龙泉市教师招聘数学试卷及答案

科
学























号
证
考
准





















名
姓
招考教师试卷
（初中数学学科）


（满分70分）

一、选择题（本题有6小题，每题3分，共18分．请选出各题中唯 一的正确选项，不
选、多选、错选，均不得分）
1．在
?0.2536
中， 用数字
4
替换其中的一个非
0
数字后，使所得的数最大，则被
替换的 数字是（ ）
（A）2 （B）5 （C）3 （D）6
2. 设
M?a?a?1
，
N?a?1?a
，其中
a?1
，则M与 N的大小是（ ）
（A）
M?N
（B）
M?N
（C）
M?N
（D）
M?N

3. 如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时 针方向移动这枚棋子
10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停< br>在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处，依这样的规则，在这10
次移动的过程中 ，棋子不可能停到的顶点是（ ）
（A）C，E，F （B）C，E，G （C）C，E， （D）E，F

A
y


G
B
A

F
C

B
C

E
第3题
D

O
x

（第5题）

4．方程
x
2
?3x?1?0
的根可视为函数
y ?x?3
的图象与函数
y?
1
x
的图象交点
的横坐标，则方 程
x
3
?2x?1?0
的实根
x
0
所在的范围是（ ）
（A）
0?x
1
0
?
4
（B）< br>1
4
?x
1
11
1
0
?
3
（C）
3
?x
0
?
2
（D）
2
?x
0
?1
来
源:%@中~&教网
5.已知等边△ABC，顶点B （1，1），C（3，1）．规定把△ABC先沿x轴翻折，
再向左平移1个单位称为一次变换，如此，经过连续2015次变换后，顶点A的
坐标是（ ）
（A）（-2014，
1?3)
（B）（-2014，
?1?3)

（C）（-2013，
1?3)
（D）（-2013，
?1?3)

1

6. 某商店销售一批衬衣，每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，
该商店把零售价调整为原零售价的n%，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
（A）
a(1?m%)(1?n%)
元 （B）
am%(1?n%)
元
（C）
a(1?m%)n%
元 （D）
a(1?m%n%)
元
二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）
7. 已知整数
a,

b
满足
ab?3a?2b?5?0
，则
a?b
的值是
ab
8. 从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，是直角三角形的概率是
9. 如图, 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3, M为BC边上的点，联结AM．如果
将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到 AC
的距离是 ．
10. 如图，在直角坐标系xoy中，点A的坐标为（-2，0），在直线
y??3x?b
上有
一动点P，使∠APO=30°，若这样的点P有且只有2个时，则b的取值范围是

y






B
M
第9题
C
第10题
A
O
x
A
三、解答题（本题有4小题，第11题6分，第12题8分，第13题10分，第14题12
分，共3 6分）
2
11．已知关于x的一元二次方程
x?ax?b?0
的两个整数根 恰好比方程
x
2
?bx?c?0
的两个根都大1，求
a?b?c
的值．





2

12. 类比二次函数
y?a x
2
?bx?c
（
a?0
）的研究，探究
y?x
4
?2x
2
?1
的图像与
性质．
姓
名





















准
考
证
号























学
科















（1）在图中作出函数
y?x
4
?2x
2
?1
的图像；
（2）观察你画的图像，写出该函数两条不同类型的性质；
（3）观察图像，求出该函数的最 大或最小值，你还能通过配方法求出该函数的最大
或最小值吗？
（4）当直线y=k与函数< br>y?x
4
?2x
2
?1
的图像有四个交点时，求k的取值范围 ．











y
O
x



13．如图，两个相同的扇形内各有一个正方形A和B，若扇形的圆心角是60°，求B
和A的面积 比．（结果要求最简）





B
A







3

14．如图，菱形ABCD的边长为20，∠ABC=120°．动点P，Q 同时从点A出发，
其中点P以每秒4个单位长度的速度沿A－B－C的路线向点C运动；点Q以每
秒
23
个单位长度的速度沿A—C的路线向点C运动．当点P，Q其中一个到达
终点 C时，整个运动结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P，Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若 点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB
的直线l交菱形ABCD的边 AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P，M，N在一条直线上？
②当点P，M，N 不在一条直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为
直角边的直角三角形？若存在，请求出 所有符合条件的t的值；若不存在，请
说明理由．

D C



O

Q


A
B

P
















4

数学 参考答案及评分标准

一、选择题（本题有6小题，每题3分，共18分）
1．B； 2．A 3．A； 4．C； 5．D； 6．C

二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）
7．
73
或
；
122
8．
1
； 9．2； 10．
?4?23?b??4
或
12
4?23?b?4

三 、解答题（本题有4小题，第11题6分，第12题8分，第13题10分，第14题
12分，共36分 ）
11．设
x
1
，则
x
1
?x
2
??b
，
x
2
是方程
x
2
?bx?c?0
的两个根，
(x
1
?1)(x
2
?1)?b

两 式相加得：
x
1
x
2
?2x
1
?2x
2< br>?1?0
， ∴
(x
1
?2)(x
2
?2)?3

∵
x
1
，
x
2
是整数， ∴
?
?
x
1
?2?1
?
x
1
?2??1
?
x
1
??1
?
x
1
??3
或
?
，解得
?
或
?

x?2?3x?2??3x?1x??5
?
2
?
2
?
2
?
2
y
∴
b?0
，
c??1
，
a??2
或
b?8
，
c?15
，
a?6

∴
a?b?c??3
或者29

12．（1）如图

（2）函数关于y轴对称；有最小值-2；
当
?1?x?0
或
x?1
时，y随x的增大而增大；
当
0?x?1
或
x??1
时，y随x的增大而减小；
图像与x轴有两个交点
（3）函数有最小值-2，用配方法得
y?(x
2< br>?1)
2
?2
，当
x?1?0
，
即
x??1
时，y有最小值-2；
（4）
?2?k??1
时
13．设扇形的半径为r, 正方形A的边长为a，正方形B的边长为b
则
a?(a?
2
O x
2
1
3
3a)
2
?r
2
， ∴
a
2
?

3
7?23
5

11
1
(b)
2
?(3b?b)
2
?r
2， ∴
b
2
?

22
2?3
B8?33

?
A3

14． （1）由
AQAO3
，∠OAB公共角，得△QAP∽△OAB，∴∠AQP=∠
??
APAB2
AOB=90°
∴PQ与AC垂直
（2）①只有当
t?5
时，才有可能点P，M，N在一条直线
∵
OQ?10 3?23t
，∴
AM
=
203?23t

∵点P，M，N在一条直线，∠CAB=30°，MP⊥AB
∴
30
AP3
，代入得
8t?3(203?23t)
，解得：
t?

?
7
AM2
30
时，点P，M，N在一条直线上
7
∴当
t?
② 当∠PNM=90°时，MN∥DC，∴△AMN∽△ACD
∴
AMAN
?
，
AM?203?23t
，
AC?203
，
AN?8t
，
ACAD
AD?20

∴
203?23t
203
?
8t
，解得：
t?2< br>
20
当∠NPM=90°时，MP∥AB，∴△CMP∽△CAB
∴CPCM
?
，
CP?40?4t
，
CM?23t

CBAC
20
40?4t23t
，解得：
t?

?
3
20
203
20
时，△PMN是以PN为直角边的直角三角形
3
∴
∴当
t?2
或
t?



6

7