高中数学初高中衔接教程第三讲图形变换练习新人教版

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第三讲 图形变换

一、知识归纳
1、
y?f(x)向上平移a个单位y?f(x)?a(a?0)

2、
y?f(x)向下平移a个单位y?f(x)?a(a?0)

3、
y?f(x)向左平移a个单位y?f(x?a)(a?0)

4、
y?f(x)向右平移a个单位y?f(x?a)(a?0)

5、
y?f(x)　　　　　　　y?|f(x)|

将
y?f(x )
图象在
x
轴下方的部分，以
x
轴为对称轴对称地翻折上去即可
6、
y?f(x)　　　　　　　y?|f(|x|)|

将
y?f (x)
的图象位于
y
轴右边的部分保留，在
y
轴的左边作其对称的图 即可。
二、例题解析
例1：说出下列函数图象之间的相互关系
（1）
y ?x
2
?1
与
y?x
2
?1
（2）
y? x
2
?1
与
y?(x?1)
2
?3

（3）
y?2x
与
y?2
x?3
（4）
y?3
2x
与
y?3
2x?3








例2：已知①中的图的对应函数
y?f(x)
，则②中的图象对应函数为 ；

y y


0
x
0
x

① ②
1

A、
y?f(|x|)



例3：画出下列函数的图象
（1）
y?|x
2
?2x?3|







例4：已知
y?f(x?1)
的图象过点（3，2） ，那么与函数
y?f(x)
的图系关于
x
轴对称的图象一定过
点 ；
A、（4，2）





例5：试讨论方程
|x
2
?4x?3|?k
的根的个数


1






2
B、
y?|f(x)|
C、
y?f(?|x|)
D、
y??f(|x|)

（2）
y?x
2
?2|x|?1

B、（4，－2） C、（2，－2） D、（2，2）
y
3
2
0
1
-1
2 3
x

例6：求方程
x
2
?4|x|?2?6
的解的个数






课堂练习：
1、函数
y??2
x
的图象 ；
A、与
y?2
x
的图象关于y轴对称 B、与
y?2
x
的图象关于原点对称
C、与
y?2
?x
的图象关于y轴对称 D、与
y?2
?x
的图象关于原点对称
2、为了得到
y?3?(< br>1
)
x
的图象，可以把
y?(
1
)
x
33
的图象
A、向左平移3个单位长度
y
B、向右平移3个单位长度
y=2
x
C、向左平移1个单位长度
(0,1)
D、向右平移1个单位均等
0
x
3、已知
y?2
x
的图象如右，请画出以下函数的图象
第3题图
（1）
f(x?1)
（2）
f(|x|)
（3）
f(x)?1
（4）
?f(x)
（5）
|f(x)?1|

y
4、已知 EMBED Equation.#
y?log
2
x
的图象如右：
试求不等式：
0
(1,0)
x
log
2
(?x)?x?1
成立的
x
的取值范围
第4题图
5、已知方程
|x|?ax?1
有一负根，而没有正根，那么a
的取值范围是 ；
A、
a??1
B、
a?1
C、
a?1
D、补以上答案

3

第三讲 图形变换

例题解析答案
例1：解： （1）将
y?x
2
?1
的图象沿
y
轴向下平移2个单位即得
y?x
2
?1
的图象；
（2）将
y?x
2
?1
的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，即得
y?(x?1)
2
?3
的图象；
（3）将
y?2x
的图象向右平移3个单位即得
y ?2
x?3
的图象；
（4）将
y?3
2x
的图象向左平移
例2：解：由图象可知应选择C
例3：解：略
例4：解：
y?f(x?1)
的图象是
y?f(x)
的图象向左平移一个单位得到的
∴
y?f(x)
的图象必过（4，2），则 与
y?f(x)
图象关于
x
轴对称的图象中过（4，－2）。故选B。
例5：解：画出函数
y?|x
2
?4x?3|
的象如右图
则可知：
当
k?0
时方程无解
当
k?0
时方程有两解
当
0?k?1
时方程有四解
当
k?1
的方程有三解
当
k?1
的方程有两解
故：当
k?0
时，方程有一解
当
k?0
或
k?1
时有两解
当
k?1
时有三解
当
0?k?1
时有四解
例6：请同学们仿照例5的方法给出解答。
课堂练习答案：
1、D 2、D 3、略 4、
?1?x?0
5、C

0
1
-1
2 3
3
2
1
x
y
3
个单位即得
y?3
2x?3
的图系。
2

4