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【精编】高考数学一轮复习教程:随堂巩固训练80

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 00:39
tags:高中数学教程

高中数学图形规律-免费高中数学1-2试卷

2020年9月21日发(作者:屈承懋)


精心整理 提升自我
随堂巩固训练(80)
1. 一个袋中装有2个红球 和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1
1
个球,则取出的2个球同色的概率 为 .
2
解析:把红球标记为红1、红2,白球标记为白1、白2,本试验的基本事件共有 16个,
其中2个球同色的事件有8个:(红1,红1),(红1,红2),(红2,红1),(红2, 红2),(白
81
1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),故所求概 率为P==.
162
2. 在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm
的纤维的概率是
3
.
10
3
.
10
1
. 12
解析:由题意得基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本
事件,故所求事件的概率为
3. 一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1、2、3 、4、5、6,将这一
颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为
解析:基本事件总数为6×6×6,事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有
(1, 1,1),(1,2,3),(3,2,1),(2,2,2),(1,3,5),(5,3,1),(2,3, 4),(4,3,
2),(3,3,3),(2,4,6),(6,4,2),(3,4,5),(5, 4,3),(4,4,4),(4,5,6),(6,
181
5,4),(5,5,5),(6 ,6,6)共18个,所求事件的概率P==.
6×6×6
12
4. 从分别写 有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片,记下数字后放回,再从中
1
取出一张卡片, 则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 .
5
解析:从0,1,2,3,4五 张卡片中取出两张卡片的结果有25种,数字之和恰好等于
4的结果有(0,4),(1,3),(2, 2),(3,1),(4,0)共5个,所以数字和恰好等于4的概率
51
是P==.
255
5. 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这1 0个
3
数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 .
5
解析:由题意得 a
n
=(-3)
n1
,易知前10项中奇数项为正,偶数项为负,所以小于8 的

63
项为第一项和偶数项,共6项,即6个数,所以P==.
105
6. 某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取 2
3
听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 .
5
解析: 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15
93
个,而“ 抽到不合格饮料”含有9个基本事件,所以检测到不合格饮料的概率为P==.
155
8
7. A={1,2,3},B={x∈R|x
2
-ax +b=0},a∈A,b∈A,则A∩B=B的概率是 W.
9
解析:因为A∩B=B,所 以B可能为?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.当B

1


精心整理 提升自我
=?时,a
2
-4b<0 ,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.
当B={1} 时,满足条件的a,b为a=2,b=1.当B={2},{3}时,没有满足条件的a,b. 当
B= {1,2}时,满足条件的a,b为a=3,b=2.当B={2,3},{1,3}时,没有满足条件的
a,b,所以A∩B=B的概率为
88
=.
3×3
9
8. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b,则直线ax-by=0与圆(x-2)
2
+y
2
=2相
交的概率为
5
.
12
|2a|
. 当d<2时,直线与圆相交,则
a
2
+b
2
解析:圆心(2,0)到 直线ax-by=0的距离d=
由d=
|2a|
<2,解得b>a.满足题意的b>a ,共有15种情况,因此直线ax-by=0与
a
2
+b
2
155< br>圆(x-2)
2
+y
2
=2相交的概率为=.
3612
x
2
y
2
9. 从-=1(其中m,n∈{-1 ,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)
mn
4
方程中任取一个,则 此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 .
7
x
2
y
2< br>解析:当方程-=1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时,不能有m<0,n>0,
mnx
2
y
2
所以方程-=1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m,n )有(2,-1),(3,-1),(2,
mn
2),(3,2),(2,3),(3,3), (-1,-1)共7种,其中表示焦点在x轴上的双曲线时,则m
4
>0,n>0,有(2,2 ),(3,2),(2,3),(3,3)共4种,所以所求概率P=.
7
10. 设a∈{ 1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x
3
+ax-b在区间[1 ,2]上
有零点的概率为
11
.
16
解析:因为f(x)=x
3
+ax-b,所以f′(x)=3x
2
+a.因为a∈{1,2,3,4} ,因此f′(x)>0,
?
?
f(1)≤0,
所以函数f(x)在区间[1, 2]上为增函数. 若存在零点,则
?
解得a+1≤b≤8+2a.
?
f(2 )≥0,
?
因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有a=1,2≤b≤10,故b=2,4 ,8;a=2,3≤b≤12,
故b=4,8,12;a=3,4≤b≤14,故b=4,8,12;a =4,5≤b≤16,故b=8,12.根据古
典概型可得有零点的概率为
11
.
16
11. 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球
标着号码1,另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.
(1) 若用 数组(x,y,z)中的x,y,z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码,
请写出数组(x ,y,z)的所有情形,一共有多少种?
(2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性
最大?请说明理由.
解析:(1) 数组(x,y,z)的所有情形为(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1), (1,2,2),
(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8种.

2


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(2) 记“所摸出的三 个球号码之和为i”为事件A
i
(i=3,4,5,6),易知,事件A
3
包 含
1个基本事件,事件A
4
包含3个基本事件,事件A
5
包含3个基 本事件,事件A
6
包含1个
1331
基本事件,所以P(A
3
)=,P(A
4
)=,P(A
5
)=,P(A
6
)=,摸 出的两球号码之和为4或5
8888
的概率相等且最大,故猜4或5获奖的可能性最大.
12. 暑假期间,甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出
行方式进行调查. 如 图是这个城市的地铁二号线路图(部分),甲、乙分别从
太平街站(用A表示)、南市场站(用B表示) 、青年大街站(用C表示)这三
站中,随机选取一站作为调查的站点.
(1) 求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率;
(2) 求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.
解析:(1) 由题知,所有的基本事 件有3个,甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本
1
事件有1个,所以所求事件的概率P=.
3
(2) 由题知,甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表:

由表格 可知,共有9种可能结果,其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4
种,分别为(A,B),( B,A),(B,C),(C,B),因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷
4
调查的站点相 邻的概率为.
9
13. 某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的 方法从这些学校中
抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量;
(2) 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
解析:(1) 由分层抽样定义知,
21
从小学中抽取的学校数量为6×=3;
21+14+7
14
从中学中抽取的学校数量为6×=2;
21+14+7
7
从大学中抽取的学校数量为6×=1.
21+14+7
因此,从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为3,2,1.
(2) ①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A
1
,A
2
, A
3
,2所中学分别记为A
4

A
5
,大学记为A
6
,则抽取2所学校的所有可能结果为{A
1
,A
2
},{ A
1
,A
3
},{A
1
,A
4
},{A< br>1

A
5
},{A
1
,A
6
},{ A
2
,A
3
},{A
2
,A
4
},{A< br>2
,A
5
},{A
2
,A
6
},{A
3
,A
4
},{A
3
,A
5
},{A
3

A
6
},{A
4
,A
5
},{A
4
,A
6
},{A
5
,A
6
}共15种.

3


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②“从6所学校中抽取的 2所学校均为小学”记为事件B,所有可能的结果为{A
1
,A
2
},
31
{A
1
,A
3
},{A
2
,A
3< br>}共3种,所以P(B)==.
155


4


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