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高中数学三角函数公式汇总

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 23:13
tags:高中数学三角函数

山东高考高中数学c级重点-2017广州高中数学竞赛

2020年9月20日发(作者:赵丹阳)


.
高中数学三角函数公式汇总
一、任意角的三角函数
在角
?
的终边上任取一点
P(x,y)
,记:
r?x
2
?y< br>2

..
正弦:
sin
?
?
正切:
tan
?
?
正割:
sec
?
?
yx
余弦:
cos
?
?

rr
x
y
余切:
cot
?
?

y
x
r

x
余割:
csc
?
?
r

y
注: 我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与
单位圆有关的有向线段
MP

OM

AT
分别叫做角
?
的正弦线、余弦线、正
..
切线。
二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系:
sin
?
?csc
?
?1

cos
?
?s ec
?
?1

tan
?
?cot
?
?1< br>。
商数关系:
tan
?
?
sin
?
cos
?

cot
?
?

cos
?
s in
?
平方关系:
sin
2
?
?cos
2
?
?1

1?tan
2
?
?sec
2
?< br>,
1?cot
2
?
?csc
2
?

三、诱导公式


?
?2k
?
(k?Z)

?
?

?
?
?

?
?
?

2
?
?
?
的三角函数值,等于
?
的< br>同名函数值,前面加上一个把
?
看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名
. .
不变,符号看象限)

??
3
?
3
?
?
?

?
?

?
?

?
?
的三角函数值,等于
?
的异名函数值,
2222
前面加上一个把< br>?
看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看
..
象限)
四、和角公式和差角公式
1 7'.


.
sin(?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos?
?sin
?

sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?sin
?< br>
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos< br>?
?sin
?
?sin
?

cos(
??
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
??sin
?

tan(
?
?
?
)?
t an(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?< br>
1?tan
?
?tan
?
tan
?
? tan
?

1?tan
?
?tan
?
五、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?

(?)

tan2
?
?
2tan
?

1?tan
2
?
二倍角的余弦公式
(?)
有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩 角)
1?cos2
?
?2cos
2
?

1?cos2
?
?2sin
2
?

1?sin2< br>?
?(sin
?
?cos
?
)
2

1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2

cos
2
?
?
1?cos2
?
1? cos2
?
sin2
?
1?sin2
?

sin< br>2
?
?

tan
?
?

?
2sin2
?
1?cos2
?
2
六、万能公式(可以理解为二倍角 公式的另一种形式)

1?tan
2
?
2tan
?
2tan
?
cos2
?
?
,,。
sin2
??tan2
?
?
2
22
1?tan
?
1?ta n
?
1?tan
?
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来 表示。
..
七、和差化积公式

sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
2
cos
sin
?
?
?
2
2
…⑴
…⑵
sin
?
?sin
?
?2cos
?
?
?
2
?< br>?
?
2 7'.


.
cos
?
? cos
?
?2cos
?
?
?
2
cos
?< br>?
?
2
…⑶
…⑷
cos
?
?co s
?
??2sin
?
?
?
2
sin
??
?
2
了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:
?< br>?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
sin
?
?sin?
?cos?cossin

?
?sin
2
?
2222
?
2
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?sin
?
?sin
?
?cos?cossin

??sin
2
?
2222
?
2
两式相加可得公式⑴,两式 相减可得公式⑵。
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?sinsin

?
?co s
222222
??
?
?
??
?
??
?< br>??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?sinsin

?
?cos
222222
??
两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式

sin
?
?cos
?
?
cos
?
?sin
?
?
cos
?
?cos
?
?
1
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
?

2
1
?
s in(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)?

2
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
?

2
sin?
?sin
?
??
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
?

2
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式

asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?)
()
其中:角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同,
3 7'.


.
sin
?
?
b
a
2
?b
2

cos
?
?
a
a< br>2
?b
2

tan
?
?
b

a
十、正弦定理

abc
???2R

R

?ABC
外接圆半径)
sinAsinBsinC
十一、余弦定理

a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA


b
2
?a
2
?c
2
?2ac?cosB

c
2
?a
2
?b
2
?2ab?cosC

十二、三角形的面积公式

S
?ABC
??底?高


S
?ABC
?absinC?bcsinA?casinB
(两边一夹角)

S
?ABC
?
abc

R

? ABC
外接圆半径)
4R
a?b?c
?r

r

?ABC
内切圆半径)
2
a?b?c

2
1
2
1
2
1
2
1
2

S
?ABC
?

S
?ABC
?p(p?a)(p? b)(p?c)

海仑公式(其中
p?
y



sin
?
?cos
?


o


x?y?0

sin
?
?cos
?

y

sin
?
?cos
?
?0

x

sin
?
?cos
?

A(?2,2)
sin
?
?cos
?
?0


x

o


sin
?
?cos
?
?0

A(?2,2)
x?y?0

4 7'.


.
十三诱导公式

sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
sin(α-π)=-sinα
cos(α-π)=-cosα
tan(α-π)=tanα
cot(α-π)=cotα
sec(α-π)=-secα
csc(α-π)=-cscα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关

公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关

公式五:
利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数
值之间的关系
公式六:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的
关系
5 7'.


.
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式七:
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
sec(π2+α)=-cscα
csc(π2+α)=secα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα
sec(π2-α)=cscα
csc(π2-α)=secα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sec(3π2+α)=cscα
csc(3π2+α)=-secα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα
sec(3π2-α)=-cscα
csc(3π2-α)=-secα
下面的公式再记一次,大家:
四、和角公式和差角公式
sin(
?
?
?
)?sin?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
< br>sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?< br>?cos
?
?sin
?

cos(
?
??
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?si n
?

cos(
?
?
?
)?cos
??cos
?
?sin
?
?sin
?

6 7'.


.
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?
五、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?

(?)

tan2
?
?
2tan
?

2
1?t an
?
二倍角的余弦公式
(?)
有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩 角)
1?cos2
?
?2cos
2
?

1?cos2
?
?2sin
2
?

1?sin2< br>?
?(sin
?
?cos
?
)
2

1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2

cos
2
?
?

1?cos2
?< br>1?cos2
?
sin2
?
1?sin2
?

sin
2
?
?

tan
?
?

?
2sin2
?
1?cos2
?
2
7 7'.

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