高中数学三角函数部分错题精选

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高考考前复习资料
三角部分易错题选
一、选择题：
1．（如中）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案: B
2．（如中）函数 的最小正周期为
( ) A B C D
错误分析:将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域的限制,导致出错.
答案: B
3．(石庄中学) 曲线y=2sin(x+ cos(x- )和直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则?P2P4?等于 （ ）
A．? B．2?
C．3? D．4? 正确答案：A 错因：学生
对该解析式不能变形，化简为Asin( x+
)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出?P2P ?。
4．(石庄中学)下列四个 函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，
y=cot(x+ ),其中以点(
,0)为中心对称的三角函数有（ ）个
A．1 B．2 C．3
D．4
正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．(石庄中 学)函数y=Asin(?x+?)(?>0,A?0)的图象与函数y=Acos(?x+?)(?>0,
A?0)的图象在区间(x0,x0+ )上（ ）
A．至少有两个交点 B．至多有两个交点
C．至多有一个交点 D．至少有一个交点 正确答
案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6．(石庄中学) 在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA= ，则?C的大小应为( )
A． B． C． 或 D． 或
正确答案：A 错因：学生求?C有两解后不代入检验。
7．已知tan? tan?是方程x2+3 x+4=0的两根，若?，??(- )，则?+?=（ ）
A． B． 或- C．- 或 D．-
正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。
8．（搬中） 若 ，则对任意实数 的取值为（ ）
A. 1 B. 区间（0，1）
C. D. 不能确定
解一：设点 ，则此点满足
解得 或
```

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即
选A
解二：用赋值法，
令 同
样有
选A
说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与
无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件 ，导致了错选为C或D。
9．（搬中） 在 中， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
解：由 平方相加得
若
则
又
选A
说明：此题极易错选为 ，条件
比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10．（城西中学） 中, 、 、C对应边分别为 、 、 .若 , , ,且此三角形有两解,则
的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
正确答案：A
错因：不知利用数形结合寻找突破口。
11．（城西中学）已知函数 y=sin( x+ )与直线y＝ 的交点中距离最近的两点距离为
，那么此函数的周期是（ ）
A B C 2 D 4
正确答案：B
错因：不会利用范围快速解题。
12．（城西中学）函数 为增函数的区间是………………………… ( )
A. B. C. D.
正确答案：C
错因：不注意内函数的单调性。
13．（城西中学）已知 且 ，这下列各式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
正确答案(D)
错因:难以抓住三角函数的单调性。
14．（城西中学）函数 的图象的一条对称轴的方程是（）
正确答案A
```

``
错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15．（城西中学）ω是正实数，函数 在 上是增函数，那么（ ）
A． B． C． D．
正确答案A
错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。
16．（一中）在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是 （ ）
A、 ( ) B、 ( ) C、（ ） D、( )
正确答案：C
17．（一中）设 ，若在 上关于x的方程 有两个不等的实根 ，则 为
A、 或 B、 C、 D、不确定
正确答案：A
18．（蒲中）△ABC中，已知cosA= ，sinB= ，则cosC的值为（ ）
A、 B、 C、 或 D、
答案：A
点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19．（蒲中）在△ABC中，3sinA+ 4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ）
A、 B、 C、 或 D、 或
答案：A
点评：易误选C，忽略A+B的范围。
20．（蒲中）设cos1000=k，则tan800是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。
21．（江安中学）已知角 的终边上一点的坐标为（ ），则角 的最小值为（ ）。
A、 B、 C、
D、 正解：D
，而
所以，角 的终边在第四象限，所以选D，
误解： ,选B
22．（江安中学）将函数 的图像向右移 个单位后，再作关于
轴的对称变换得到的函数 的图像，则 可以是（ ）。
A、 B、 C、 D、
正解：B
,作关于x轴的对称变换得 ,然后向左平移 个单位得函数 可得
误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
23．（江安中学）A，B，C是 ABC的三个内角，且 是方程 的两个实数根，则 ABC是（
）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
正解：A
```

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由韦达定理得：
在 中，
是钝角， 是钝角三角形。
24．（江安中学）曲线 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。
A、 B、 C、1 D、
正解：D。
由于 所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑 的情况，即
则 ∴
误解：计算错误所致。
25．（丁中）在锐角⊿ABC中，若 ， ，则 的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
错解: B.
错因:只注意到 而未注意 也必须为正.
正解: A.
26．（丁中）已知 ， （ ），则 （C）
A、 B、 C、 D、
错解：A
错因：忽略 ，而不解出
正解：C
27．（丁中）先将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度，再将所得图象作关于y
轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）
A．y=sin(－2x+π3 ) B． y=sin(－2x－π3)
C．y=sin(－2x+ 2π3 ) D． y=sin(－2x－2π3)
错解：B
错因：将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度时，写成了
正解：D
28．（丁中）如果 ，那么 的取值范围是（ ）
A． ， B． ， C． ， ， D． ， ，
错解: D．
错因:只注意到定义域 ,而忽视解集中包含 .
正解: B．
29．（薛中）函数 的单调减区间是（ ）
A、 （ ）
B、
C、 D、 答
案：D 错解：B
错因：没有考虑根号里的表达式非负。
```

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30．（薛中）已知 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、 答
案：A设 ，可得sin2x sin2y=2t,
由 。
错解：B、C
错因：将 由
选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。
31．（薛中）在锐角 ABC中，若C=2B，则 的范围是（ ）
A、（0，2） B、 C、 D、
答案：
C 错
解：B
错因：没有精确角B的范围
40．（案中）函数 （ ）
A、3 B、5 C、7 D、9
正确答案：B
错误原因：在画图时，0＜ ＜ 时， ＞ 意识性较差。
41．（案中）在△ABC中， 则∠C的大小为 （ ）
A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°
正确答案：A
错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴ ，∴ ＜ ＜6和题设矛盾
42．（案中） （ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：C
错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得
43．（案中） （ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：B
错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。
44．（案中）已知奇函数 等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)
C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ)
正确答案：（C）
错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。
45．（案中）设 那么ω的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：(B)
错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题：
1．（如中）已知方程 （a为大于1的常数）的两根为 ， ，
```

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且 、 ，则 的值是_________________.
错误分析：忽略了隐含限制 是方程 的两个负根，从而导致错误.
正确解法： ，
是方程 的两个负根
又 即
由 = = = 可得
答案: -2 .
2．（如中）已知 ,则 的取值范围是_______________.错误分析:由 得 代入 中,化为关于
的二次函数在 上的范围,而忽视了 的隐含限制,导致错误.
答案: . 略
解: 由 得
将（1）代入 得 = .
3．（如中）若 ,且 ,则 _______________.
错误分析:直接由 ,及 求 的值代入求得两解,忽略隐含限制 出错.
答案: .
4．（搬中）函数 的最大值为3，最小值为2，则 ______， _______。
解：
若 则
若
则
说明：此题容易误认为 ，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。
5．(磨中)若Sin cos ，则α角的终边在第_____象限。
正确答案：四
错误原因：注意角 的范围，从而限制α的范围。
6．（城西中学）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则 的值为_________.
正确答案：
错因：看不出是两角和的正切公式的变形。
7．（一中）函数 的值域是 ．
正确答案：
8．（一中）若函数 的最大值是1，最小值是 ，则函数 的最大值是
．正确答案：5
9．（一中）定义运算 为: 例如， ,则函数f(x)= 的值域为 ．正确答案：
10．（蒲中）若 ，α是第二象限角，则 =__________
答案：5
点评：易忽略 的范围，由 得 =5或 。
11．（蒲中）设ω>0，函数f(x)=2sinωx在 上为增函数，那么ω的取值范围是_____
答案：0<ω≤
点评：
```

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12．（蒲中）在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)= ，则cosC=__________
答案：
点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转
化。
13．（江安中学）在 中，已知 ，b，c是角A、B、C的对应边，
则①若 ，则
在R上是增函数；②若 ，则 ABC是 ；③ 的最小值为 ；④
若 ，则A=B；⑤若 ，则
，其中错误命题的序号是_____。 正解：错误命题③⑤。
①
② 。
③ 显
然 。
④
(舍) ， 。
⑤
错误命题是③⑤。
误解：③④⑤中未考虑 ，④中未检验。
14．（江安中学）已知 ，且 为锐角，则 的值为_____。
正解： ，令 得 代入已知，可得
误解：通过计算求得 计算错误.
15．（江安中学）给出四个命题：①存在实数 ，使 ；②存在实数 ，使 ；③
是偶函数；④ 是函数 的一条对称轴方程；⑤若 是第一象限角，且 ，则
。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解：③④
① 不成
立。 ② 不
成立。
③ 是偶函数，成立。
④ 将 代入 得 , 是对称轴，成立。
⑤ 若 ， 但 ，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错
误。
⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是 的角，从而根据 做
出了错误的判断。
16．（丁中）函数 的最小正周期是
错解：
错因：与函数 的最小正周期的混淆。
正解：
```

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17．（丁中）设 =tan 成立，则 的取值范围是_______________
错解：
错因：由tan 不考虑tan 不存在的情况。
```

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正解：
18．（丁中）①函数 在它的定义域内是增函数。
②若 是第一象限角，且 。
③函数 一定是奇函数。
④函数 的最小正周期为 。
上述四个命题中，正确的命题是 ④
错解：①②
错因：忽视函数 是一个周期函数
正解：④
19．（丁中）函数f(x)= 的值域为______________。
错解：
错因：令 后忽视 ,从而
正解：
20．（丁中）若2sin2α 的取值范围是
错解：
错因：由 其中 ，得错误结果；由
得 或 结合（1）式得正确结果。
正解：[0 , ]
21．（薛中）关于函数 有下列命题，○1y=f(x)图象关于直线 对称 ○2
y=f(x)的表达式可改写为 ○3 y=f(x)的图象关于点 对称 ○4由 必是
的整数倍。其中正确命题的序号是 。
答案：○2○3
错解：
○2○3○4
错因：忽视f(x) 的周期是 ，相邻两零点的距离为 。
22．（薛中）函数 的单调递增区间是 。
答案：
错解：
错因：忽视这是一个复合函数。
23．（案中）
。
正确答案：
错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。
24．（案中）
是 。 正确答
案：
错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题：
1．（石庄中学）已知定义在区间[-?， ] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -
对称，当x?[- ， ]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,- ```

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(1)求函数y=f(x)在[-?， ]的表达式；
(2)求方程f(x)= 的解。
解：(1)由图象知A=1，T=4( )=2?，?=
在x?[- ， ]时
将( ，1)代入f(x)得
f( )=sin( +?)=1
∵- ∴?=
∴在[- ， ]时
f(x)=sin(x+ )
∴y=f(x)关于直线x=- 对
称 ∴在[-?，- ]时 f(x)=-
sinx
综上
f(x)=
(2)f(x)=
在区间[- ， ]内
可得x1= x2= -
∵y=f(x)关于x= - 对称
∴x3=- x4= -
∴f(x)= 的解为x?{- ,- ,- , }
2．（搬中） 求函数 的相位和初相。
解：
原函数的相位为 ，初相为
说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给
函数式变形为 的形式（注意必须是正弦）。
3．（搬中） 若 ，求 的取值范围。
解：令 ，则有
说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出 或
。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，
这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们
的重视。
4．（搬中）求函数 的定义域。
解：由题意有
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
函数的定义域是
```

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说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，
原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实
数。
5 ．（搬中）已知 ，求 的最小值及最大值。
解：
令
则
而对称轴为
当 时， ；
当 时，
说明：此题易认为 时， ，最大值不存在，这是忽略了条件
不在正弦函数的值域之内。
6．（搬中）若 ，求函数 的最大值。
解：
当且仅当
即 时，等号成立
说明：此题容易这样做：
，但此时等号成立的条件是 ，这样的
是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。
7．（搬中） 求函数 的最小正周期。
解：函数 的定义域要满足两个条件；
要有意义且
，且
当原函数式变为 时，
此时定义域为
显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价
所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出 的图象：
而原函数的图象与 的图象大致相同
只是在上图中去掉 所对应的点
从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为
说明：此题极易由 的周期是 而得出原函数的周期也是
，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定
，如1993年高考题：函数 的最小正周期是（ ）。A. B. C. D.
```

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。此题就可以由 的周期为 而得原函数的周期也是
。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求
得周期。
8．(磨中)已知Sinα= Sinβ= ，且α，β为锐角，求α+β的值。
正确答案：α+β=
错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围
9．(磨中)求函数y=Sin( —3x)的单调增区
间：
正确答案：增区间[ ]（ ）
错误原因：忽视t= —3x为减函数
10．(磨中)求函数y= 的最小正周期
正确答案：最小正周期π
错误原因：忽略对函数定义域的讨论。
11．(磨中)已知Sinx+Siny= ，求Siny—cos2x的最大值。
正确答案：
错误原因：挖掘隐含条件
12．（丁中）（本小题满分12分）
设 ,已知 时 有最小值-8。
(1)、求 与 的值。（2）求满足 的 的集合A。
错解： ，当 时，得
错因：没有注意到应是 时， 取最大值。
正解： ，当 时，得
13．（薛中）求函数 的值域
答案：原函数可化为 设 则 则 ，
当
错解：
错因：不考虑换元后新元t的范围。
14．（蒲中）已知函数f(x)=－ sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取
值范围；（
2）若x∈R，有1≤f(x)≤ ，求a的取值范围。 解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－
sinx=(sinx－ )2－
∴当sinx= 时，amin= ，当sinx=－1时，amax=2，
∴a∈[ ，2]为所求
（2）由1≤f(x)≤ 得
∵ u1=sin2x－sinx+ +4≥4
u2=sin2x－sinx+1= ≤3
∴ 3≤a≤4
点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
15．（江安中学）已知函数 ≤ ≤ 是R上的偶函数，其图像关于点M 对称，且在区间[0，
]上是单调函数，求 和 的值。
正解：由 是偶函数，得
```

``
故
对任意x都成立，且
依题设0≤ ≤ ，
由 的图像关于点M对称，得
取
又 ，得
当 时， 在 上是减函数。
当 时， 在 上是减函数。
当 ≥2时， 在 上不是单调函数。
所以，综合得 或 。
误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后 只得一解。
②对题目条件在区间 上是单调函数，不进行讨论，故对 ≥ 不能排除。
```