高中数学联赛常用概念公式及定理-天津高中数学会考2017
高一下学期期末考试数学试卷
一、选择题：
（12小题，每小题4分，共48
分。在每题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题目要求）
1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为：
A．1 B．2
C．3 D．4
1
，则y＝：
2
11
A．2 B．－2 C．
D．－
22
2．设角
?
的终边经过点P（－1，y），且tan
?
=－
3．若
a?(1,2),b?(?3,1),
则
2a?b?：
A．
(5,3)
B．
(5,1)
C．
(?1,3)
D．
(?5,?3)
４．把函数y?x
2
?4x?7
的图像按向量
a
经过一次平移以后得到y?x
2
的
图像，则
a
是：
A．
(2,?3)
B．
(?2,3)
C．
(?2,?3)
D．
(2,3)
sinx?x
2
5．函数
y?lg
是：
2
sinx?x
A．奇函数但不是偶函数
C．即是奇函数又是偶函数
B．偶函数但不是奇函数
D．即不是奇函数也不是偶函数
6．点P分向量
P
1
分向量
PP
2
所成的比为：
1
P
2
所成的比为1,则
P
A．1
B．-1 C．
1
1
D．
?
2
2
7.使“
a?b?0
”成立的充分不必要条件是：
A.
a?b?0
B.
5?5
C.
a?1?
22
ab
b?1
D.
log
2
a?log
2
b
8．已知函数<
br>f(x)?sin(x??)?cos(x??)
为奇函数，则
?
的一个取值为
：
高一数学试卷 共8页 第（1）页
A．0
B．
??
C．
?
D．
?
24
asin
9．已知非零实数
a,b
满
足关系式
?
55
?tan
8
?
，则
b
是的
值是：
??
a
15
acos?bsin
55
?bcos<
br>?
Ａ．
33
Ｂ．
?
Ｃ．
3
Ｄ．
?3
33
a?b?c
10．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝1，△ABC的面积为
3
，则
sinA?
sinB?sinC
的值是：
Ａ．
23926383
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
27
3381
uuur
11．设0
?
?
?2
?
，已知两个向量
OP
＝（cos
?,sin
?
）,
uuuruuur
OQ
=(2+sin
?
,2－cos
?
),则向量｜
PQ
｜的最大值是：
A．
2
B．
3
C．
32
D． 2
3
12.函数
f(x)?
(x?1)(3?x)
(x??2)
的最大值是：
x?2
A
．
25?6
B
．
6?26
C
．
6?25
D
．
6?25
二、填空题
（4个小题，每小题4分，共16分）
13.
不等式
log
2
2x?1?2
的解集是
rrrr
113
14．已知
a?(,2sin
?
),b?(
cos
?
,),且ab
则锐角
?
的值为
；
322
15．求值
sin70cos50?sin20sin50
?
????
3
；②若
?
,
?
是第一象限的角，且?
?
?
，
2
27
?
?
则
co
s
?
?cos
?
；③函数
y?sin(x?)
是偶函数；④
将函数
y?sin2x
的图象向左平移个单
32
4
?
1?
1
位，得到的是函数
y?sin(2x?)
的图象；⑤若
co
sx??
，且
x?(,
?
)
则
x?
?
?a
rccos
.其
4323
16．给出以下命题：①存在实数
x
，使<
br>sinx?cosx?
中正确命题的序号是 .
三、解答题
（共5小题，17、18每题10分，19——21每题12分）
17.已知0?
?
?
18.
已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
?
?0
，
|
?
|?
?
）的一段图象如图所示，
（A?0
，
?
2
,cos
?
?sin
?
??
10sin2
?
?cos2
?
?1
,试求的值
51?tan
?
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间。
19.
已知a、b是两个非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．
(a?1)x
2
?2
?x
(其中
a?0)
20．解关于
x
的不等式:
ax?1
21．已知向量
a?(2,2)
，向量
b
与向量
a
的夹角为
（1）求向量
b
；
（2）若
t?(1,0)<
br>，且
b?t
，
c?(cosA,2cos
2
3
?，且
a?b??2
：
4
C
)
，其中
A、C
是
?ABC
的内角，若三角形的三
2
内角
A、B、C
依次成等差数列，试求
b?c
的取值范围.
高一下学期期末考试数学试卷答案
一、选择题：BCAAA DCCCA BC
二、填空题：
13．
(?
3115
?
,)U(,)
14．
2222
4
15．
3
16．③⑤
2
三、解答题：
?
10
?
?
?
3
所以,2sin?cos??1?
?
?
?
5
?
5
??
2
sin??cos??
?
cos??sin?<
br>?
2
?4sin?cos?
2
?
10
?
?<
br>?2?
3
?
210
?
?
?
?
5
?
55
??