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高中数学立体几何判定定理及性质

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 01:13
tags:高中数学定理

高中数学渐什么线-高中数学中考考后总结

2020年9月21日发(作者:宗泰)


高中立体几何判定定理及性质
一、公理及其推论
文字语言
公理1
如果一条直线上的
两点在一个平面
内,那么这条直线
上所有 的点都在这
个平面内。
公理2
如果两个平面有一
个公共点,那么它们还有其他公共
点,且所有这些公
共点的集合是一条
过这个公共点的直
线 。
(那么它们有且只
有一条通过这个公
共点的公共直线)
公理3
经过不在同一条直
线上的三点,有且
只有一个平面
推论1
经过一条直线和这
条直线外的一点,
有且只有一个平面
推论2
经过两条相交直
线,有且只有一个
平面
推论3
经过两条平行直
线,有且只有一个
平面
符号语言 图像语言

作用
①用来验证直线
在平面内;
② 用来说明平
面是无限延展的
A?l,B?l,A?
?
,B?
?

?l?
?

P?
?
?
?
?
??
?
?l且P?l

① 用来证明两
个平面是相交关
系;
② 用来证明多
点共线,多线共
点。

A,B,C不共线


?A,B,C确定一个平面
A?
?
?

有且只有一个平面
?

用来证明多点共
面,多线共面

使A?
?
,a?
?
a?b?P?

有且只有一个平面
?


使a?
?
,b?
?
a∥b?

有且只有一个平面
?


使a?
?
,b?
?
用来证明线线平

公理4 (平行公理)
a∥b
?
平行于同一条直线
?
?a∥c

b∥c
?
的两条直线平行



二、平行关系
文字语言
(1)公理4 (平行
公理)
平行于同一条直线
的两条直线平行
(2)线面平行的判
定定理
如果平面外一条直
线和这个平面内的
一条直线平行,那
么这条直线和这个
平面 平行。
(3)线面平行的性
质定理
如果一条直线和一
个平面平行,经过
这条直线的平面和
这个平面相交,那
么这条直线和交线
平行。
(4)面面平行的判
定定理
如果一个平面内有
两条相交直线都平
行于另一个平面,
那么这两个平面平
行.
(5)面面平行的判
定 如果两个平面
垂直于同一条直
线,那么这两个平
面平行。
(6)面面平行的性
质定理 如果两个
平行平面同时和第
三个平面相交,那
么它们的交线平
行。
(7)面面平行的性
质 如果两个平面
平行,那么其中一
个平面内的直线平
符号语言 图像语言

作用

a∥b
?
?
?a∥c

b∥c
?

a∥b
?
?
a?
?
?
?a∥
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b?
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?
?b
?
?a∥b

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a?
?
?
b∥
?

a∥
?< br>b∥
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?
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a?b?O
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?< br>?

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a?
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b?
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?< br>
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OO?
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?
?a
?
?a∥b

?
?
?
?b
?
?

?

?
?
?
?a∥
?

a?
?
?


行于另一个平面。
(8)面面平行的性
质 如果一条直线
垂直于两个平行平
面中的一个平面,< br>那么它也垂直于另
一个平面。
(9)面面平行的性

平行于同一个平面
的两个平面平行。
三、垂直关系
文字语言


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?
?
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?l?
?
l?
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?

?
?
?
?
?< br>∥
?

?

?
?

符号语言
PA?
?
图像语言 作用
(10)三垂线定理
在平面内的一 条直线,如
果和这个平面的一条斜
线的射影垂直,那么它也
和这条斜线垂直
(11)三垂线定理的逆定

在平面内的一条直线,如
果和这个平面的一 条斜
线垂直,那么它也和这条
斜线的射影垂直.
(12)线面垂直的判定定

如果一条直线和一个平
面内的两条相交直线 都
垂直,那么这条直线垂直
于这个平面。
(13)线面垂直的判定
如果两条平行线中的一
条垂直于一个平面,那么
另一条也垂直于这个平

(14)线面垂直的性质
定理 如果两条直线同垂
直于一个平面,那么这两
条直线平行。



?
PO?
?
?O
?

?
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?a? PO
a?AO
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a?
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PO?
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?O
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?a?AO
a?PO
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l?n
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?l?
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n?
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a∥b
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?b?
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a?
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a?
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?
?
?a∥b

b?
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?


(15)线面垂直的性质
如果一条直线垂直于一
个平面,那么这条直线垂
直于这个平面内的所有
直线
(16)面面垂直的判定定

如果一个平面经过另一
个平面的一条垂线,那么
这两个平面互相垂直。
(17)面面垂直的性质定

如果两个平面垂直,那么
在一个平面内垂直 于它
们交线的直线垂直于另
一个平面。

?

?
?
?
?
?
?
?a
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?a∥b
?
?
?
?b
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AB?
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AB?
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?CD
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AB?CD
AB?
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?AB?

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