初高中数学的异同

在学习过程中，通过对所学知 识的回顾、对照预
习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和
参考书等材料加以补充、归纳 ，使所学的知识达
到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简
明、易看、一目了然，符合自 己的特点。做到定
期按知识本身的体系加以归类，整理出总结性的
学习笔记，以求知识系统化。 把这些思考的成果
及时保存下来，以后再复习时，就能迅速地回到
自己曾经达到的高度。在学习 时如果轻信自己的
记忆力，不做笔记，则往往会在该使用时却想不
起来了，很可惜的！
四．课后学会对类似知识点的归纳、总结
我们常说，学习的过程就是把书由薄变厚，再由厚变薄的过程。我们前面所说的正是告诉大家怎
样才能把书由薄变厚，但把书由薄变厚并不是我们的目的，太厚了，就会超负荷，承载不起。大
千世界，纷繁复杂，但在哲学家看来，无非是物质或精神；而在生物学家看来，无非是动物或植
物。可见，只要我们学会发现其共性，找出其本质，便都可化繁为简，化难为易。学习也正如此，
我们若学会了对类似知识点的归纳，总结，那么< br>繁杂的物理内容便化成了简单的几个部分，学习

起来自然就会轻轻松松 、游刃有余。例如：在学
习函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数
函数，幂函数，它们的 定义方式都是一样的，而
那么多的概念，却几乎都是相通的，只要我们掌
握了函数概念的实质， 所有的便不都迎刃而解
了。复习总结提高对学过的知识，做过的练习，
如果不及时复习，不会归 纳总结，就容易出现知
识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习数学知
识的倾向。
五，学会调整自己的情绪，注重感情投资
我们都知道“感情的力量是神奇的”，它在学习中的作用犹如化学中的催化剂。对一个学生
而言，能试着喜欢自己的老师，那将会终生受益非浅。学习的过程本就是艰辛的，甚至在大多数
学生看来是个单调、枯燥的过程。如果再有情感的反面效应，那么什么样的方法都将是徒劳无效
的，如果我们能在枯燥的学习过程中寓于神奇的感情力量，那么，我们的学习生涯不就其乐无穷
了吗？
函数（function）表示每 个输入值对应唯一输出
值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出
值x的标准符号为f(x )。包含某个函数所有的

输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的
概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数是位于数学领域中的一种对应关系，是
从非空数集A到实数集B的对应。
简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。
精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空
数集 ，f是个对应法则，若对X中的每个x，按
对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素x与之
对应 ，就称对应法则f是X上的一个函数，记
作y=f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合
{y|y=f（x），x∈X}为其值域Rf（值域是Y的子
集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯 上也说
y是x的函数。对应法则、定义域是函数的两要
素。
编辑本段注意事项
对应法则并不等同于函数，因为运算法则并
不依赖于某个定义域，它可以作用于任何一个非
空集合，如。1X1=1（“X1”可以通用于任意一个
算术式里一样）
编辑本段与函数有关的概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，
有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常
量。
自变量，函数一个与它量有关联的变量，这
一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固
定值。
因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，
且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只 有唯
一值与其相对应。
函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，
Y就随之 确定一个值，当x取a时，Y就随之确
定为b，b就叫做a的函数值。
由映射定义
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对
应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在
集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那
么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A
到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的
映射(Mapping)，记作f：A→B。其 中，b称为a
在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于
映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记
作f(A)。

则有：定义在非空数集之间的映射称为函
数。（函数的自变量是 一种特殊的原象，因变量
是特殊的象）
几何含义
函数与不等式和方程存在联 系（初等函数）。
令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量
的值就是图像与X轴的交点的 横坐标；从代数角
度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数
的表达式（无表达式的函数除 外）中的“=”换
成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函
数就变成了不等式，可以 求自变量的范围。
函数的集合论（关系）定义
如果X到Y的二元关系f：X×Y，对 于每个
x∈X，都有唯一的y∈Y，使得∈f，则称f
为X到Y的函数，记做：f: X→Y。
当X=X1×…×Xn时，称f为n元函数。
其特点：
前域和定义域重合
单值性：∈f∧∈f →y=y’
编辑本段定义域、对应域和值域
输入值的集合X被称为f的定义域；可能的
输出 值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是

指定义域中全部元素通过映射f得 到的实际输
出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确
的，函数的值域是函数的对应域的子 集。
X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这
样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。
函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它
在X上既有上界又有下界。
函数的单调性
设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。
如果对于区间I 上任意两点x1及x2，当x1时，恒有f(x1)上是单调增加的；如果对于区间I上任意两点
x1及x2，当x1f (x2)，则
称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增
加和单调减少的函数统称为单调 函数。
函数的奇偶性
设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇
函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) = - f( - x) 或f( -x) = - f(x) 几
何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原
点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和

erf(x)。
设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函
数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) = f( - x) 几何上，一个偶函数会对
y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。
偶函数的例子有|x|、x、x^2、cos(x)和
cosh(sec)(x)。
偶函数不可能是个双射映射。
函数的周期性


狄利克雷函数
设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数l，
使得对于任一x ∈D有(x士l)∈D，且f(x+l)=f(x)
恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x) 的
周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周
期。
并非每个周期函数都有最小正周期，例如狄
利克雷（Dirichlet）函数。
函数的连续性
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上
来说，连续的函数就是 当输入值的变化足够小的

时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个
突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是
不连续的函数（或者说具有不连续性）。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数：。
f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两
个条件满足：
f在点c上有定义。c是中的一个聚点，并
且无论自变量x在中以什么方式接近c，f(x) 的
极限都存在且等于f(c)。我们称函数到处连续
或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个
函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个
子集的每一点处都连续。
不用极限的概念，也可以用下面所谓的 方
法来定义实值函数的连续性。
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元
素 。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条
件成立：
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0
使得对于任意定义域中的，只要x满足c - δ<
x < c + δ，就有成立。

函数的凹凸性
设函数f(x)在I上连续。如果对于I上的
两点x1≠x2，恒有f((x1+x2)2)≤
，(f(x1)+f(x2))2
（f((x1+x2)2)<(f(x1)+f(x2))2）那么称 f(x)
是区间I上的(严格)凸函数；如果恒有
f((x1+x2)2)≥(f(x1)+f (x2))2，
（f((x1+x2)2)>(f(x1)+f(x2))2）那么称f(x)
是区间上的(严格)凹函数。
实函数或虚函数
实函数（Real function ），指定义域和值域
均为实数域的函数。实函数的特性之一是可以在
坐标上画出图形。
虚函数是面向对象程序设计中的一个重要
的概念。当从父类中继承的时候，虚函数和被继< br>承的函数具有相同的签名。但是在运行过程中，
运行系统将根据对象的类型，自动地选择适当的< br>具体实现运行。虚函数是面向对象编程实现多态
的基本手段。
编辑本段函数概念的发展历史
1.早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－

1642)在《两门 新科学》一书中，几乎全部包含
函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例
的语言表达函数 的关系。1673年前后笛卡尔
(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关
系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此
直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时
还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被
当作曲线来研究的。
2.十八世纪函数概念──代数观念下的函
数
基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、
对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等
函数。
① 幂函数：y=xμ（μ≠0，μ为任意实数）
定义域：μ为正整数时为（－∞，+∞），μ为负
整数时是 （－∞，0）∪（0，+∞）；μ=α(为
整数)，当α是奇数时为（－∞，+∞），当α是
偶数时为（0，+∞）；μ=pq,p,q互素，作为的
复合函数进行讨论。略图如图2、图3 。
②指数函数：y=ax（a>0 ，a≠1），定义成为（－
∞，+∞），值域为（0 ，+∞），a>1 时是严格单

调增加的函数（即当x2>x1时，） ，0
③对数函数：y=logax（a>0），称a为底 ，定义
域为（0，+∞），值域为（－∞，+∞） 。a>1 时
是严格单调增加的，0论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），
对数函数与指数函数互 为反函数。如图5。
以10为底的对数称为常用对数，简记为
lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对
数，即自然对数，记作lnx。
④三角函数：见表2。
正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。
⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图
8。
⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x ），双曲余
弦?（ex+e-x），双曲正切（ex－e-x）（ex+e-x），
双曲余切（ ex+e-x）（ex－e-x）。
编辑本段按照未知数次数分类
常函数
x取定义域内任意数时，都有 y=C (C是常
数)，则函数y=C称为常函数，
其图像是平行于x轴的直线或直线的一部
分。

一次函数
I、定义与定义式：自变量x和因变量y有
如下关系： y=kx+b （k，b为常数，k≠0）则称
y是x的一次函数。特别地，当b=0时，即y=kx
时，y是 x的正比例函数。II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值
为k 即yx=k III、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表
（一般找4 -6个点）；（2）描点；（3）连线，可
以作出一次函数的图象。（用平滑的曲线连接）
2． 性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，
y），都满足等式：y=kx+b。3． k，b与函数图
象所在象限。当k>0时，直线必通过一、三象限，
y随x的增大而增大； 当 k<0时，直线必通过
二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，
直线必通过一、二象限 当b<0时，直线必通过三、
四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O
（0，0）表示 的是正比例函数的图象。这时，当
k>0时，直线只通过一、三象限与原点。当k<0
时，直线 只通过二、四象限与原点。 IV、确定
一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）

设一次函数的 表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），
都 满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②。（3 ）解这个二元一
次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函
数的表达式。 V、在y=k x+b中，两个坐标系必
定经过(0,b)和(-bk,0)两点VI、一次函数在生
活中的应 用1．当时间t一定，距离s是速度v
的一次函数。s=vt。 2．当水池抽水速度f一定，
水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池
中原有水量S。g=S-ft。反比例函数形如 y=kx(k
为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自
变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反
比例函数的图像为双曲线。如图，上面给出了k
分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
二次函数
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下
关系： y=ax^2+bx+c (a≠0)（a，b，c为常数，
a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0 时，开口
方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以
决定开口大小，IaI越大开口就 越小，IaI越小
开口就越大。）则称y为x的二次函数。二次函

数 表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，
y是x的函数二次函数的三种表达式一般式：
y =ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：
y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于
二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为
(-b 2a,(4ac-b^2)(4a))交点式：
y=a(x-x1)(x-x 2) [仅限于与x轴有交点A（x1 ，
0）和B（x2，0）的抛物线]其中x1，x2= (-b
±√(b^2－4ac))(2a) 注：在3种形式的互相
转化中，有如下关系：______h=-b(2a)
k=(4ac-b^2)(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)2a
二次函数的 图像在平面直角坐标系中作出二次
函数y=x^2的图像，

二次函数
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
二次函数标准画法步骤
（在平面直角坐标系上）
（1）列表 （2）描点 （3）连线
抛物线的性质
1．抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x =
-b2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶
点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴
（即直线x=0）
2．抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b2a ，
(4ac-b^2)4a )
当-b2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0
时，P在x轴上。
3．二次项系数a决定抛物线的开口方向和
大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛
物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4．一次项系数b和二次项系数a共同决定
对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴
左
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴
右。
5．常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c），c是纵截距。
6．抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交
点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交
点。
_______
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相
反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x= -b2a处取得最小值
f(-b2a)=4ac-b^24a；在{x|x< -b2a}上是减函
数，在{x|x>-b2a}上是增函数；抛物线的开口
向上；函数的值域 是{x|x≥4ac-b^24a}相反不
变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，
函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）
y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方
程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无

实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，
y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+b x+c(各式中，a≠0)
的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐
标及对称轴如下表：
解析式
y=ax^2 ；y=a(x-h)^2 ； y=a(x-h)^2+k ；
y=ax^2+bx+c
对应顶点坐标
(0，0) ； (h，0) ； (h，k) ； (-b2a，
(4ac-b^2)4a)
对应对称轴
x=0 ； x=h ； x=h ； x=-b2a
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线
y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线 y=ax^2向右平行
移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得
到y=a(x-h)^2 +k的图象
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行
移动h个单位，再向 下移动|k|个单位可得到

y=a(x-h)^2+k的图象
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|
个单位，再向上移动k个单位可得到
y=a (x-h)^2+k的图象
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|
个单位 ，再向下移动|k|个单位可得到
y=a(x-h)^2+k的图象
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图
象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大
体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当
a>0时，开口向上，当a<0 时开口向下，对称轴
是直线x=-b2a，顶点坐标是(-b2a，
[4ac-b^2]4a) ．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当
x ≤-b2a时，y随x的增大而减小，函数是减
函数；当x ≥-b2a时，y随x的增大而增大，
函数是增函数．若a<0，当x ≤-b2a时，y随
x的增大而增大，函数是增函数；当x ≥-b2a
时，y随x的增大而减小，函数是减函数．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的

交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，
c)；
(2)当△=b^2-4ac> 0，图象与x轴交于两点
A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二
次方程 ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?|
另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2
×（-b2a）－A |（A为其中一点）
当△=0．图象与x轴只有一个交点
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时 ，
图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；
当a<0时，图象落在x轴的下方，x 为任何实数
时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果
a>0(a<0)，则当x= -b2a时，y最小(大)值
=(4ac-b^2)4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，
顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点
或 已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一

般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对
称 轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a
≠0)．
(3)当题给条 件为已知图象与x轴的两个交
点坐标时，可设解析式为两根式：
y=a(x-x?)(x-x? )(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应
用，而形成较为复杂的综合 题目。因此，以二次
函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，
往往以大题形式出现．
编辑本段超越函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越
函数的一类函数。它 们的本质是任意角的集合与
一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角
函数是在平面直角坐 标系中定义的，其定义域为
整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但
并不完全。现代数学 把它们描述成无穷数列的极
限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函
数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物
理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名：正弦 余弦正切 余切正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数sin（A）=ah
余弦函数cos（A）=bh
正切函数tan（A）=ab
余切函数cot（A）=ba
正割函数sec(A)=hb
余割函数csc (A)=ha
在某一变化过程中，两个变量x、y，对于
某一范围内的x的每一个值 ，y都有确定的值和
它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)
来表示。
编辑本段幂函数
幂函数的一般形式为y=x^a。
如果a取非零的有理 数是比较容易理解的，
不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，
在我们的课程里，不要求 掌握如何理解指数为无
理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深
刻的知识。因此我们只要 接受它作为一个已知事

实即可。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几
种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如 果a=pq，q和p都是整数，
则x^(pq)=q次根号（x的p次方），如果q是
奇数，函 数的定义域是R，如果q是偶数，函数
的定义域是[0,+∞）。当指数n是负整数时，设
a= -k，则x=1(x^k)，显然x≠0，函数的定义域
是（－∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到 x所受到
的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能
是0，一是有可能在偶数次的根号下而 不能为负
数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，
则a可以是任意实数
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的
所有实数，q不能是偶数
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且
等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值
时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于
0的所有实数

如 果a为负数，则x肯定不能为0，不过这
时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，
即如果 同时q为偶数，则x不能小于0，这时函
数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为
奇数， 则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实
数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数
的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义
的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情
况。
可以看到：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，
而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当
a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程
度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，

函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数无界。
编辑本段复变函数
复变函数是定义域为复数集合的函数。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三
次代 数方程的求根中就出现了负数开平方的情
况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但
随着数 学的发展，这类数的重要性就日益显现出
来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单
位 。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，
而与之相关的理论就是复变函数论。解析 函数是
复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数
论主要就研究复数域上的解析函数，因此 通常也
称复变函数论为解析函数论。