高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结




1. 特殊角的三角函数值：
1
0

sin
30
=

0
2



sin
0
= 0


0
0

2

sin
45


=

2



sin
60
0
=



0

cos
0


= 1


cos
30
=




0
2



3



0
3

2


1



sin
90
0
=1


2





cos


0
90
=0

0

tan
0
= 0






0

cos
45


=

2


cos
60

=

2


0

3

3


0

tan
90

无意义

tan
30
=

tan
45
=1

0
tan
60


=

3


2．角度制与弧度制的互化：

0 0



360

2, 180

180
,

1rad＝
1°＝


°≈ 57.30 ° =57° 18ˊ



00
≈ 0.01745（rad）


180


0













0
0

30


45

0

60


90


120
0

135
0

150
0

180
0




270
0

360
0

0





2

2

3

3

4

5

6

3

2


6

4

3

2

3.弧长及扇形面积公式

(1)

弧长公式： l.r

(2)

扇形面积公式 :S=
l .r
r-----

---- 是圆心角且为弧度制

1
是扇形半径






2

4.任意角的三角函数

设

是一个任意角，它的终边上一点

p（ x,y）, r= x

2

y
=
2

(1)正弦 sin =


y

余弦 cos =
r

x
r


正切 tan

y

x

(2)各象限的符号：

记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦

y



y


y



+





2
+

O



—

x


+

+

cossin
x

—


+

—







—




—

O

+

+

O


—

sin

cos

tan

5.同角三角函数的基本关系：



（1）平方关系
：

s
in + cos =1




22
（2）商数关系：

sin

=tan

（

cos


k , k z
）



2

6.诱导公式：

记忆口诀：把



k

的三角函数化为

的三角函数，概括为：奇变偶不变，符

2

号看象限。

1 sin 2k

sin

， cos 2k

sin

， cos

sin

， cos

sin

， cos

cos

， tan 2k

cos

， tan

cos

， tan

cos

， tan

tan
tan

．

tan

．

tan

．

k

．



2 sin



3 sin



4 sin




口诀：函数名称不变，符号看象限．

5 sin




cos

，
cos

2

2

cos

，
cos

2

2

sin

．

6 sin


sin

．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

cos2











8、三角函数公式：

(1)两角和与差的三角函数关系

sin(

)=sin

·cos

cos

·sin

cos(

)=cos


·cos

sin

·sin



tan(
tan


)
tan



1 tan

tan

(2)倍角公式

sin2

=2sin
2

·cos

2


=cos

-sin

=1-2sin
2

tan2
2 tan

1 tan
2

(3) 降幂公式：

升幂公式

：

1+cos

= 2cos
2

cos
2

1

cos2


2


2

1-cos
2
2

= 2 sin

sin

1

cos2


2


2

9、正弦定理

：

a


b

c

2R
.

sin A

sin B

sin C

余弦定理：


a
2

b
2

c
2

2bc cos A
;

b
2

c
2

a
2

2ca cos B
;

c
2

a
2

b
2

2ab cosC
.

三角形面积定理 ：

S
1
ab sin C

1
bc sin A
1

ca sin B

.

2

2

2