高中数学三角函数知识点总结(非常好用)

高中数学三角函数知识点总结

1.特殊角的三角函数值：
sin
0
= 0
cos
0
= 1
tan
0
= 0
0
0
0
sin3
0
=
0
1

2
2
sin
45
=
2
0
3
sin6
0
=
2
0
sin9
0
=1
cos9
0
=0
tan9
0
无意义

0
0
0
3
cos3
0
=
2
0
2
0
cos
45
=
2
tan
45
=1
0
cos6
0
=
0
1

2
3
tan3
0
=
3
0
0
tan6
0
=
3

2．角度制与弧度制的互化：
360
0
?2
?
,

180
0
?
?
,

1rad＝
180
°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝
?
?
≈0.01745（rad）
180

0
0

0
3
0

0
45
0
6
0

0
9
0

0
120
0

135
0

150
0
18
0

0
27
0

0
36
0

0
?

6
?

4
?

3
?

2
2
?

3
3
?

4
5
?

6
?

3
?

2
2
?

3.弧长及扇形面积公式
弧长公式：
l?
?
.r

扇形面积公式:S=
l.r

?
----是圆心角且为弧度制。 r -----是扇形半径
1
2
4.任意角的三角函数
设
?
是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=
x
2
?y
2

(1)正弦sin
?
=
y
x
y

余弦cos
?
=

正切tan
?
=
r
rx
(2)各象限的符号：
y
y
+
x
— +

y
— +

O
+ —



+
O
— —

O
— +
+
x

sin
?

cos
?

tan
?

5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系
：s
in
2
?
+ cos
2
?
=1。（2）商数关系：
（
?
?
2
sin
?
=tan
?

cos
?
?
2
?k
?
,k?z
）
6.诱导公式：
记忆口诀：
把
k
?
?
?
的三角函 数化为
?
的三角函数，概括为：
奇变偶不变，符号
看象限。
?1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
，cos
?
2k
?
?
?
??cos
?
，tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?，
tan
?
?
?
?
?
?tan
?．
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
?
?
?
??tan
?
．
?
4
?
sin
?
?
?
?< br>?
?sin
?
，
cos
?
?
?
?< br>?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin
?
?
??
?
?
?< br>?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?< br>?
?sin
?
．
?
2
??
2
?< br>?
?
6
?
sin
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
??sin
?
．
?
2
??2
?
?
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8、三角函数公式：

两角和与差的三角函数关系
cos
?
?
cos
?
·sin
?


sin(
?
?
?
)=sin
?
·
cos
?
?
sin
?
·sin
?


cos(
?
?
?
)=cos
?
·

tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?


倍角公式
sin2
?
=2sin
?
·cos
?

c os2
?
=cos
2
?
-sin
2
?

=2cos
2
?
-1
=1-2sin
2
?

tan2
?
?
2tan
?

2
1?tan
?
降幂公式： 升幂公式 ：
1+cos
?< br>=
2cos
2
1-cos
?
=
2sin
2< br>?
2
cos
2
?
?
?
2

1?cos2
?

2
1?cos2
?
sin
2
?
?

2
9．
正弦定理 ：
abc
???2R
.
sinAsinBsinC

余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
三角形面积定理
.
S?absinC?bcsinA?casinB
.

1
2
1
2
1
2