(3a)(b)??36
,则< br>a与b
的夹角为 ( )
A.60° B.120° C.135°
二、填空题(每小题4分,共16分)
D.150°
1
5
11. 非零向量
a,b满足|a|?|b|?|a?b|
,则
a,b
的夹角为 .
12.在四边形ABCD中,若
AB?a,AD?b,且|a?b|?|a?b|
,则四边形ABCD的形状是
13.已知
a?(3,2)

b?(2,?1)
,若
?
a?b与a?
?
b
平行 ,则λ= .
14.已知
e
为单位向量,
|a|< br>=4,
a与e
的夹角为
?
,则
a在e
方向上的投影为 .
三、解答题(每题14分,共84分)
15.已知非零向量
a,b
满足
|a?b|?|a?b|
,求证:
a?b



16.已知在△ABC中,
AB?(2,3)

AC?(1,k),
且△ABC中∠C为直角,求k的值.




17、设
e
1
,e
2
是两个不共线的 向量,
AB?2e
1
?ke
2
,CB?e
1
?3e
2
,CD?2e
1
?e
2
,若A、
B、D三点共线 ,求k的值.




2
3


18.已知
|a|?2

|b|?3< br>,
a与b
的夹角为60,
c?5a?3b
,
d?3a?kb< br>,当当实数
k
为何
o
值时,⑴
c

d

c?d









19.如图,ABCD为正方形,P是对角线DB上一点,PECF为矩形,
求证:①PA=EF;
②PA⊥EF.

















20.如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,
22222
求证:PA+PB+PC+PD=8r.






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