普通高中数学课程标准(实验)

2020年9月20日发(作者：钱正英)

普通高中数学课程标准（实 验）

中华人民共和国教育部



前 言

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科
学是 自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作
用。 数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面
直接 为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中
发挥 着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基
本素 质。

数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的 态度和思想方法方
面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终 身教育的重要方面，
它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的 地位，它使学生掌握
数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有 实事求是的态度、锲
而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

一、课程性质

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了 数学中最基本的内容，是培养公民素
质的基础课程。

高中数学课程对于认识数学与 自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提
出问题、分析和解决问题的能 力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终 身发展，形
成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

二、课程的基本理念

1．构建共同基础，提供发展平台

高中 教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，
为 学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进
一 步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了
满 足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要

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的基础性数学课程。

2．提供多样课程，适应个性选择

高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

高 中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发
展 和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调
整 。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的
条 件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式

学生的数学学习活动不应只限于接受、记 忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、
合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为
在教师引导下的“再创造”过程。同时， 高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学
生形成积极主动的、多样的学习方式进一 步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学
习过程中，养成独立思考、积极探索的习 惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活
动，让学生体验数学发现和创造的历程， 发展他们的创新意识。

4．注重提高学生的数学思维能力

高中数学课 程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数
学解决问题 时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、
数据处理 、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观
事物中蕴 涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

5．发展学生的数学应用意识

20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发 展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕
后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能 够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发
展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段 时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给
予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系 实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数
学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合 社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增
强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活 动，设立体
现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作 用、数学与
日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

6．与时俱进地认识“双基”

我国的数学教学具有重视基础知识教学、 基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬
这种传统。与此同时，随着时代的发展， 特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数
学课程设置和实施应重新审视基础知识、 基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例
如，为了适应信息时代发展的需要，高中 数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等

作为新的数学基础知识和 基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的
内容，克服“双基异化” 的倾向。

7．强调本质，注意适度形式化

形式化是数学的基本特征之 一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式
化的表达，要强调对数学本 质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的
现代发展也表明，全盘形式 化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、
结论的发展过程和本质。 数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，
使学生理解数学概念、 结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把
数学的学术形态转化为 学生易于接受的教育形态。

8．体现数学的文化价值

数学是人类文化 的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发
展的作用，数学 的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，
数学家的创新精 神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为
此，高中数学课 程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数
学史选讲”等 专题。

9．注重信息技术与数学课程的整合

现代信息技术的广泛应用 正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课
程应提倡实现信息技术与 课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本
原则是有利于学生认识数 学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程
内容，在保证笔算训练的 前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信
息技术的结合，鼓励学生 运用计算机、计算器等进行探索和发现。

10．建立合理、科学的评价体系
< br>现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括< br>评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数< br>学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。
在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生
理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在
过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活
动，要建立相应的过程评价内容和方法。

三、课程设计思路

高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。

（一）高中数学课程框架

1．课程框架

< br>高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若< br>干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学 时），
每2个专题可组成1个模块。

2．必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；

数学3：算法初步、统计、概率；

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；

数学5：解三角形、数列、不等式。

3．选修课程

对于选修 课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系
列3，系 列4等组成。

◆系列1：由2个模块组成。

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

◆系列2：由3个模块组成。

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；

选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

◆系列3：由6个专题组成。

选修3-1：数学史选讲；

选修3-2：信息安全与密码；

选修3-3：球面上的几何；

选修3-4：对称与群；

选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；

选修3-6：三等分角与数域扩充。

◆系列4：由10个专题组成。

选修4-1：几何证明选讲；

选修4-2：矩阵与变换；

选修4-3：数列与差分；

选修4-4：坐标系与参数方程；

选修4-5：不等式选讲；

选修4-6：初等数论初步；

选修4-7：优选法与试验设计初步；

选修4-8：统筹法与图论初步；

选修4-9：风险与决策；

选修4-10：开关电路与布尔代数。

4．关于课程设置的说明

◆课程设置的原则与意图

必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得 较高数学素
养奠定基础。其中，

系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展 的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济
等方面发展的学生而设置的。系列1，系列2内容 是选修系列课程中的基础性内容。

系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些
重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高 应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展
学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应 用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课
程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进 行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为
高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用 定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评
价结果可作为高校录取的参考。

◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容

高中数学课程要求把 数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶
段至少安排较为完整 的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的
内容有机结合。具体 的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的要求（参见第86页）。

◆模块的逻辑顺序

必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中 系列3、系列4基本上不依赖其他系列的
课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考 虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学
2，数学3，数学4和数学5的基础。

◆系列3、系列4课程的开设

学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的 基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的
某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据 自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外
课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设， 教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。

（二）对学生选课的建议

学生的兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对
学生数学方面的要求也不一定相同。随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文
科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于社会、科学技术的发展都具有重要
的作用。据此，学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以根据自身的情况和条件进行适当的调整。
以下提供课程组合的几种基本建议。

1．学生完成10个学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。

2．在完成1 0个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，
在系列1 中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分，共获得16学
分 。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，
同 时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。

3．希望在理工（包括部分经济类）等方面 发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择。
一种是，在系列2中学习选修2-1， 选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2
学分；在系列4中任选2个专 题，获得2学分，总共取得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，
希望获得较高数学素养，除了 按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，
总共获得24学分。

课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生作出选择之后，可以根据自己 的意愿和条
件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。

（三）本标中使用的主要行为动词

本标准的目标要求包括三个方面：知识与技能， 过程与方法，情感、态度与价值观，所涉及的行为动词水
平大致分类如下。

《义务教育数学课程标准》

第一部分 前言

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过
程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研 究
方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社 会
中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数 学
作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为 社
会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐 的发展。它不仅要考虑数学自
身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验 出发，让学生亲身经历将实际
问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解 的同时，在思维能力、情感态
度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、基本理念
1，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学；
——人人都能获得必需的数学；
——不同的人在数学上得到不同的发展。
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能 够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，
数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其 他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技
术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想 像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人
类的一种文化，它的内容。思想、方法和语言是现代文明 的重要组成部分。
3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容 要有利于学生主动地进
行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表 达方式，以满足多样化
的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探 索与合作交流是学生学
习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同， 学生的数学学习活动应
当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4．数学教学 活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学
习积极性，向学生 提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌
握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是
数学学习的组织者 、引导者与合作者。
5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习 和改进教师的教学；应建
立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习 的结果，更要关注他们学
习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来 的情感与态度，帮助学生
认识自我，建立信心。
6．现代信息技术的发展对数学教育的 价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学
课程的设计与实施应重视运用现代信息技术 ，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影
响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习 资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力
工具，致力于改变学生的学习方式，使学生 乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、设计思路
(一)关于学段
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准（实 验稿）》（以下简称《标
准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将 九年的学习时间具体划分
为三个学段：

第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段(7～9年级）。
（二）关于目标
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确 了义务教育阶段数学课
程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出 了进一步的阐述。
《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识 技能的目标动词，而且
使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标 动词，从而更好地体现了
《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
知识技能目标了解
(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征( 或意义)；能根据对象的特征，从具体情境
中辩认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地 阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用
有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标经历
(感受)在特定的数学活动，获得一些初步的经验。体验(体会)参与特定的数 学活动，在具体情境中初步
认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、 实验、推理等活动发现对象
的某些特征或与其他对象的区别和联系。
(三)关于学习内容
在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四 个学
习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念， 以及
应用意识与推理能力。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数； 能在具体的情境中把握数的相对大小关系；
能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法； 能估计运算的结果，并对结果的合理性作出
解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中 抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表
的数量关系和变化规律；会进行符号间的 转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形 状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体
与其三视图、展开图之间的转化；能根据 条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本
的图形，并能分析其中的基本元素及其关 系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描
述物体间的位置关系；能运用图形形象地 描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的 问题；能通过收集数据、描述数据、分
析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数 据的来源、处理数据的方法，以及由此
得到的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现 在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；
面对实际问题时，能 主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知
识时，能主动地寻找 其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得 数学猜想，并进一步寻求证据、给出证
明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之 有理、落笔有据；在与他人交流的过程
中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基
本水 平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。
同 时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。
（四）关于实施建议
《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证
《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。