澳门打公式三类圆锥曲线“焦半径公式”的一套记忆口诀

2020年9月21日发(作者：茅鸿儒)
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三类圆锥曲线“焦半径公式”的一套记忆口诀

作者：王彩云 王彩琴

来源：《中学教学参考·理科版》2010年第05期

人教版高中 数学第二册(上)第八章《圆锥曲线方程》涉及三类圆锥曲线的统一定义,即圆锥
曲线第二定义:平面内 与一定点F和它到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,叫圆锥曲线,点
F叫做圆锥曲线的焦点,直线 l叫做圆锥曲线相应于焦点F的准线;常数e叫做离心率,这里e>0,
当e>1时轨迹是双曲线;当0 0},由此便产生了一个非常有用的“焦半径公式”.本文将通过推导焦
半径公式,总结出一套记忆公式 的口诀,并在应用中体现公式的价值.
(注:焦半径实际是圆锥曲线上任一点P与焦点F的距离,即|PF|.)
一、推导椭圆的焦半径公式
结合椭圆的几何性质及第二定义,设动点
图1
设椭圆标准方程为
左准线
右准线
|
∵
即

不难发现
-
与仅与a、e、
-
有关,符合“左+右-”规律.
时,
有关,符合“下+上-”规律.


-



-c,0),F(c,0),e=ca(c>0)(如图1).

同理可得,当椭圆标准方程为
与仅与a、e、
因此,对于椭 圆的两种情况而言,焦半径公式的得到有方法:看方程得焦点,依焦点定公式.公
式符合:“左+右-, 下+上-”规律,左表示左焦点;右表示右焦点;下表不下焦点;上表示上焦点.