高中数学学考选择题考试技巧-高中数学教资用粉笔还是中公
高中立体几何判定定理及性质
一、公理及其推论
文字语言
公理 1
如果一条直线上的两<
br>点在一个平面内，那
么这条直线上所有的
点都在这个平面内。
公理 2
符号语言
图像语言
, B
作用
A l , B l , A
l
①用来验证直线
在平面内；
② 用来说明平
面是无限延展的
如果两个平面有一个
公共点
,那么它们还
有其他公共点 ,且所
有这些公共点的集合
是一条过这个公共点
P
l 且 P l
① 用来证明两
个平面是相交关
系；
② 用来证明多
点共线，多线共
点。
的直线。
（那么它们有且只
有一条通过这个公
共点的公共直线）
公理 3
经过不在同一条直
线上的三点，有且
只有一个平面推论
1
经过一条直线和这
条直线外的一点，
有且只有一个平面
推论 2
经过两条相交直线，
有且只有一个平面
A, B,
C不共线
A, B,C确定一个平面
用来证明多点共
面，多线共面
A
, a
有且只有一个平面 ，
使A
a b
P
有且只有一个平面
，
使a
a ∥ b
,b
a ∥
c
,b
推论 3
经过两条平行直线，
有且只有一个平面
有且只有一个平面 ，
使a
a ∥ b
b ∥ c
公理
4 （平行公理）
平行于同一条直线的
两条直线平行
用来证明线线平
行
二、平行关系
文字语言
（
1）公理 4 （平行
公理）
符号语言
图像语言
作用
a ∥ b
平行于同一条直线
的两条直线平行
（ 2）线面平行的判
定定理
b ∥ c
a ∥ c
如果平面外一条直
线和这个平面内的
一条直线平行，那
么这条直线和这个
平面平行。
（ 3）线面平行的性
质定理
如果一条直线和一
个平面平行，经过
这条直线的平面和
这个平面相交，那
么这条直线和交线
平行。
（ 4）面面平行的
判定定理
a ∥ b
a
b
a ∥
b ∥
b
a ∥
b
a
a ∥
b ∥
a
b O
a
b
如果一个平面内有两
条相交直线都平行于
另一个平面 ,那么这
∥
两个平面平行 .
（
5）面面平行的判
定如果两个平面垂直
于同一条直线，那么
这两个平面平行。
（ 6）面面平行的性
质定理如果两个
OO
OO
∥
∥
a a ∥ b
平行平面同时和第三
个平面相交 ,那么它
们的交线平行。
（
7）面面平行的性
质如果两个平面平行
,
那么其中一个平面内
的直线平行于另一个
平面。
（ 8）面面平行的性
b
∥
a
a ∥
质如果一条直线
垂直于两个平行平
面中的一个平面，
那么它也垂直于另
一个平面。
（ 9）面面平行的性
质
平行于同一个平面
的两个平面平行。
三、垂直关系
文字语言
∥
l
l
∥
∥
∥
符号语言
PA
PO
a
a
图像语言
作用
（
10）三垂线定理
在平面内的一条直线， 如
O
a
PO
果和这个平面的一条斜
和这条斜线垂直
AO
线的射影垂直， 那么它也
（
11）三垂线定理的逆定
理
在平面内的一条直线
,如果
和这个平面的一条斜线垂
直 ,那么它也和这条斜线的
射影垂直 .
（ 12）线面垂直的判定定
理
如果一条直线和一个平
面内的两条相交直线都
垂直，那么这条直线垂
直于这个平面。
PA
PO
PO
O
a
a
a
AO
l
m
l n
m n B
m
n
a∥ b
a
l
（
13）线面垂直的判定如
果两条平行线中的一条垂
直于一个平面， 那么另一
条也垂直于这个平
面
（ 14）线面垂直的性质定
理
如果两条直线同垂直
于一个平面 , 那么这两条
直线平行 。
b
a
b
a
∥ b
（ 15）线面垂直的性质
如果一条直线垂直于一
个平面 ,那么这条直线垂
直于这个平面内的所有
直线
∥
aa ∥ b
b
（
16）面面垂直的判定定
理
如果一个平面经过另一
个平面的一条垂线，
那么
这两个平面互相垂直。
（ 17）面面垂直的性质定
理
如果两个平面垂直，
那么
在一个平面内垂直于它们
交线的直线垂直于另一个
平面。
AB
AB
CD
AB
CD
AB
AB
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