高考专题福建高职招考数学押题卷(二)

------------------------------------------- ------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------- -------------------------------------------








2016年福建高职招考数学押题卷（二）
（面向普通高中）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
A?
?
1,2,3,4, 5,6
?
，
B?yy?2x?1,x?A
，则
A
??
B?
( )
A.
?
1,2,3,4
?
B.
?
1,2,3
?
C.
?
1,3,5
?
D.
?
2,4,6
?

2．
i
是虚数单位，若复数
z?2i?3?3?3i
，则
z?
（ ）
A.
5
B.
5
C.
61
D.
61

3. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异
拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A.抽签法 B.分层抽样法 C. 系统抽样法 D.随机数法
4. 在等差数列
?
a
n
?
中，若
a
2
?3,a
5
?9
，则其前6项和
S
6
?
（ ）.
A.
12
B.
24
C.
36
D.
48

5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（ ）
A.

3
B.
2
C.
3
D.

2

6. 若
sin(
?
?
?)?
1
，则
tan
?
的值为（ ）
2
信达

--------------------------- ----------------------------------------奋斗没有终点任何时候 都是一个起点-------------------------------------------- ---------



A.
333
B.
?
C.
?
D.
?3

333
7.
?ABC
中，已知
A?90, AB?(k,6),AC?(?2,3)
，则
k
的值是（ ）
A．
?4
B．
?3
C．
4

D．
9

8. 已知 抛物线
y
2
?2px(p?0)
的准线经过点
(?1,1)
，则抛物线焦点坐标为（ ）
B．
(?1,0)
C．
(0,?1)
D．
(0,1)
A．
(1,0)

9. 设
f(x)?
?
?
1?x,x?0
?
，则
f(f(?2))?
（ ）
x
?
?
2,x?0
B．A．
?1

11
C．
42
D．
3

2
10.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是
A.
y?sin(2x?
?
)
B.
y?cos(2x?)

22
?
C.
y?sin2x?cos2x
D.
y?sinx?cosx

11、当函数
f(x)?x?
1
,(x?1)
取得最小值时，相应的自变量
x
等于（ ）
x?1
A．
2
B.
3
C.
4
D.
5

12．某食品保鲜 时间
y
（单位：小时）与储藏温度
x
(单位：℃)满足函数关系
y? e
kx?b
(e＝2.718…为自
然对数的底数，
k,b
为常数 )。若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时 ,
则该食品在33℃的保鲜时间是
A. 16小时 B. 20小时 C. 24小时 D. 28小时
13. 设
f(x)?x?sinx
，则
f(x)
（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
x2
y
2
2
2
14.已知双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的一个焦点为
F(2,0)
，且双曲线的渐近线与圆
?
x?2
?
?y?3
ab
相切，则双曲线的方程为（ ）
A.
x
2
y
2
x
2
y
2< br>??1
B.
??1

913139
信达

---------------------- ---------------------------------------------奋斗没有终 点任何时候都是一个起点--------------------------------------- --------------



x
2
y
2
22
?y?1
D.
x??1
C.
33

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。
15、
lg0.01?log
2
16
的值是 。
?
x?2?0
?
16．设变量
x,y
满足约束条件
?
x?2y?0
，则目标函数
z?3x?y
的最大值为 。 ?
x?2y?8?0
?
17．若不等式
x?ax?b?0
的解集 为
x2?x?3
，则
a?b?
。
18. 给出下列命题：①
x?1
是
x?1
的充分不必要条件；
②
x??1
是
x?3x?2?0
的必要不充分条件；
③命 题“
?x?R
，使得
x?x?1?0
”的否定是“
?x?R
，均有
x?x?1?0
”；
④命题“若
x?y
，则
sinx?siny
”的逆否命题为真命题；
其中真命题有 。（把你认为正确的命题序号都填上）


三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
19．（本小题8分）
n
已知数列
?
a
n
?是的通项公式为
a
n
?e(e
为自然对数的底数）；
2
??
2
2
22
（Ⅰ）证明数列
{a
n
}
为等比数列；
（Ⅱ）若
b
n
?lna
n
，求数列
?

20. （本小题8分）
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在
?< br>1
?
?
的前
n
项和
T
n
。
?
b
n
b
n?1
?
A
处时测得公路北侧一山顶< br>D
在西偏北
30
的方向上，行
驶600m后到达
B
处，测得此山顶在西偏北
75
的方向上，
信达

-------------------------------- -----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起 点------------------------------------------------- ----



仰角为
30
，求此山的高度
CD
。


21．（本小题10分）
某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男 生。这20名学生的测试成绩如茎
叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者 为B等；
（Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩
的平均数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A等 和
B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该
“创新团队”随机抽取2人，求至少有1人
是A等的概率。

22.（本小题10分）
已知函数
f(x)?ax?blnx
在点
(1,f(1))
处的切线方程为
y?1
；
（Ⅰ）求实数
a,b
的值；
（Ⅱ）求
f(x)
的最小值。

23.（本小题12分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与
底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形
的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马
P?ABCD
中，
侧棱
PD?
底面
AB CD
，且
PD?CD
，点
E
是
PC
的

中点，连接
DE,BD,BE
；
（Ⅰ）试判断四面体
EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请
说明理由；
（Ⅱ ）记阳马
P?ABCD
的体积为
V
1
，四面体
EBCD的体积为
V
2
，求

24.（本小题12分）
2
男
9

6
7
8
9
5
2
2
3
女
6 8
8 6
7 5
1
3 4 5 6 7
4 5
4






V
1
的值。
V2
x
2
y
2
2
已知椭圆
C:
2
?
2
?1(a?b?0)
的离心率为，点
(2,2)
在
C
上；
ab
2
信达

-------------- -------------------------------------------------- ---奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------------- ----------------------



（Ⅰ）求
C
的方程；
（Ⅱ）直线
l
不过原点
O< br>且不平行于坐标轴，
l
与
C
有两个交点
A,B
，线段
AB
的中点为
M
。证明：
直线
OM
的斜率与直线< br>l
的斜率的乘积为定值。
信达

------------- -------------------------------------------------- ----奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------------ -----------------------



2016年福建高职招考数学押题卷（二）
参考答案（面向普通高中）


1-14. CDBC BCDA CBAC AD
15.
2
16. 14 17.
?1
18. ③ ④
a
n?1
e
n?1
19、（Ⅰ）证明：
a
1
?e?e
，且
?
n
?e
，
a
n
e
1
?数列
{a
n
}
是首项为
e
、公比为
e
的等比数列。
n
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
b
n
?lna
n
?lne?n
，

?
1111
???
，
b
n
b
n?1
n(n?1)nn?1

11111 111
1n
???????(1?)?(?)?????(?)
?1?
?
b
1
b
2
b
2
b
3
bn
b
n?1
223nn?1

n?1n?1
?T
n
?
20、解：依题意，在
?ABC
中，
?BAC?30,AB? 600,?ABC?180?75?105
，

??ACB?75?30?45
，由正弦定理：

BC?
AB?sin?BAC600?sin30
??3002
，
sin?ACBsin45
又在
Rt?BCD
中，
?CBD?30
，

?CD?BC?tan?CBD?3002?
即山高
CD
为
1006
m。
21．解：（Ⅰ）女生成绩的中位数为
3
?1006
，
3
75?76
?75.5
，
2
69?76?78?85?87?91
?81
， 男生成绩的平均数为< br>6
（Ⅱ）由茎叶图知A等有8人，B等有12人，按分层抽样的方法从中抽取5人组成“创新团队 ”，
则该团队有A等2人，B等3人，分别记为
a
1
,a
2
;b
1
,b
2
,b
3
，从中选取2人的基本事件有
(a
1
,a
2
),(a
1
,b
1
),( a
1
,b
2
),(a
1
,b
3
)
(a
2
,b
1
),(a
2
,b
2
),(a
2
,b
3
)
(b
1
,b
2
),( b
1
,b
3
)

(b
2
,b
3
)
信达

----- -------------------------------------------------- ------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------------- -------------------------------



共10种，其中至少有1人是A等的有7种，
7
。
10
b
22、解：显然
x?0,f
?
(x)?2ax?
；
x
故所求的概率为
P?
?
f
?
(1)?0
?
2a?b ?0
?
a?1
（Ⅰ）依题意：
?
。
?
?
?
?
?
f(1)?1
?
a?1
?
b?2
（ Ⅱ）由（Ⅰ）知，
f(x)?x?2lnx,f
?
(x)?2x?
2
2
，
x
2x
2
?1
?0?x??1
（负值舍去） 由
f
?
(x)?2x??2?
，
xx
当x?(0,1)
时，
f
?
(x)?0,f(x)
单调递减， < br>当
x?(1,??)
时，
f
?
(x)?0,f(x)
单调递增，
?f(x)
min
?f(1)?1
。
23、解（Ⅰ）四面体
EBCD
是一个鳖臑，其四个面的直角分别是
?BCD,?BCE,?DEC,?DEB

（Ⅱ）由已知，
PD
是阳马
P?ABCD
的高，
所以
V
1
?
11
S
ABCD
?PD?BC?CD?PD
，
33
1
BC?CE?DE
.
6
由（Ⅰ）知，
DE
是鳖臑
D?BCE
的高， 且
BC?CE
，
所以
V
2
?S
?BCE
?DE?
1
3
在
Rt?
PDC
中，因为
PD?CD
，点
E
是
PC
的中点，
所以
DE?CE?
2
CD
，
2
1
BC? CD?PD
V
1
3
2CD?PD
???4.
于是
V
2
1
BC?CE?DE
CE?DE
6
a
2?b
2
242
?,??1
， 24. 解：（Ⅰ）由题意有
a2 a
2
b
2
解得
a?8,b?4

22
信达

--------------------------------------- ----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------ -----------------------------------------------



x
2
y
2
??1
所以
C
的方程为
84
（Ⅱ）设直线
l:y?kx?b(k?0,b?0),A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),M(x
M
,y
M
)

x
2
y
2
??1
得 将
y?kx?b
代入
84
(2k
2
?1)x
2
?4kbx?2b
2?8?0

故
x
M
?
x
1
?x
2
?2kbb

?
2
,y
M
?kx
M< br>?b?
2
22k?12k?1
y
M
1
1
??
，即
k
OM
k??

x
M
2k
2
于是直线OM的斜率
k
OM
?
所以直线OM的斜率与直线
l
的斜率的乘积为定值。
信达