教师资格证高中数学试讲历年真题整理

必修一
集合与函数概念——集合 函数及其表示 函数的基本性质
·1.列举法表示集合



2.子集

1.

2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观
察 ――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，
让学生发现其中的不同之 处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻
的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子 集、真子集的定义。

教学过程
(一)创设情境，导入新课
思考：实数 有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间
的关系，你会想到集合之间 的什么关系?
(二)探究新知
出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?

板书设计


3.并集


1. 理解并集的概念，会求两个集合 的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习
方式，得出并集的定义，并理解代表元素 用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

4.函数概念


要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念
1.函数与映射的异同点?
相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; (2)函数与映射的对应都
具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而
映射中两个集合的 元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?

知识与技能：能说 出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的
定义域和值域。
过程与方法 ：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，
从具体到抽象，从特殊到一般 ，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化
的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相 互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从 实例
中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

教学设计





5.函数零点判定定理

1. 通过不断地把连续 函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，
进而得到零点近似值的方法叫做 二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理
论依据和前提。
2.

教学过程
(一)创设情境、引入课题
下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?
第一组：



6.奇函数

7.偶函数

1.高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数 概念与初中的函数概念本质上是一致
的。不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法。 初中虽然没有明确定义域、值域这些
集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。与初中 相比，高中引入了抽象的符号f(x)，
f(x)指集合B中与x对应的那个数.当x确定时，f(x) 也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概
念。
2..知识与技能：理解偶函数概念 ，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数
是偶函数。
过程与方 法：通过探究偶函数的活动，增强类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一
般、具体到 抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发 学习信心与参与热情，逐步养成良好的数学素养与学习习
惯。

四、板书设计



基本初等函数——指数函数 对数函数 幂函数
(函数的应用——函数与方程 函数模型及其应用)
1.指数函数的图像与性质


1.
非奇非偶函数，虽然指数函数的定义域关于原点对称但其函数图象既不关于原 点对称又
不关于y轴对称。故是非奇非偶函数。但是当两个指数函数的底互为倒数时，这两个函数的图象关于y轴对称，在讲授过程中可能会有小部分学生对此发生知识混淆。要强调函数的奇
偶性是对 函数自身而言。
2. 重点：指数函数图像、性质及其运用。
难点：指数函数图像、性质及其运用。




必修二
空间几何体——空间几何体的结构 三视图和直观图 表面积与体积

点、直线、平面之间的位置关系——位置关系 直线、平面平行判定及其性质 垂直判定及其
性质
1.两直线平行的判定定理


直线与方程——直线的倾斜角与斜率 直线方程 直线的交点坐标与距离公式
1.直线的点斜式方程 (
斜率公式 利用斜率判断两条直线平行)

< br>1.直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方
程，因 为斜率不存在的直线，显然不能写成点斜式。
2. 知识与技能：掌握由一点和斜率导出直线方程的方 法，会求直线的点斜式方程，理解直
线方程的点斜式特点和适用范围。
过程与方法：通过直线 这一结论探讨确定一条直线的条件，利用探讨出的条件求出直线方程，
进一步形成严谨的科学态度。 < br>情感态度与价值观：通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相
互联系 、相互转化等观点。



2.直线的两点式


圆与方程——圆的方程 直线与圆的位置关系 空间直角坐标系
1.圆的标准方程

2.圆的一般方程



3.直线与圆的位置关系


必修三
(算法初步——算法与程序框图 基本算法语句 算法案例)
统计——随机抽样 用样本估计总体 变量之间的相关关系

概率——随机事件的概率 古典概型 几何概型

1.分层抽样法

2.古典概型

3，几何概型





必修四
三角函数——任意角和弧度制 任意角的三角函数 三角函数诱导公式 图像与性质
的图像与性质
1. 终边相同的角

1.本课是数学必修 四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周
期现象的重要数学模型.角的概念的 推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然
延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供 了条件，也为今后学习解析几何、复数等
相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念 的推广尤为重要。
2.学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探 究”
示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好
地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}
的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的
变化与终边位 置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，
才能准确刻画角的形成过 程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。
教学设计
(一)导入新课
出示例题： 在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及
-150°，三个角。 并判断是第几象限角?
提出问题：这三个角的终边有什么特点?
追问：按照之前学的方法， 给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角
坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的 角是否唯一?
(二)生成新知
提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，32 8°，-32°，-392°表示的角，观
察他们的终边，你有什么发现?
预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。