高中数学概率试题教程文件

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高中数学概率试题训练
1.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.
111
1
B. C. D.
624
3`
999

1000
1

2
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
1

999
B.
1

1000
C. D.
4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是 次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品
不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为 0.32，那么质量
在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ）
A. 0.62
A.
B. 0.38
B.
C. 0.02
C.
D. 0.68
D.
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
1

2
1
.
3

1

4
1

4
1

2
1

3
1

2
1

8
7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A. B. C. D.无法确定
8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是
A. 1 B. C.
1

3
D.
2

3
9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现 从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同
色的概率是（ ）
A.
1

2
B.
1

3
C.
1

4
D.
2

5
10.现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球 ，则K或S在盒中
的概率是（ ）
A.
1

10
B.
3

5
C.
3

10
D.
9

10
1 1、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰
好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）
A．20种 B．96种 C．480种 D．600种
12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n ，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域
|x?2|?|y?2|?2
内的概率是
A.
11

36
B.
1

6
C.
1

4
D.
7

36
13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别 依比例分层抽样且某男生担任队长，则
不同的抽样方法数是
A.
C
9
C
5

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3232
3242
B.
C
10
C
5
C.
A
10
A
5
D.
C
10
C
5

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14、在 500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率
是 ( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定
15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )
A.
1

2
B.
3

4
C.
3

8
D.
1

8
16、两个事件互斥是两个事件对立的( )条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
17、下列事件中，随机事件的个数是( )①如果a、b是实数，那么b+a=a+b；②某地 1月1日刮西北风；
③当x是实数时，x
2
≥0；④一个电影院栽天的上座率超过50 %。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( )
A.
1

4
1

3

B.
1

2
3

5
A.
C.
1

3
2

5
B.
D.
3

4
1

4
1

45
D.
19、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )
A. B. C. D.
20、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中 8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白
球的概率是( )
44

45
1

5
C.
89

90
21、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的 概率为50%，则甲不输的概率是( )
A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对
22、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于
A.
23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x
2
+y2
=25外的概率是
A.
1

2
B.
3

4
C.
1

4
S
的概率是( )
4
2
D.
3
D.
5

36
1

2
B.
7

12
1

3
C.
5

12
1

4
1

3
1

5
24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是
A. B. C. D.
25、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
26.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一 名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的
概率是___________
27.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
28.某班委会 由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率
是____ __________
29.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量mm
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[ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ]

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概率
0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________
30、向面积为S的△ABC内任投一点P，则△ PBC的面积小于
S
的概率是_________。
2
31、有五条线段， 长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三
角形的概率为 _______
32、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的 概率为_______
33、10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？ < br>34、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子
中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计 算（1）
中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
35、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，
现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

36、
a
、
b
、
c
、
d
、
e
、
f
、
g
七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率：
（1）事件A：
a
在边上；（2）事件B：
a
和
b
都在边上；（3）事件C：
a
或
b
在边上；（4）事件D：
a
和
b
都不在边上；（5）事件E：
a
正好在中间.

37、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大
三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设
投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率
是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概
率是多少？

38、有100张卡片（从1号至100号），从中任取一张，计算： （1）取到卡号是7的倍数的有多少种？（2）
取到卡号是7的倍数的概率。

39 、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的
帽子的概率；(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4
人拿的都不是自己的帽子的概率。

40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，< br>求两人能会面的概率。
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参考答案：



题号
答案
题号
答案
题号
答案

1
C
11
C
21
C

2
B
12
A
22
B

3

D
13
A
23
B
4
B
14
C
24
D

5
C
15
C
25
C
6
B
16
B



7
C
17
B



8
C
18
D


9
A
19
C



10
D
20
A







26.
11
27.
518
28
33
5
29. 0.25 30、 31、
7
410
32、
2

2
2
33.解：基本 事件的总数为：
C
10
?
12×11÷2＝66， “能取出数学书”这个事 件所包含的基本事件个数分
两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10× 2＝20；（2）“取出2本都是
数学书”所包含的基本事件个数为：1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：
20＋1＝21。 因此, P（“能取出数学书”）＝
7

22
34、解：（1）设A＝“取出的两球是 相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为： P
（A）＝
3?2＋3?22
＝。 由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：
9?69
27
P（B）＝1－P（A）＝1－＝
99
（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机 （计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机
数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球， 用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”
表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对 随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算
的值。则
n
N
n< br>就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。
N
35. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落 在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25＝625，两个等腰直角三角形的面
积为：2 ×
196
×23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝96，∴ P（A）＝
2625
6575
2A
6
2A
5
A
7?A
5
2
A
5
2111
36、解：（1）
P( A)?
7
?
；（2）
P(B)?
7
?
；（3）P(C)?
；
?
7
A
7
7A
7
21 A
7
21
56
A
5
2
A
5
A6
101
（4）
P(D)?
；（5）。
?P(E)??
77
A
7
21A
7
7
2
37、解：整个正方形木 板的面积，即基本事件所占的区域总面积为
?
?
?16?16?256cm
。
记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则 事
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22222
件A所占区域面积为?
A
?
?
?6?36
?
cm
；事件B所占区域 面积为
?
B
?
?
?4?
?
?2?12
?< br>cm
；事
件C所占区域面积为
?
(256?36
?
) cm
2
C
?
。
由几何概型的概率公式，得(1)
P(A)?
?
A
?
9
64
?
；(2)
P(B)?
?
B
3
??
?
?
；
??
64
(3)
P(C)?
?
C
?
?1?
9
?
。
?
64
评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质
P(A)?1?P (A)
求解。
38、解：（1）取到卡号是7的倍数的有7，14，21，…，98，共有< br>98?7
7
?1?14
种；
（2）P（“取到卡号是7的倍数”）=
147
100
?
50
。
39、解：（1）
P(A )?
11
C
1
4
?2
1
A
4
?< br>24
；（2）
P(B)?0
；（3）
P(C)?
A
4
?
；
4
4
3
（4）
P(D)?
C
1
C
1
33
A
4
?
9
?
3。
4
248
40、解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两
会面的充要条件是
|x?y|?15
。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所 表示。
个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，
得
P(A)?
602
?45
2
60
2
?
7
16
。
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人能够
这是一