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高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 23:01
tags:高中数学三角函数

高中数学选修4一4有关题目-高中数学人教版3 1目录

2020年9月20日发(作者:易慧)









高中数学三角函数知识点总结




1. 特殊角的三角函数值:
1
0

sin
30
=

0
2



sin
0
= 0


0
0

2

sin
45


=

2



sin
60
0
=



0

cos
0


= 1


cos
30
=




0
2



3



0
3

2


1



sin
90
0
=1


2





cos


0
90
=0

0

tan
0
= 0






0

cos
45


=

2


cos
60

=

2


0

3

3


0

tan
90

无意义

tan
30
=

tan
45
=1

0
tan
60


=

3


2.角度制与弧度制的互化:

0 0



360

2, 180

180
,

1rad=
1°=


°≈ 57.30 ° =57° 18ˊ



00
≈ 0.01745(rad)


180


0













0
0

30


45

0

60


90


120
0

135
0

150
0

180
0




270
0

360
0

0





2

2

3

3

4

5

6

3

2


6

4

3

2

3.弧长及扇形面积公式

(1)

弧长公式: l.r

(2)

扇形面积公式 :S=
l .r
r-----

---- 是圆心角且为弧度制

1
是扇形半径






2

4.任意角的三角函数



是一个任意角,它的终边上一点

p( x,y), r= x

2

y
=
2

(1)正弦 sin =


y

余弦 cos =
r

x
r


正切 tan

y

x

(2)各象限的符号:

记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦










y



y


y



+





2
+

O





x


+

+

cossin
x




+
















O

+

+

O




sin

cos

tan

5.同角三角函数的基本关系:



(1)平方关系


s
in + cos =1




22
(2)商数关系:

sin

=tan



cos


k , k z




2

6.诱导公式:

记忆口诀:把



k

的三角函数化为

的三角函数,概括为:奇变偶不变,符

2

号看象限。

1 sin 2k

sin

, cos 2k

sin

, cos

sin

, cos

sin

, cos

cos

, tan 2k

cos

, tan

cos

, tan

cos

, tan

tan
tan



tan



tan



k





2 sin



3 sin



4 sin




口诀:函数名称不变,符号看象限.

5 sin




cos


cos

2

2

cos


cos

2

2

sin



6 sin


sin



口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.







7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
































cos2











8、三角函数公式:

(1)两角和与差的三角函数关系

sin(

)=sin

·cos

cos

·sin

cos(

)=cos


·cos

sin

·sin



tan(
tan


)
tan



1 tan

tan

(2)倍角公式

sin2

=2sin
2

·cos

2


=cos

-sin

=1-2sin
2

tan2
2 tan

1 tan
2

(3) 降幂公式:

升幂公式



1+cos

= 2cos
2

cos
2

1

cos2


2


2

1-cos
2
2

= 2 sin

sin

1

cos2


2


2

9、正弦定理



a


b

c

2R
.

sin A

sin B

sin C

余弦定理:


a
2

b
2

c
2

2bc cos A
;

b
2

c
2

a
2

2ca cos B
;

c
2

a
2

b
2

2ab cosC
.

三角形面积定理 :

S
1
ab sin C

1
bc sin A
1

ca sin B

.

2

2

2

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