人教A版数学必修第一册培优教程练习：第5章 三角函数5.2 5.2.1

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
43
1．若sin α＝－
5
，cosα＝
5
，则下列各点在角α终边上的是( )
A．(－4,3)
C．(4，－3)
答案 B
yx
解析 ∵sinα＝
r
，cosα＝
r
，r＞0，∴点 (3，－4)必在角α的终边上．故选B.
2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是( )
A．sinα
C．tanα
答案 C
π
解析 因为M(0,2)在y轴上，所以α＝
2
＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．
3．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是( )
A．第一象限角
C．第三象限角
答案 A
解析 ∵tanx>0，∴x在第一或第三象限． 若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，
∴sinx＋cosx>0.若x在第三象限，则s inx<0，cosx<0，与sinx＋cosx>0矛盾．故x
只能在第一象限．
4．若 角α终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)为角α终边上一点，
且|OP|＝10 ，则m－n等于( )
A．2
C．4
答案 A
解析 ∵角α终边与y＝3x重合，且sinα<0，所以α为第三象限角，∴P(m，
?
n＝3m，
?
m＝－1，
n)中m<0且n<0，据题意得
?
2
解得< br>?
∴m－n＝2.故选A.
2
m＋n＝10，n＝－3，
??
3π
??
3π
sin，cos
?
5．已知点P落在角θ的终边上， 且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
4
?
?
4
?
π
A.
4

3π
B.
4

B．－2
D．－4
B．第二象限角
D．第四象限角
B．cosα
D．sinα＋cosα
B．(3，－4)
D．(－3,4)

5π
C.
4

答案 D
7π
D.
4

3π
cos
4
2
－
2
y
解析 由任意角的 三角函数的定义，得tanθ＝
x
＝
3π
＝＝－1.∵
2
s in
4
2
3π3π7π
sin
4
>0，cos
4< br><0，∴点P在第四象限，∴θ＝
4
.故选D.
二、填空题
6．s in
13π13π
?
23π
?
＋cos－tan
?
－
4
?
的值为________．
63
??
答案 0
13π13π
?
23π
?
解析 sin
6
＋cos
3
－tan
?
－
4
?

??
π< br>?
π
?
π
????
＝sin
?
2π＋
6
?
＋cos
?
4π＋
3
?
－tan
?
－6π＋
4
?

??????
πππ
＝sin6
＋cos
3
－tan
4

11
＝
2
＋
2
－1＝0.
3
7．若角α 的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－
5
，则b＝________，sinα＝___ _____.
44
答案 4或－4
5
或－
5

－3－3
3
解析 ∵cosα＝，∴＝－
5
，∴b＝4或b＝－4. 当b＝4时，sinα
9＋b
2
9＋b
2
＝
b4b4
＝，当b＝－4时，sinα＝＝－
5
.
9＋b
2
5
9 ＋b
2
|cosx|tanx
8．函数y＝
cosx
＋
|t anx|
的值域是__________．
答案 {－2,0,2}
|cosx|tanx
解析 要使函数y＝
cosx
＋
|tanx|
有意义，
π
?x≠kπ＋
2
?k∈Z?，
?
需
?
cosx≠0，?
?
tanx≠0，

即角x的终边不在坐标轴上．
当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；

当x为第二象限角时，y＝－1－1＝－2；
当x为第三象限角时，y＝－1＋1＝0；
当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.
|cosx|tanx
∴函数y＝
cosx
＋
|tanx|
的值域 为{－2，0,2}．
三、解答题
9．确定下列各式的符号：
(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.
解 (1)∵105°，230°分别是第二、三象限角，
∴sin105°>0，cos230°<0.
∴sin105°·cos230°<0.
3π
(2)∵
2
<6<2π，∴6是第四象限角．
∴cos6>0，tan6<0.
∴cos6·tan6<0.
10．求下列各式的值：
(1)a
2
sin(－1350°)＋b
2
tan405°－(a－b)
2
tan765°－2abcos(－1080°)；
9π
?
11π
?
(2)cos
4
＋tan
?
－
3
?
＋sin1125°.
??
解 (1)原式＝a
2
sin(－4×360°＋90°)＋b
2
tan(360°＋45°)－ (a－b)
2
tan(2×360°
＋45°)－2abcos(－3×360°)＝ a
2
sin90°＋b
2
tan45°－(a－b)
2
ta n45°－2abcos0°＝a
2
＋
b
2
－(a－b)
2
－2ab＝0.
π
?
π
?
ππ
??
(2 )原式＝cos
?
2π＋
4
?
＋tan
?
－4π＋
3
?
＋sin(3×360°＋45°)＝cos
4
＋tan
3
＋sin45°
????
＝2＋3.
B级：“四能”提升训练
1．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)·cosx<0
的解集．

?
f?x?>0，
?
f?x?<0，
解 f(x)·cosx<0?
?
或
?

?
cosx<0
?
cosx>0.

1< x<3，
?
?
则由图知
?
π3π
2kπ＋?
22
?k∈Z?
?
0?
?
或< br>?
ππ
2kπ－
2
2
?k∈Z?.< br>?
?
π
∴
2
?
π
?
故不等式的解集为(0,1)∪
?
2
，3
?
.
??




11
2．已知
|sinα|
＝－
sinα
，且lg (cosα)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
?
3
?
( 2)若角α的终边上一点是M
?
5
，m
?
，且|OM|＝1(O为坐 标原点)，求m的值及
??
sinα的值．
11
解 (1)由
|sinα|
＝－
sinα
，可知sinα<0，
由lg (cosα)有意义可知cosα>0，
所以角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，
4
?
3
?
22
∴
?
5
?
＋m＝1，解得m＝±
5
.
??
4
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－
5
.
由正弦函数的定义可知
ym4
sinα＝
r
＝
|OM|< br>＝
1
＝－
5
.
4
－
5

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