高中数学中立体几何模型的制作

高中数学中立体几何模型的制作

教学意义：
在传统的高中数学立 体几何中的教学过程往往是“教师
演”、“学生看”，我在以往的教学中也是这样做的，虽然按
部就班地完成了教学任务，但是效果并不理想，很多学生学
完立体几何后会产生恐惧心理，害怕立体几何 ，甚至导致整
体数学成绩的下滑，而我们总是以学生“缺乏空间想象能力”
作为借口，规避自己 作为数学教师的责任。其实模型在立体
几何的学习和空间想象力的培养中起着重要的桥梁作用，直
观模型更能提供具体明了的经验，它是学习立体几何和培养
学生空间想象力的重要组成部分。当学生能 制作模型的时候
也就更深入地认识了模型，当学生认识模型的时候，再来学
习立体几何知识的时 候必然事半功倍。因为当学生动手制作
模型的时候，先要在脑海中形成模型的表象，而后才能把这
一形象凝聚到模型的制作过程中，学生自然也就领悟到了建
立起来的直观形象，这样，不仅培养了学生 学习立体几何的
兴趣，又培养了学生的创造及空间想象能力。
教学目标：
本节课将带领学生学习：
1、简单模型制作的一般方法；
2、模型制作与具体立体几何题目的有效结合。

教具准备：
为调动 学生的积极性，制作模型的材料选取学生已经具
备的笔、纸、书、直尺、三角板、小剪刀等，这样，从一 开
始就给学生一种简单易学的感觉，更能激发学生的兴趣，提
高学生的积极性。
课前准备：
课前3到5分钟时间观察并发现身边随处可见的立体图
形，分组讨论相互作答。
如： 合上的书是长方体、打开的书可以看做二面角；桌
面、墙面可以看做平面；铅笔是圆柱等等。
学生积极讨论的过程中，也就在不知不觉中成为了本节
课的真正的主角。
教学过程：
1、用一张长方形的纸，制作出圆柱、直三棱柱、直四
棱柱，并与同桌相互问答模型的组成元素 以及组成元素之间
的位臵关系。
方法：一张长方形的纸卷一下，接口处上下两边对齐，
就可以出现圆柱模型；折出两个平行折痕，接口处上下两边
对齐就可以出现三棱柱模型；折出三个平行 折痕，接口处上
下两边对齐就可以出现四棱柱模型。组成元素：侧面、底面、
侧棱、顶点、高等 等；位臵关系：平行、垂直等等。
2、在1的基础上进一步思考，如何制作正三棱柱、正

四棱柱，并与同桌相互问答模型的组成元素以及组成元素之
间的位臵关系。
方法： 我们可以用笔和直尺将长方形纸的一组对边分别
三等分，沿着对应的点分别折出两个折痕，接口处上下两 边
对齐就可以出现正三棱柱模型；正四棱柱的道理是一样的。
3、制作四面体。
方法1：用一张纸包成一个四面体，然后沿着棱剪掉多
余的部分。
方法2：在方法1 的基础上，把四面体展开，放到一张
新纸上，画出展开图，把多余的剪掉，最后折合起来。（请
学生反复将四面体展开、折合几次。）
4、一个四面体有一条棱长为x，其余棱长均为1，记其
体积为V（x），制作模型观察四面体体积V（x）的大小与x
的关系，并准确说出x的取值范围。
方法：首先我们将一张纸裁剪成锐角为
60?
的菱形，然后
沿较短的对角线折 起来，这时候我们可以将二面角想象四面
体，在折的过程中，我们可以让x尽可能小，尽可能大，很容易观察到x从最大变为最小的过程中V（x）先是越来越大，
而后越来越小，中间V（x）似乎有 最大的时候，x的取值范
围很直观的就能得到是（0，
课后作业：

。
3
）

1、你还能动手制作出别的什么模型？请动手试一试。
2、具体解答问题4中当x为多少时，V（x）最大。