孙维刚高中数学pdf

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孙维刚高中数学pdf

篇一：孙维刚怎样教数学
孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧
透，鱼翔浅底。”孙维刚的教学方 法被称为“结构教学法”，
讲究新知识和旧知识的比较和联系。他从不担心学生的脑子
和 是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，
孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答 “（n—2）
180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数
学归纳法的思想。 数学归纳法是高二才接触的东西，可是，
求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了
吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。一个初一的
学生问他的数学老师：“您在课上讲，有 理数是整数和分数
的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什
么道理呢？”老师 回答：“这是数学上的规定，没有什么。”
这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如
此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于 思考。孙维刚说：
“科
”“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”1980年

页眉内容 < br>9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下
就3轮17年。有一位同事满腹委屈 地跟孙维刚说：“这点儿
东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，
可一考试 ，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？而人
家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教， 他也会。”
孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老
师曾用这样的办法—找来 重点中学的练习与作业连夜复印，
第二天布置给学生。重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套
办 法当然行不通。因为你的学生不可能很好地完成作业，这
么做永远赶不上重点中学的学生。他说，根本的 办法在于提
高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学
生更聪明。”第一轮实验 班上到初二结束时，不少学生的数
学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。
等 到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94.47。
1985
孙维刚聊一聊怎么学 习。孙维刚说，我上高中时听数学课，
有一次忽然觉得老师在讲以前讲过的东西，我就掐大腿，结
果还疼。这说明，我不是在梦里，老师的确在重复以前的知
识。这种感觉在以后的课堂听讲时经常出现 ，而且频率越来
越高。为什么？实际上是许多知识都
例。找到新旧知识的联系，那么数学就变 得简单多了。那次
“春节谈话”之后，孙维刚和蔡冰冰约定，谈话内容不要向别

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的同学透露，这或许是怕别的同学误以为孙维刚在鼓励“上
课走神”吧。但蔡冰冰的 成绩却使他反思起“听课”的效率
——听讲要专心，专心的标准是什么？精神集中，不走神。
孙 维刚觉得这不是一个思想的回答，只把精神集中到老师的
讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋 ，处在被动
姿态。他建议它；一个例题提出来了，自己先试着去判断它
的真假；一个定理或公式 写出来了，自己先试着去证明它；
一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。甚至在学习
进 程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，
让思维跑在老师的前面。如果达不到大幅度的超 前，也要设
想正在说着的这句话的下一句是什么。从1987年开始，孙
维刚就不再给学生留家 庭作业。而这时的第二实验班，数学
成绩却相当惊人——1989
15人，这个班占12名（ 北京拥用千所中学，重点赛区前137
名，这个班占12名（北京拥有千所中学，重点中学50所以上），中考数学平均成绩96分（满分100），高考平均102
分（满分120）。大多数中学生 ，上到高三，数学课就不再学
新东西，他们要开始整整一年的复习。而孙维刚则要把高三
教材的 全部内容都讲完——微积分、概率，他相信，让同学
们掌握的东西越多，学生的思维能力就会越强，而讲 课越琐
碎越重复，学生思维受到的限制就越多。孙维刚说：“人们
喜欢说，这是一个多元的时代 ，做人成长没有唯一的标准，

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但我认为还是有最高标准，比如正派 、诚实、无私。”很多
学生的家长信赖孙维刚这个“品牌”，尽管这个“品牌”的另一
面听起来 颇为“残酷”，1983年初，孙维刚给他的第一轮实验
班立下了班规：不许留长头发，不许穿皮鞋，不 许唱庸俗的
流行歌曲，男女生不许轻浮地说笑，不开生日晚会，不寄贺
年卡。这套班规是怎么出 台的？那一年，北京22中一位物
理老师跟孙维刚聊天，提醒孙维刚注意，那些中考成绩前几
名 的学生在22中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什
么？因为他们相对优秀，更容易引起异性同学的 好感，更容
易分散注意力……孙维刚这套班规一出台，就流传于附近的
诸多中学，在不少学生的 想象中，孙维刚堪称
。但10余年来，这套班规却被孙维刚的学生遵守着，更有
不家长正因为 这种严厉，才更愿意把孩子交给孙维刚。1991
的，学生桑丽芸母亲把孩子送到孙维刚的初一新班时说 ：“我
宁可孩子将来是个笨蛋，也不能让她成个混蛋。”如今让这
位乡亲自豪的是，她的女儿桑 丽芸就读于北京大学生命科学
系。“宁可孩子是个笨蛋，也不能让他成个混蛋”这句话曾被
孙维 刚多次在家长会上引述。学生温世强的父亲还保留着
1994年1月12日的家长会记录——孙老师：“ 一如既往，我
们要坚持品德第一，学习，第二；训练发达的脑子第一，学
分第二。”
的孩子不一样，他们懂礼貌，知道向收发室的大爷和电梯工

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问好，家长会服务时站得笔直，双手接物，毕恭毕敬。学校
劳动，图书馆搬书，都愿意找这个班的学生， 因为他们干活
儿认真。我们这些家长也都是在50年代、60年代成长起来
的，对那个时代中一 些美好的东西非常留恋。在孩子上中学
的这6年里，孙老师就是我们和孩子最多的话题——孙老师
怎么样了，孙老师说什么了，等等。
，讲《普通一兵》，讲“活着，是为了他人的幸福”。在一次< br>数学讲座之后，他给学生们布置的作业是：今天回家，向爸
爸妈妈问一声好。第三轮实验班的建班 方针是，第一，诚实，
正派，正直；第二，树立远大理想和宏伟抱负，立志为人民
多做贡献；第 三，做一个有丰富情感的人，要因为我来到世
界上而使别人生活的更幸福。1997年8月，这个班的学 生毕
业之后，孙维刚曾这样谈论他的高三（1）班：“快乐幸福的
标准因人而异对于我们班的学 生来说，他们的理想是成为划
朝代的科学家，他们应考虑更大的例题，比如国家、人民。
我以为 ，我他们的幸福快乐就是刻苦学习，磨炼自己，奉献
于他人。这一阶段的成功就在于获得一种高水平的思 维能力
和卓越的品格修养，人们说，这是一个多元的时代，做人成
长没有唯一的标准，但我认为 还是有最高标准的，比如正派、
诚实、无私。”1998年4月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接
受第8次手术，这一次是直肠癌，前7次是膀胱癌。30多位
学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚 6月1日出院。这

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些家长都还记得，7年前，当他们把学生送来时， 孙老师被
查出患有膀胱癌，他对学生家长说：“我一定要好好活下去，
活6年就行，一定要把他 们送进大学。我要让一半的学生考
上清华、北大。”后来，他教的这个班几乎全班考进了清华、
北大。一位学生家长回忆说：“那一年，孙老师患膀胱癌，
手术治疗时不去协和医院，要去北京六院。因 为六院离22
中近，他住在高层，上课间操时，孩子们看见孙老师站在窗
口。”很难说是孙维刚 的情感还是孙维刚的班规在无形中约
束着他的学生——因为每个中学都强调纪律和秩序，但布
鞋 、短发、不谈恋爱所标榜的价值观正被普遍地漠视。孙维
刚说：“作为一个中学老师，面对流俗，我是苍 白无力的，
我无法左右社会上的大气候但可以构建自己的小气
候。”2002年1月20日上午 9时41
63岁的北京22中数学教师孙维刚因癌细胞扩散去世。孙老
师逝世后，几十名教育 专家、400多名优秀教师后续又参与
了研究工作，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背
后的科学规律和运用的操作方法，希望能形成一整套便于素
质教育推广的模式和方法。课题组经过近十 年对孙维刚老师
教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，发现了
其中的奥秘。世界上 万事万物是普遍联系的，而这些联系之
间是有规律可循的。孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑

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的思维能力，让学生能够站 在系统的高度看问题，进而升华
到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所以
孙老 师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩
也有显著提高。我们把孙老师的教学思想在各个学 科进行应
用，都取得了显著的教学效果。 原来各学科的思维结构和
思维原点是相通的，是有 规律可循的。我们从这些思维原点
中提炼出来一个基本模型，这个模型是由四种基本学习能力
组 成，即发现研究对象的能力、围绕研
的能力。这四种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统
的高度进行学习，造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状
态。经过两个月的训练，学生可以熟练掌握 这个基本学习模
型，学习能力有了显著提升。在此基础上，我们又研发出一
个复合学习模型，这 个复合学习模型是由六种复合学习能力
组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能
力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。
学生掌握了这个复合学习模型，提升的是自 己的智力素质，
这样就可以很轻松自在的运用到所有科目的学习中去，一理
通，百理通。更为重 要的是，它使使学生在思维的根源上具
备了面对问题、探索问题、解决问题的能力，它打开了思维
的万千视角，让学生将这种领悟延伸到未来，受益终生。课
题组将这基本学习模型和复合学习模型定名 为学习源点认
知论。利用这个理论，在孙维刚实验班中进行了大胆尝试，

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高一入学在普通中学分数线的学生，通过基本学习模型的训
练，用一年的时间轻松学完三年 的高中课程。（附文）《 让
教学发挥更大的作用》孙维刚如何让中学数学教学在整个中
学教育 中发挥更大的作用，关键在于正确的观念和有效的实
行两个方面。一、关于中学数学教学的目的人们常把 数学在
社会生活和科学中的地位与数学教学在中学教育中的地位
和价值同等看待，其实，它们有 着重要的不同。几乎
要的工具，是基矗但以此来认识中学数学教学的作用，却不
够全面，甚至是舍本取末了。 中 学数学教育的目的是什
么？是各科知识吗？诚然，它们是需要的，但是，仅此而已
吗？“当一个 学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的
知识忘光了（当然，这是不可能的），那么，这时他所剩下
的，才是学校教育的真正成果。” 我理解这“真正成果”，是
指知识之外的东西，是人的能力 、素质。就是说，学校的教
育，特别是中小学的教育既要见“物（”知识）更要见“人（”
能力 、素质）。数学教学，尤宜如此。北
“数学是研究人类思维方式的科学。”因此，中学数学教学的目的，自然地应当表现为，通过教授数学知识，把知识的学
习和能力的培养结合起来，通过知识的教 学，培养学生的能
力， 在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的素质。
在这个目标逐 步实现的过程里，中学生逐步掌握了数学知
识，并且由于能力和素质的大大提高，必将使其它课程的学< /p>

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习效果大大改观。在非智力因素等同的条件下，智力的差异
是 决定性的。因此，把中学数学教学的目的，定在“通过知
识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使 学生的聪明
日益长进”上，不恰恰是使中学数学教学在整个中学教育中
发挥更大作用的远见卓识 吗！而且也正是中学教育的需要。
二、有益的实行1．时时刻刻、事事处处，总使知识以“系统
中的知识”的面貌，出现在学生面前，着眼于知识之间的联
系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知 识、认识世界
和进行思考。２．着眼于知识之间的联系和规律的同时，着
意于数学思想的渗透， 更着重哲理观点的升华。人类历史上
伟
……
的高度、站在哲理的高度进行观察与思 考的。把这些思想和
哲理观点编成教材来教中学生，他们无法接受，学会了也是
教条，无助于他 们以此为武器进行思考和应用，当然增长不
了聪明才干。但是在数学教学中点点滴滴地长期渗透，则会< br>使学生在耳濡目染过程中得到熏陶。 ３．课堂上，使学生
成为学习的主人，形成学生“超前思 维，向老师挑战”的课堂
气氛。例题写出来了，由学生思考、分析，到讲台上讲解；
定理、公式 写出条件时，鼓励学生想出它们
的结论；再进一步，学生主动构造定理、公式；甚至，瞻前
顾 后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；乃至，

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对于教师课 堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什
么……这样做的优点，将使学生在思维活动中得到思维的训
练。同时，一切都是自己动手完成，历景艰难”，熟知其中
的“沟沟坎坎”，必将印象深刻、记 忆久远。学生向老师挑战，
如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解；同时，
在整个过 程中，学生之间的相互影响当然要大大改善只模仿
教师一个人的局限性。另外，这种给学生们以在自己同 伴面
前展示自己才华的机会，将是一种很好的鼓励青年积极追求
的方式。４．一题多解，多解归 一，多题归一。学数学需要
做题，别的课程也如此，但怎样才能起到做题的作用，达到
做题的目 的呢？我认为，题不在多而在精彩。在这里，精彩
是指题目本身无错误，不只是对定义、定理、方法进行 复述，
题目的思路应充满活力、综合性强等等。但更重要的，是“一
题多解，多解归一，多题归 一”。一题多解，将使学生身临
其境，加深理解；多解归一，是寻求不同解法的共同本质，
乃至 不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲
理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题 思考方法
——多题归一。为了这种“把
题做透”的目标能够实现，教师必须少留作业。５．倡 导学
生从小进行学术研究。围绕中学数学内容，从初一到高三只
要你去发掘，可以研究的课题大 量存在。近１０年来，我的
学生在报刊、杂志发

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篇二：解读孙维刚初中数学教学秘方!
观《孙维刚老师初中数学教学视频》小结
本小结的顺利完成,首先要感谢研究孙维刚老师的存世资料
的教育工作们,一周研究，让我颇有启迪, 受益匪浅。在这里
'我要诚挚地向孙维刚老师表达衷心的谢意,在百忙的
时间中抽出时 间来观看研究，顿时让我对数学教学从困惑到
茅塞顿开！
现在来谈谈我的想法：
数学多解归一的本质：
那么在孙维刚老师的结构教学法中,教师高于学生的部分
具体体现在什么方面呢?我
想主要还是在于结构上,说得更通俗一点就在于多解归一的
那个一上,这里的一
其实大有文章。
在三角形内角和定理的课堂上,孙维刚老师和学生一起讨
论出了六种不同的证法,这
六种证明方法看似很多,但仔细分析会发现其实它们是一个
统一的整体,由其中的任一种
证法容易想出其余的各种证法,只要思想方法正确,所用的
手段可以任意选择。这可以归
结到多解归一,寻求本质的第三点上:几种解法融会贯通,由
特殊到一般,统一在了

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一个最本质最简捷透彻的方法上。这里六解归一的一如果
要升华,便是指哲理上
的对称思想了。
在三角形内角平分线性质定理证明的八种证法中也是有
一可循的。这八种证法咋
看杂乱无章,但若仔细分析思考,容易寻求出不同解法之间
的共同木质。其一,在思想方
法上,某些证法是共同的。例如,证法一、证法二、证法五、
证法六、证法七、证法八,
都是等比代换的思想;证法三和证法四,都是等量代换的思
考;证法六和证法七,
都是利用面积法;证法四和证法六,都是改造或制造了相似
三角形。其二,在具体步骤上,
某些证法也是共同的。例如,证法六和证法七,是两种不同的
面积证明方法,但都离不开
要把某个图形的面积用两种方法各表达一次这一关键歩骤;
证法和证法五,用不同
的方式去改造并制造相似三角形时,都必须保留原来相等的
那一组角。甚至,在某些证明
中,有某个工具是谁都不可不用的;某个步骤,是谁都无法绕
开的。这里八解归一所
归的?,便是课堂上所总结出来的证明线段成比例问题的一

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般思考规律,孙维刚老师
完全是站在方法论的角度来看待问题了。
教育双重目的：
教育具有双重目的,既要适合满足国家与社会的需要,又要
使学生的主体 个性得到充分的发展,使学生的人格和心灵得
到完善。同时,课程的改革也总是要以社会需要、学科体系 和
学生发展为基础;随着新一轮课程标准的颁布,人们现在已经
普遍意识到了,在教学中既要重 视系统知识的学习,又要充分
发挥学生的学习主动性。而这一点如果用来评价维刚老师的
结构教 学思想,只怕是孙维刚老师的这种意识是有过之而不
及。当时孙维刚老师的教学理念在现今完全适用,孙 维刚老师
的课堂就是现在新课标所提倡的教学模板。
时代要发展,教育的改革当然要满足 时代发展的需求,牛顿
曾说他看得远,只是因为他站在了巨人的肩膀上;而时代发
展、教育改革 这些事情本来就需要高瞻远瞩、立意深远,如何
做到这些呢?瞻前顾后,效仿前人的成功之典范,取其精 华而
吸收、利用,这是一条必经的道路。其实熟谙新课程标准思想
的学者,一定不难在孙维刚老 师的结构教学思想中发现新课
程标准思想的影了;而孙维刚老师的教育教学实验远在新课
程标准 颁布之前,若认为新课程标准的颁布也参考了孙维刚
老师教育教学实验的经验和教训,这种说法也不能说 是全无
道理,更重要的是对于研究者而言,研究的意义正在于此。

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新课程标准的核心思想是什么?引还教育之本源,孙维刚老
师的教学思想也正是还教育之木 源的初衷而展开。做教育不
仅是要使学生学会独立的思考,更重要的是让学生学会做人,
孙维刚 老师的结构教学思想始终不离哲理思想的指导,那么
他所教出来的学生必定是能够站在哲理的高度去思考 问题
的高人,
学生的思想境界高了,所能取得的成就也自然会高。
由于受时间、条件、自身素质所限,对孙维刚结构教学视频
思想的探究尚有一些不足之处。
其一,案例资源有限。
想做的研究很大程度上是想向大家展示完整的孙维刚老
师对初高中 六年课程的整体编排和教学设计,但由于目前只
观看了初中教学视频实录。笔者也就不敢妄自菲薄了,只 好充
分利用手头资料,做成案例的形式,供有兴趣的读者参考。
其二,没有结合布鲁纳的结构主义教学。
认为孙维刚老师的一套教育教学理论已经自成体系,可以
作为一个独立的研究对象而存在,所以本文所探究的是孙维
刚老师的结构教学思想,但从内容上 来看,没有很好地结合布
鲁纳的结构主义教学来加以评价,难免显得有些孤立。若能适
当的结合 布鲁纳结构主义教学的几个要
点,如学科基木结构、发现学习等方面,对孙维刚老师的结构
教 学内容和方式加以恰当的褒奖,相信能够更好的说明孙维

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刚老师结构教学思想的本质。
其三,结构教学思想把握不够。
孙维刚老师 的结构教学思想很好,若能把握精髓必定又是
数学教育界的一笔宝贵财富。虽然曾在中学参加过见习和实
习教学实践活动,但是毕竟没有真切的一线实践经验,所说之
话恐有越俎代庖之嫌,同时受思想 境界所限,对孙维刚老师结
构教学思想的把握只能是浅尝辄止,并没有完全领悟透彻,还
需要更 多专家、学者的批评和指正。
这些不足之处,虽然笔者也在尽力弥补,但终究力不从心;只
是希望把这些不足之处摆出来之后,能够为后来的研究者们
提供借鉴和参考,笔者将不甚荣幸。
孙维刚老师在教育教学实验中的成就是有目共睹的,目前
国内研究孙维刚老师的学者也很多 ,但相关著作研究鲜见于
世,大概也是年代久远、资源不足等客观因素所限。笔者在当
今重提孙 维刚老师的教育教学思想,特别是结构教学的思想,
认为具有相当大的意义。虽年代已经久远,但其精神 、思想永
存;而作为一名研究者,文字表达的意义也正在于此。通过观
看孙维刚老师的教学视频 ,也让本人意识到,要格外珍惜一线
教学资源,特别是一线教师的教学手稿,做好各方面的保存、
保管工作,不能让珍宝流逝于粗心大意之间。同时,对孙维刚
老师的结构教学思想,认为还可以从以下 几个方面展开进一
步的研究、

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探讨:
(1) 孙维刚老师结构教学思想产生的背景如何 ?
(2) 在现今的教学活动中,如何落实、实践孙维刚老师的结
构教学方法?
(3) 对于不同层次的学生,孙维刚老师的结构教学应如何把
握进度?
(4) 在孙维刚老师的结构教学中,应怎样发挥学生的主体意
识?
(5 ) 孙维刚老师结构教学思想的木质是什么?
参考文献：
[I] 《孙维刚,全班55%怎样考上北大、清华》
[2] 《 孙维刚,孙维刚初中数学》
[3] 《 孙维刚,孙维刚高中数学》
图书当当网与全国各大书店均有售！
[4] 《 孙维刚初中数学辅导》教学视频
[5] 《 孙维刚高中数学辅导》教学视频
初中、高中数学教学视频
此网站有售：?
篇三：孙维刚老师怎样教数学
孙维刚老师怎样教数学
何露军
孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧

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透，鱼翔浅底。”
孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧
知识 的比较和联系。他从不担心学生的脑子够不够使，比如
教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三 角形底边
并做出一边的平行线引导学生做出证明，而孙维刚则是把问
题交给学生，上来就让学生 猜想三角形内角和是多少，再让
学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问“那么
多边 形内角和是多少”，学生答“（n—2）180，”并把几种证
法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数 学归纳法的思想。
数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的
初一学生就知道了 ，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学
下去脑子就会“强大”起来。
一个初一的学生问他 的数学老师：“您在课上讲，有理数是
整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数
和分数有什么道理呢？”
老师回答：“这是数学上的规定，没有什么。”
这一问一答 被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣
喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如
此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。
孙维刚说：“科学上的任何规定都有为什么，数学尤其如此，
世界上没有没有为什么的事。”
“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”

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1980年9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实
验，这下就3轮17年。 有一位同事 满腹委屈地跟孙维刚
说：“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）
讲了8遍啦， 可一考试，48个有47个照错不误，这学生可
怎么教？而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会， 你
不教，他也会。”
孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的
老师 曾用这样的办法—找来重点中学的练习与作业连夜复
印，第二天布置给学生。重点中学讲什么，怎么讲照 过来，
这套办法当然行不通。因为你的学生不可能很好地完成作
业，这么做永远赶不上重点中学 的学生。
他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的
学生变聪明，让聪明的学 生更聪明。”
第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩
不及格，但孙维刚的 教学实验并没有因此止步。等到这个班
初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94。47。
1985年春节，班里女生蔡冰冰因为平常学习成绩很好，上
课时有点儿无所适从，所以来跟孙维刚聊一 聊怎么学习。孙
维刚说，我上高中时听数学课，有一次忽然觉得老师在讲以
前讲过的东西，我就 掐大腿，结果还疼。这说明，我不是在
梦里，老师的确在重复以前的知识。这种感觉在以后的课堂
听讲时经常出现，而且频率越来越高。为什么？实际上是许

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多知识 都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就
应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧 知识的
联系，那么数学就变得简单多了。
那次“春节谈话”之后，孙维刚和蔡冰冰约定，谈 话内容不
要向别的同学透露，这或许是怕别的同学误以为孙维刚在鼓
励“上课走神”吧。但蔡冰 冰的成绩却使他反思起“听课”的效
率——听讲要专心，专心的标准是什么？精神集中，不走神。
孙维刚觉得这不是一个思想的回答，只把精神集中到老师的
讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步 亦趋，处在被动
姿态。他建议它；一个例题提出来了，自己先试着去判断它
的真假；一个定理或 公式写出来了，自己先试着去证明它；
一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。甚至在学习
进程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，
让思维跑在老师的前面。如果达不到大幅度 的超前，也要设
想正在说着的这句话的下一句是什么。
从1987年开始，孙维刚就不再给 学生留家庭作业。而这时
的第二实验班，数学成绩却相当惊人——1989年，全国初中
数学联 赛，北京赛区一、二等奖共15人，这个班占12名（北
京拥用千所中学，重点赛区前137名，这个班 占12名（北
京拥有千所中学，重点中学50所以上），中考数学平均成绩
96分（满分100 ），高考平均102分（满分120）。
大多数中学生，上到高三，数学课就不再学新东西，他们

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要开始整整 一年的复习。而孙维刚则要把高三教材的全部内
容都讲完——微积分、概率，他相信，让同学们掌握的东 西
越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐碎越重复，学
生思维受到的限制就越多。
孙维刚说：“人们喜欢说，这是一个多元的时代，做人成长
没有惟一的标准，但我认为还是有 最高标准，比如正派、诚
实、无私。”
很多学生的家长信赖孙维刚这个“品牌”，尽管这个 “品牌”
的另一面听起来颇为“残酷”，1983年初，孙维刚给他的第一
轮实验班立下了班规 ：不许留长头发，不许穿皮
鞋，不许唱庸俗的流行歌曲，男女生不许轻浮地说笑，不开
生日晚会，不寄贺年卡。
这套班规是怎么出台的？那一年，北京22中一位物理老师
跟孙维刚聊天，提醒孙维刚注意，那些中考成 绩前几名的学
生在22中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什么？因
为他们相对优秀，更容 易引起异性同学的好感，更容易分散
注意力??
孙维刚这套班规一出台，就流传于附近的诸 多中学，在不
少学生的想象中，孙维刚堪称“凶神恶煞”。但10余年来，
这套班规却被孙维刚 的学生遵守着，更有不家长正因为这种
严厉，才更愿意把孩子交给孙维刚。
1991的，学生桑丽芸母亲把孩子送到孙维刚的初一新班时

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说：“ 我宁可孩子将来是个笨蛋，也不能让她成个混蛋。”如
今让这位乡亲自豪的是，她的女儿桑丽芸就读于北 京大学生
命科学系。
“宁可孩子是个笨蛋，也不能让他成个混蛋”这句话曾被孙
维 刚多次在家长会上引述。学生温世强的父亲还保留着1994
年1月12日的家长会记录——孙老师：“ 一如既往，我们要
坚持品德第一，学习，第二；训练发达的脑子第一，学分第
二。”
学生张悦的父亲说，孙老师班里的学生跟别的孩子不一样，
他们懂礼貌，知道向收发室的大爷和电梯工问 好，家长会服
务时站得笔直，双手接物，毕恭毕敬。学校劳动，图书馆搬
书，都愿意找这个班的 学生，因为他们干活儿认真。我们这
些家长也都是在50年代、60年代成长起来的，对那个时代
中一些美好的东西非常留恋。在孩子上中学的这6年里，孙
老师就是我们和孩子最多的话题——孙老师 怎么样了，孙老
师说什么了，等等。
孙老师说什么了呢？他给学生讲《钢铁是怎样炼成的》 ，讲
《普通一兵》，讲“活着，是为了他人的幸福”。在一次数学
讲座之后，他给学生们布置的 作业是：今天回家，向爸爸妈
妈问一声好。
第三轮实验班的建班方针是，第一，诚实，正派 ，正直；
第二，树立远大理想和宏伟抱负，争取为人民做较大贡献；

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第三，做一个有丰富情感的人。
1997年8月，这个班的学生毕业之后，孙维刚曾这样谈 论
他的高三（1）班：“快乐幸福的标准因人而异对于我们班的
学生来说，他们的理想是成为划 朝代的科学家，他们应考虑
更大的例题，比如国家、人民。我以为，我他们的幸福快乐
就是刻苦 学习，磨炼自己，奉献于他人。这一阶段的成功就
在于获得一种高水平的思维能力和卓越的品格修养，人 们
说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我
认为还是有最高标准的，比如
正派、诚实、无私。”
1998年4月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第8次手术，< br>这一次是直肠癌，前7次是膀胱癌。30多位学生家长日夜轮
流陪床护理，直到孙维刚6月1日出 院。这些家长都还记得，
7年前，当他们把学生送来时，孙老师被查出患有膀胱癌，
他对学生家 长说：“我一定要好好活下去，活6年就行，一
定要把他们送进大学。我要让一半的学生考上清化、北大 。”
一位学生家长回忆说：“那一年，孙老师患膀胱癌，手术治
疗时不去协和医院，要去北 京六院。因为六院离22中近，
他住在高层，上课间操时，孩子们看见孙老师站在窗口。”
很难说是孙维刚的情感还是孙维刚的班规在无形中约束着
他的学生——因为每个中学都强调纪律和秩序， 但布鞋、短
发、不谈恋爱所标榜的价值观正被普遍地漠视。孙维刚说：

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“作为一个中学老师，面对流俗，我是苍白无力的，我无法
左右社会上的大气候但可以构建自己 的小气候。”