高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题...

v1.0 可编辑可修改
三角函数知识点与常见习题类型解法
1. 任意角的三角函数：
（1） 弧长公式：
l?aR
R为圆弧的半径，
a
为圆心角弧度数，
l
为弧长。
（2） 扇形的面积公式：
S?
1
lR
R为圆弧的半径，
l
为弧长。
2
sinacosa
，
cota?

cosasina
（3） 同角三角函数关系式：
①倒数关系：
tanacota?1
②商数关系：
tana?
③平 方关系：
sin
2
a?cos
2
a?1

（4） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·
?
2+
a
所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性

函 数
x

?a

sinx

?sina

cosx

tanx

?tana

?tana

cotx

?cota

?cota

cosa

cosa

2
?
?a

?sina

cosa

?
2
?a

?sina

?cota

?tana

2.两角和与差的三角函数：
（1）两角和与差公式：
cos(
?
?
?
)?cosacos
?
?sinasin
?

sin(a?
?
)?sinacos
?
?cosasin
?

tana(a?
?
)?
tana?tan
?
注：公式的逆用或者变形
．．．．．．．．．
1
?
tanatan
?
（2）二倍角公式：
sin2a?2sinacosa

cos2a?cos
2
a?sin
2
a?1?2sin
2< br>a?2cos
2
a?1

tan2a?
2tana
从二倍角的余弦公式里面可得出
1?tan
2
a
1?cos2a1?cos 2a
降幂公式：
cos
2
a?
，
sin
2
a?

22
（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：
sin
a1?cosaa1 ?cosasina1?cosa
a1?cosa
????
，
cos?? ，
tan??

22
2221?cosa1?cosasina
1

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3.三角函数的图像和性质：（其中
k?z
）
三角函数

定义域
值域
最小正周期
奇偶性


单调性
[2k
?
?
y?sinx


（-∞，+∞）
[-1,1]

y?cosx

y?tanx

x?k
?
?
?

2
（-∞，+∞）
[-1,1] （-∞，+∞）
T?2
?

奇
?
2
,2k
?
?
T?2
?

偶

[(2k?1)
?
,2k
?
]

单调递增

(k
?
?
T?
?

奇
?

]
2
?
单调递增
3
?
[2k
?
?,2k
?
?]

22
,k
?
?)

22
?
?
[( 2k
?
,(2k?1)
?
]

单调递减
单调递增
单调递减

对称性
x?k
?
?
?

2
x?k
?

(
(k
?
,0)

零值点


最值点
?
(k
?
?,0)

2
x?k
?
?

k
?
,0)

2
x?k
?

x?k
?
?
?
2

x?k
?



无
?

2
y
max
?1

x?k
?
?
x?2k
?
，
y
max
?1
；
?
2

y
min
??1

x?(2k?1)
?
，
y
min
??1

4.函数
y?Asin(
?x?
?
)
的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如
y? Asin(
?
x?
?
)
图像及性质）
（1） 函数
y?Asin(
?
x?
?
)
和
y?Acos(
?
x?
?
)
的周期都是
T?
2
?
?

（2） 函数
y?Atan(
?
x?
?
)
和
y?Acot(
?
x?
?
)
的周期都是
T?
?< br>
?
（3） 五点法作
y?Asin(
?
x?
?)
的简图，设
t?
?
x?
?
，取0、
及对应的 y值再描点作图。
2
?
3
?
、
?
、、
2
?
来求相应
x
的值以
22

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（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一 个变换总是对字
母
x
而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多 少。（附上函数平移伸缩变
换）:
函数的平移变换：
①
y?f(x)?y?f(x?a)(a?0)
将
y?f(x)
图像沿
x
轴向左（右）平移
a
个单位
（左加右减）
②
y?f(x)?y?f(x)?b(b?0)
将
y?f(x)
图像沿
y
轴向上（下）平移
b
个单位
（上加下减）
函数的伸缩变换：
①
y?f(x)?y?f(wx)(w?0)
将
y?f(x)
图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的
短，
0?w?1
伸长）
②
y?f(x)?y?Af(x)(A?0)
将
y?f(x)
图像横坐标不 变，纵坐标伸长到原来的A倍（
A?1
伸长，
0?A?1
缩短）
函数的对称变换：
①
y?f(x)?y?f(?x)
) 将
y?f(x)
图像绕
y
轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于
x
轴对称）
②
y?f(x)?y?? f(x)
将
y?f(x)
图像绕
x
轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于
y
轴对称）
③
y?f(x)?y?f(x)
将
y?f(x)
图像在
y
轴右侧保留，并把右侧图像绕
y
轴翻折到左侧（偶函数局
部翻折）
④
y?f(x)?y?f(x)
保留
y?f(x)
在
x
轴上 方图像，
x
轴下方图像绕
x
轴翻折上去（局部翻动）
1
倍 （
w?1
缩
w
5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。
（ 1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sinx+2cosx=(sinx+cosx)+cosx= 1+cosx；配凑角：α=（α
+β）－β，β=
222222
22
??
?
2
－
?
?
?
2
等。
（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。
3

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（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=
a
2
?b2
sin(θ+
?
)，这里辅助角
?
所在象限由a、b的符号确
定，
?
角的值由tan
?
=
b
确定。
a
类题：
1．已知tan
x
=2，求sin
x
， cos
x
的值．
解：因为
tanx?
sinx
?2
，又sin
2
x
＋cos
2
x
=1，
cosx
?
sinx?2cosx
，
联立得
?
2

2
sinx?cosx?1
?
?
25
?
25
sin x?
??
sinx??
?
5
?
5
解这个方程组得< br>?
,
?
.

5
?
5
?
co sx?cosx??
?
5
?
5
??
2．求
tan( ?120
?
)cos(210
?
)sin(?480
?
)< br>tan(?690)sin(?150)cos(330)
???
的值．
解：原式
tan(?120
?
?180
?
)cos(18 0
?
?30
?
)sin(?360
?
?120
?< br>)
?

tan(?720
?
?30
o
)si n(?150
?
)cos(360
?
?30
?
)
t an60
?
(?cos30
?
)(?sin120
?
)???33.

tan30
?
(?sin150
?
)c os30
?
3．若
sinx?cosx
?2,
，求sin
x
cos
x
的值．
sinx?cosx
sinx?cosx
?2,

sinx?cos x
解：法一：因为
所以sin
x
－cos
x
=2(sin< br>x
＋cos
x
)，
得到sin
x
=－3cosx
，又sin
x
＋cos
x
=1，联立方程组，解得
22
?
310
?
310
sinx?sinx??
??
?
10
?
10

，，
??
10
?
10
?
cosx??cosx?
?
10
?
10
? ?
3
?

10
sinx?cosx
法二：因为
?2,

sinx?c osx
所以
sinxcosx??
所以sin
x
－cos
x
=2(sin
x
＋cos
x
)，
4

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所以(sin
x
－cos
x
)=4(sin
x
＋cos
x
)，
所以1－2sin< br>x
cos
x
=4＋8sin
x
cos
x
，
所以有
sinxcosx??
22
22
3
?
10
22
4．求证：tan
x
·sin
x
=tanx
－sin
x
．
证明：法一：右边＝tan
x
－si n
x
=tan
x
－(tan
x
·cos
x
)=tan
x
(1－cos
x
)=tan
x
·sin
x
，问题得证．
法二：左边=tan
x
·sin
x
=t an
x
(1－cos
x
)=tan
x
－tan
x< br>·cos
x
=tan
x
－sin
x
，问题得证． < br>5．求函数
y?2sin(?
222222222
222222222
x
2
π
)
在区间[0，2
6
]上的值域．
解：因 为0≤
x
≤2π，所以
0?
x
π
1
得到
s in(?)?[?,1],

262
x
π
x
π7π
?π,???,
由正弦函数的图象，
26266
所以
y
∈[－1，2]．
6．求下列函数的值域．
(1)
y
＝sin
x
－cos
x
+2；
22
2

2
(2)
y
＝2sin
x
cos
x
－(sin
x
＋cos
x
)．
解：( 1)
y
=sin
x
－cos
x
＋2＝1－cos
x
－cos
x
＋2=－(cos
x
＋cos
x
)＋3 ，
令
t
=cos
x
，则
t?[?1,1],y??(t< br>利用二次函数的图象得到
y?[1,
2
113113
?t)?3??( t?)
2
???(t?)
2
?,

2424
13
].

4
2
(2)
y
＝2sin
x
cos
x
－(sin
x
＋cos
x
)=(sin
x
＋cos
x
)－1－(sin
x
＋ cos
x
)，令
t
=sin
x
＋cos
x
?2
，
5
π
sin(x?)
，则
t?[?2,2]
则，
y?t
2
?t?1,
利用二次函数的图象得到
y?[?,1?2 ].

4
4
7．若函数
y
=
A
sin(< br>ωx
+
φ
)(
ω
＞0，
φ
＞0)的图象的一 个最高点为
(2,2)
，它到其相邻的最低点之
间的图象与
x
轴交于 (6，0)，求这个函数的一个解析式．
解：由最高点为
(2,2)
，得到
A?2
，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与
x
轴交点的间隔是
个周期， 这样求得
1
4
T
π
?4
，
T
=16，所以
?
??

8
4
ππ
2sin(x?).

84
π
π
又由
2?2sin(?2?
?
)
，得到可以取
?
?.?y?
8
4
8．已知函数
f
(
x
)=cos
x
－2sin
x
cos
x
－ sin
x
．
44
(Ⅰ)求
f
(
x
)的最小正周期； (Ⅱ)若
x?[0,],
求
f
(
x
)的最大值、最小值．
5
π
2

v1.0 可编辑可修改
数
y?
1?sinx
的值域．
3?cosx
42222< br>解：(Ⅰ)因为
f
(
x
)=cos
x
－2sinx
cos
x
－sin4
x
＝(cos
x
－si n
x
)(cos
x
＋sin
x
)－sin2
x
ππ
?(cos
2
x?sin
2
x)?sin2x? cos2x?sin2x?2sin(?2x)??2sin(2x?)

44
所以最小正周期为π．
πππ3ππ3π
(Ⅱ)若
x?[0, ]
，则
(2x?)?[?,]
，所以当
x
=0时，
f
(
x
)取最大值为
?2sin(?)?1;
当
x?
时，< br>244448
f
(
x
)取最小值为
?2.

cos
?
?sin
?
；（2）
sin
2
?
?sin
?
.cos
?
?2cos
2
?
的值. < br>cos
?
?sin
?
sin
?
1?
cos< br>?
?sin
?
cos
?
?
1?tan
??
1?2
??3?22
；
?
解：（1）
sin
?
1?tan
?
1?2
cos
?
?sin
?1?
cos
?
1． 已知
tan
?
?2
，求（ 1）
sin
2
??sin?cos??2cos
2
?
(2)
sin??sin?cos??2cos??

sin
2
??cos
2
?
22
sin
2
?sin?
??2< br>2
2?2?24?2
??

?
cos?
2
cos?
.
sin?
2?13?1
cos
2
?
说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的 办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过
程简化。
2． 求函数
y?1?sinx?cosx?(sinx?cosx)
的值域。
解：设t?sinx?cosx?
2
π
2sin(x?)?[?2，2]
，则原 函数可化为
4
13
y?t
2
?t?1?(t?)
2
?
，因为
t?[?2，2]
，所以
24
13
当
t?2
时，
y
max
?3?2
，当
t??
时，y
min
?
，
24
3
所以，函数的值域为
y?[，3?2]
。
4

3．已知函数
f(x)?4sinx?2sin2x?2，x?R
。
（1） 求
f(x)
的最小正周期、
f(x)
的最大值及此时
x
的集 合；
（2）证明：函数
f(x)
的图像关于直线
x??
2
2
π
对称。
8
2
解：
f(x)?4sinx?2sin2 x?2?2sinx?2(1?2sinx)

6

v1.0 可编辑可修改

?2sin2x?2cos2x?22sin(2x?)

(1)所以
f(x )
的最小正周期
T?π
，因为
x?R
，
π
4ππ
3
π
?2kπ?
，即
x?kπ?
时，
f( x)
最大值为
22
；
428
π
(2)证明：欲证明函数< br>f(x)
的图像关于直线
x??
对称，只要证明对任意
x?R
，有
8
ππ
f(??x)?f(??x)
成立，
88
ππ ππ
因为
f(??x)?22sin[2(??x)?]?22sin(??2x)??22c os2x
，
8842
ππππ
f(??x)?22sin[2(??x)? ]?22sin(??2x)??22cos2x
，
8842
πππ
所以< br>f(??x)?f(??x)
成立，从而函数
f(x)
的图像关于直线
x??
对称。
888
所以，当
2x?

4． 已知函数y=
3
1
2
cosx+sinx·cosx+1 （x∈R）,
2
2
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到
解： （1）y=
33
111
22
cosx+sinx·cosx+1= (2cosx－1)+ +（2sinx·cosx）+1
2
244
4
3< br>151
?
?
5
cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+s in2x·cos)+
4
442664
=
1
?
5
sin(2x+)+
264
???
所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。
626
?
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}
6
=
（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：
??
，得到函数y=sin(x+)的图像；
66
1
?
（ ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； < br>26
11
?
（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变 ），得到函数y=sin(2x+)的
226
（i）把函数y=sinx的图像向左平移
图像；
（iv）把得到的图像向上平移
51
?
5
个单位长度， 得到函数y=sin(2x+)+的图像。
4264
7

v1.0 可编辑可修改
综上得到y=
3
1
2
cosx+sinxcosx+1的图像。
2
2
历年高考综合题
一，选择题
1.（08全国一6）
y?(sinx?cosx)?1
是 （ ）
A．最小正周期为
2π
的偶函数
C．最小正周期为
π
的偶函数
B．最小正周期为
2π
的奇函数
D．最小正周期为
π
的奇函数
2
2.（08全国一9）为得到函数
y?cos
?
x?
?
?
π
?
?
的 图象，只需将函数
y?sinx
的图像（ ）
3
?
π
个长度单位
6
5π
C．向左平移个长度单位
6
A．向左平移

π
个长度单位
6
5π
D．向右平移个长度单位
6
B．向右平移
3.(08全国二1)若
sin
?
?0
且
t an
?
?0
是，则
?
是 （ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
4.（08全国二10）．函数
f(x)?sinx?cosx
的最大值为 （ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
5.（08安徽卷8）函数
y ?sin(2x?
A．
x??
?
3
)
图像的对称轴方程可能 是 （ ）
C．
x?
?
6
B．
x??
?
12

?
6
D．
x?
?
12

6.（08福建卷7）函数
y
= cos
x
(x∈R)的图象向左平移
?
个单位后，得到函数
y=g( x
)的图象，则
g(x
)的解
2
析式为 ( )

7.（08广东卷5）已知函数
f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R
，则
f(x)
是 （ ）
2
?
的奇函数
2
?
C、最小正周期为
?
的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
A、最小正周期为
?
的奇函数 B、最小正周期为
8.（08海南卷11）函数
f(x)?cos2x?2sinx
的 最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3，
3

2
D. －2，
3

2
8

v1.0 可编辑可修改
9.（08湖北卷7）将函数
y?sin( x?
?
)
的图象
F
向右平移
轴是直线
x?
A.
?
个单位长度得到图象
F
′，若
F
′的一条对称
3
?
1
,
则
?
的一个可能取值是 （ ）
551111
?
B.
?
?
C.
?
D.
?
?

12121212
sinx
10.（08江西 卷6）函数
f(x)?
是 （ ）
x
sinx?2sin
2
A．以
4
?
为周期的 偶函数 B．以
2
?
为周期的奇函数
C．以
2
?
为周期的偶函数 D．以
4
?
为周期的奇函数
11.若动直线
x?a
与函数
f(x)?sinx
和
g(x)?cosx
的图像分别交于
M，N< br>两点，则
MN
的最大值为
（ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
12.（08山东卷10）已知
cos
?
?
?
?
?
π
?
4
7π
??
?sin
?
?3sin< br>?
?
，则
???
的值是（ ）
6
?
56
??
C．
?
A．
?
23

5
B．
23

5
44
D．
55
13.（08陕西卷1）
sin330?
等于 （ ）
A．
?
3

2
B．
?
11
C．
22
2
D．
3

2
14.（08四川卷4）
?
tanx?cotx
?
cosx?
( )
Ａ.
tanx
Ｂ.
sinx
Ｃ.
cosx
Ｄ.
cotx

15.（08天津 卷6）把函数
y?sinx(x?R)
的图象上所有的点向左平行移动
上所有点的横坐 标缩短到原来的
（ ）
A．
y?sin
?
2x??
个单位长度，再把所得图象
3
1
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示 的函数是
2
?
?
?
?
?
，x?R

3
?
B．
y?sin
?
?
x?
?< br>?
?
，x?R

26
??
??
?
?
，x?R

3
?
C．
y?sin
?
2x?
?
?
?
??
，x?R

3
?
D．
y?sin
?
2x?
?
?
16.（08天津卷9）设
a?sin
9
5?2?2?
，
b?cos
，
c?tan
，则 （ ）
777

v1.0 可编辑可修改
A．
a?b?c
B．
a?c?b
C．
b?c?a
D．
b?a?c

2
17.（08 浙江卷2）函数
y?(sinx?cosx)?1
的最小正周期是 （ ）
A.
?
3
?
B.
?
C. D.
2
?

22
x
2
3< br>?
1
)(x?[0，2
?
])
的图象和直线
y?的
22
18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数
y?cos(?< br>交点个数是 （ ）
.1 C
二，填空题
19.（08北京卷9）若角
?
的终边经过点
P(1， ?2)
，则
tan2
?
的值为 ．
20. （08江苏卷1）
f
?
x
?
?cos
?
?
x?
?
?
?
?
6
?
?
的最小正周期为?
，其中
?
?0
，则
?
= ． 5
2sin
2
x?1
?
?
?
21.（08辽宁 卷16）设
x?
?
0，
?
，则函数
y?
的最小值为 ．
sin2x
?
2
?
22.（08浙江卷12）若
si n(
?
3
?
?
)?
，则
cos2
?
?
_________。
25
23.（08上海卷6）函数
f
(
x
)＝3sin
x
+sin(+
x
)的最大值是
2
三，解答题
24. （08四川卷17）求函数
y?7?4sinxco sx?4cosx?4cosx
的最大值与最小值。

25. （08北京卷15） 已知函数
f(x)?sin
?
x?3sin
?
xsin
?< br>?
x?
2
24
?
?
π
?
的最小正周 期为
π
．（Ⅰ）
?
（
?
?0
）
2
?
求
?
的值；（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
?
0，
?
上的取值范围．
3

26. （08天津卷17）已知函数f(x)?2cos
?
x?2sin
?
xcos
?
x? 1
（
x?R,
?
?0
）的最小值正周期是
2
?2π
?
??
?
． （Ⅰ）求
?
的值；
2（Ⅱ）求函数
f(x)
的最大值，并且求使
f(x)
取得最大值的
x
的集合．

27. （08安徽卷17）已知函数
f(x)?cos(2x?
10
?
)?2sin(x?)sin(x?)

344
??

v1.0 可编辑可修改
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
[?

28. （08陕西卷 17）已知函数
f(x)?2sin
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期及最 值；
,]
上的值域
122
xxx
cos?23sin
2
?3
．
444
??
（Ⅱ）令
g(x)?f
?
x?


19.
?
?
π
?
?
，判断函数
g(x)
的奇偶性，并说明理由．
3
?
47
20. 10 21.
3
22.
?

325
24
24. 解：
y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx

?7?2sin2x? 4cos
2
x
?
1?cos
2
x
?

?7?2sin2x?4cos
2
xsin
2
x

?7?2sin2x?sin
2
2x

?
?
1?sin2x
?
?6

由于函数
z ?
?
u?1
?
?6
在
?
?11，
?
中的最大值为
2
2

z
max
?
?
?1?1
?
?6?10

最小值为

z
min
?
?
1?1
?
?6?6

故当
sin2x??1
时
y
取得最大值
10
，当
sin2x?1
时
y
取得最小值
6

【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；
【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；
25. 解：（Ⅰ）
f(x)?
2
2
1?cos2
?
x3311
?sin2
?
x?sin2
?
x?cos2
?
x?

22222
π
?
1
?
?sin?
2
?
x?
?
?
．
6
?
2
?
11

v1.0 可编辑可修改
因为函数
f(x)
的最小正周期为
π
，且
?
?0< br>，
所以
2π
?
π
，解得
?
?1
．
2
?
?
?
π
?
1
?
?
．
6
?
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
f(x)?sin
?
2x ?
2π
，
3
ππ7π
所以
?
≤
2x?
≤
，
666
因为
0
≤
x
≤
所以
?
1π
?
≤
sin
?
2x?
??
≤
1
， 26
??
因此
0
≤
sin
?
2x?
2 6. 解：
?
?
π
?
13
?
3
??
≤
0，
． ，即的取值范围为
f(x)
?
?
6
?
22
?
2
?
?
f
?
x
?
?2?
1?cos2
?
x
?sin2
?
x?1
2
?sin2
?
x?cos2
?
x?2
??
?

?
?2
?
sin2
?
xcos?cos2< br>?
xsin
?
?2
44
??
?
??
?2sin
?
2
?
x?
?
?2
4
???
2
??
由题设，函数
f
?
x
?
的最 小正周期是，可得
?
，所以
?
?2
．
22
?2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
f
?
x
?
?
?
??
2sin
?
4x?
?
?2
．
4
??
当
4x?
?
4
?
?
2
?2k
?< br>，即
x?
?
16
?
?
?
k
?
?
k?Z
?
时，
sin
?
?
4x?
?< br>取得最大值1，所以函数
f
?
x
?
的最大值
4
?
2
?
是
2?
?
k
?
??
2< br>，此时
x
的集合为
?
x|x??,k?Z
?

162
??
f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)

344
13
cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx )

22
13
cos2x?sin2x?sin
2
x?co s
2
x

22
27. 解：（1）
???

?

?
12

v1.0 可编辑可修改

?
13
cos2x?sin2x?cos2x

22

?sin(2x?
（2）
?
6
)

∴周期T?
2
?
?
?

2
x?[?
??
5
?
,],?2x??[?,]

122636
?
6
)
在区间
[?,]
上单调递增， 在区间
[,]
上单调递减，
12332
??
因为
f(x)?sin(2x?
所以 当
x?
??
??
?
3
时，
f(x)
取最大值 1
又
f(?
?
12
)??
3
?
13?
?f()?
，
∴
当
x??
时，
f(x)取最小值
?

2222
12
所以 函数
f(x)
在区间
[?
3
,1]

,]
上的值域为
[?
2
122
??
28. 解：（ Ⅰ）
f(x)
?sin
xx
?
x
π
?
?3 cos
?2sin
?
?
?
．
22
?
23
?
?f(x)
的最小正周期
T?
2π
?4π
． < br>1
2
当
sin
?
?
x
π
??
x
π
?
?
?
??1
时，
f(x)
取得最 小值
?2
；当
sin
?
?
?
?1
时，f(x)
取得最大值2．
?
23
??
23
?
π
??
x
π
??
?
?
．又
g(x)?f< br>?
x?
?
．
3
??
23
??
（Ⅱ ）由（Ⅰ）知
f(x)?2sin
?
?
g(x)?2sin
?
?
x?
?1
?
?
2
?
π
?
π?
x
?
x
π
?
?2sin?
．
?2cos
?
??
?
?
2
3
?
3
?
?
22
?
x
?
x
?
g(?x)?2cos
?
?
?
?2cos?g(x)
．
2
?
2
?
?
函数
g(x)
是偶函数．

13