高中数学简易逻辑是啥-高中数学必修乐乐课堂
高中数学三角函数公式汇总（正版）
一、任意角的三角函数
在角
?
的终边上任取一点
P(x,y)
，记：
r?x
2
?y
2
，
．．
正弦：
sin
?
?
正切：
t
an
?
?
正割：
sec
?
?
yx
余弦：
cos
?
?
rr
x
y
余切：
cot
?
?
y
x
r
x
余割：
csc
?
?
r
y
注：
我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与
单位圆有关的有向线段
MP
、
OM
、
AT
分别叫做角
?
的正弦线、余弦线、正
．．
切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
sin
?
?csc
?
?1
，
cos
?
?s
ec
?
?1
，
tan
?
?cot
?
?1<
br>。
商数关系：
tan
?
?
sin
?
cos
?
，
cot
?
?
。
cos
?
s
in
?
平方关系：
sin
2
?
?cos
2
?
?1
，
1?tan
2
?
?sec
2
?<
br>，
1?cot
2
?
?csc
2
?
。
三、诱导公式
⑴
?
?2k
?
(k?Z)
、?
?
、
?
?
?
、
?
?
?
、
2
?
?
?
的三角函数值，等于
?
的
同
名函数值，前面加上一个把
?
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名
．．
不变，符号看象限）
⑵
?
3
?
3
?
?
?
?
、
?
?
、
?
?
、
?
?
的三角函数值，等于
?
的异名函数值，
22
22
前面加上
一个把
?
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看
．．
象限
）
1
四、和角公式和差角公式
sin(<
br>?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos<
br>?
?sin
?
sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?sin
?
cos(
?<
br>?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?<
br>?sin
?
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
五、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?
co
s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c
os
2
?
?1?1?2sin
2
?
…
(?)
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
二倍角的余弦公式
(?)
有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩
角）
1?cos2
?
?2cos
2
?
1?cos2
?
?2sin
2
?
1?sin2<
br>?
?(sin
?
?cos
?
)
2
1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2
cos
2
?
?
1?cos2
?
1?
cos2
?
sin2
?
1?cos2
?
，，。
t
an
?
??
sin
2
?
?
2
2sin2<
br>?
1?cos2
?
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
1?tan
2
?
2tan
?
2tan
?
cos2
?
?
sin2
?
?tan2
?
?
，，。
1?tan
2
?
1?tan
2
?
1?t
an
2
?
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
．．
七、和差化积公式
sin
?
?sin
??2sin
?
?
?
2
cos
?
?
?<
br>2
…⑴
2
sin
?<
br>?sin
?
?2cos
?
?
?
2
sin?
?
?
2
…⑵
…⑶
…⑷
c
os
?
?cos
?
?2cos
?
?
?
2<
br>2
cos
?
?
?
2
cos
?
?co
s
?
??2sin
?
?
?
sin
?
??
2
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：
?
?<
br>??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
sin
?
?sin
??cos?cossin
?
?sin
222222
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
sin
?
?si
n
?
?cos?cossin
?
?sin
222222<
br>??
两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??<
br>?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?si
nsin
?
?cos
2
?
2222
?
2
?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?sinsin
?
?cos
2
?
2222
?
2
两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
sin
?
?cos
?
?
cos
?
?sin
?
?
cos
?
?cos
?
?
1
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
?
2
1
?
s
in(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)?
2
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
?
2
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?<
br>)
?
2
sin
?
?sin
?
??
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
3
asinx?bcosx?a
2
?
b
2
sin(x?
?
)
（）
其中：角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同， <
br>sin
?
?
b
a
2
?b
2
，
cos
?
?
a
a
2
?b
2
，
t
an
?
?
b
。
a
十、正弦定理
abc
???2R
（
R
为
?ABC
外接圆半径）
sinAsinBsinC
十一、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
b
2
?a
2
?c
2
?2ac?cosB
c
2
?a
2
?b
2
?2ab?cosC
十二、三角形的面积公式
S
?ABC
??底?高
S
?ABC
?absinC?bcsinA?casinB
（两边一夹角）
S
?ABC
?
abc
（
R
为
?
ABC
外接圆半径）
4R
1
2
1
2
1
2
1
2
S
?ABC
?
a?b?c
?r
（
r
为?ABC
内切圆半径）
2
a?b?c
）
2
S
?ABC
?p(p?a)(p?b)(p?c)
…
海仑公式（其中
p?
y
sin
?
?cos
?
o
x?y?0
sin
?
?cos
?
y
sin
?
?cos
?
?0
x
sin
?
?cos
?
A(?2,2)
sin
?
?cos
?
?0
x
o
sin
?
?cos
?
?0
A(?2,2)
x?y?0
4
十三诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函
数的值相等
k是整数
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
sin（α-π）=－sinα
cos（α-π）=－cosα
tan（α-π）=tanα
cot（α-π）=cotα
sec(α-π)=-secα
csc(α-π)=－cscα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三
角函数值之间的关系
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三
角函数值之间的关系
公式五：
利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到
α-π与α的三角函数值之间的关系
公式六：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的
三角函数值之间的关系
5
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式七：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关
系
sin（π2+α）=cosα
cos（π2+α）=－sinα
tan（π2+α）=－cotα
cot（π2+α）=－tanα
sec(π2+α)=-cscα
csc(π2+α)=secα
sin（π2－α）=cosα
cos（π2－α）=sinα
tan（π2－α）=cotα
cot（π2－α）=tanα
sec(π2-α)=cscα
csc(π2-α)=secα
sin（3π2+α）=－cosα
cos（3π2+α）=sinα
tan（3π2+α）=－cotα
cot（3π2+α）=－tanα
sec(3π2+α)=cscα
csc(3π2+α)=-secα
sin（3π2－α）=－cosα
cos（3π2－α）=－sinα
tan（3π2－α）=cotα
cot（3π2－α）=tanα
sec(3π2-α)=-cscα
csc(3π2-α)=-secα
6