高中数学神奇的裁缝-高中数学教研组工作汇报ppt
高中数学中立体几何模型的制作
教学意义:
在传统的高中数学立
体几何中的教学过程往往是“教师
演”、“学生看”,我在以往的教学中也是这样做的,虽然按
部就班地完成了教学任务,但是效果并不理想,很多学生学
完立体几何后会产生恐惧心理,害怕立体几何
,甚至导致整
体数学成绩的下滑,而我们总是以学生“缺乏空间想象能力”
作为借口,规避自己
作为数学教师的责任。其实模型在立体
几何的学习和空间想象力的培养中起着重要的桥梁作用,直
观模型更能提供具体明了的经验,它是学习立体几何和培养
学生空间想象力的重要组成部分。当学生能
制作模型的时候
也就更深入地认识了模型,当学生认识模型的时候,再来学
习立体几何知识的时
候必然事半功倍。因为当学生动手制作
模型的时候,先要在脑海中形成模型的表象,而后才能把这
一形象凝聚到模型的制作过程中,学生自然也就领悟到了建
立起来的直观形象,这样,不仅培养了学生
学习立体几何的
兴趣,又培养了学生的创造及空间想象能力。
教学目标:
本节课将带领学生学习:
1、简单模型制作的一般方法;
2、模型制作与具体立体几何题目的有效结合。
教具准备:
为调动
学生的积极性,制作模型的材料选取学生已经具
备的笔、纸、书、直尺、三角板、小剪刀等,这样,从一
开
始就给学生一种简单易学的感觉,更能激发学生的兴趣,提
高学生的积极性。
课前准备:
课前3到5分钟时间观察并发现身边随处可见的立体图
形,分组讨论相互作答。
如:
合上的书是长方体、打开的书可以看做二面角;桌
面、墙面可以看做平面;铅笔是圆柱等等。
学生积极讨论的过程中,也就在不知不觉中成为了本节
课的真正的主角。
教学过程:
1、用一张长方形的纸,制作出圆柱、直三棱柱、直四
棱柱,并与同桌相互问答模型的组成元素
以及组成元素之间
的位臵关系。
方法:一张长方形的纸卷一下,接口处上下两边对齐,
就可以出现圆柱模型;折出两个平行折痕,接口处上下两边
对齐就可以出现三棱柱模型;折出三个平行
折痕,接口处上
下两边对齐就可以出现四棱柱模型。组成元素:侧面、底面、
侧棱、顶点、高等
等;位臵关系:平行、垂直等等。
2、在1的基础上进一步思考,如何制作正三棱柱、正
四棱柱,并与同桌相互问答模型的组成元素以及组成元素之
间的位臵关系。
方法:
我们可以用笔和直尺将长方形纸的一组对边分别
三等分,沿着对应的点分别折出两个折痕,接口处上下两
边
对齐就可以出现正三棱柱模型;正四棱柱的道理是一样的。
3、制作四面体。
方法1:用一张纸包成一个四面体,然后沿着棱剪掉多
余的部分。
方法2:在方法1
的基础上,把四面体展开,放到一张
新纸上,画出展开图,把多余的剪掉,最后折合起来。(请
学生反复将四面体展开、折合几次。)
4、一个四面体有一条棱长为x,其余棱长均为1,记其
体积为V(x),制作模型观察四面体体积V(x)的大小与x
的关系,并准确说出x的取值范围。
方法:首先我们将一张纸裁剪成锐角为
60?
的菱形,然后
沿较短的对角线折
起来,这时候我们可以将二面角想象四面
体,在折的过程中,我们可以让x尽可能小,尽可能大,很容易观察到x从最大变为最小的过程中V(x)先是越来越大,
而后越来越小,中间V(x)似乎有
最大的时候,x的取值范
围很直观的就能得到是(0,
课后作业:
。
3
)
1、你还能动手制作出别的什么模型?请动手试一试。
2、具体解答问题4中当x为多少时,V(x)最大。