韦达定理.初高中数学衔接

北京市第三十五中学数学校本选修课程---初高中衔接

韦达定理（1课时）
知识要点：
若实系数一元二次方程
ax+bx+c=0
的两个实根为
x
1
,x
2
，则根与系 数有如下关系：
2
ì
b
?
?
x+x=-
2
?
?
1
a
，也称韦达定理。
í
?
c
?
x
1
?x
2
?
?
a
?
?
2
注意：满足以上关系的前提是一元二次方程
ax+bx+c=0
有实数解，即
D>0

例题
1. 若方程
x-ax-b=0
的两个解是2和3 ，则不等式
bx?ax?1?0
的解是_____.





2. 设
x
1
,x
2
是方程
x-2x-1=0
的两个根，且
x
1
>x
2
求
（1）
x
1
+x
2
（2）
x
1
×x
2



（3）
x
1
-x
2
（4）
x
1
2
+x
2
2




（5）
x
1
2
-x
2
2
(5)
x
1
3
-x
2
3
(7)
x
1
3
+x
2
3





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2
2
2

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3．设
x
1
,x
2
是方程
x-ax+1=0
的两个根，若
x
1
?x
2
?3
，求实数a的取值范围.
2





4.已知
x
1
,x
2
是方程
x
2
+(2+a)x- 4+a
2
=0
的两根，求实数a的范围；
（1）若两根都大于0, 求实数a的范围；
（2）若两根都小于0，求实数a的范围；
（3）若两根一正一负，求实数a的范围.











变式：将以上题目中条件由“两根都大于0”改为“两根都大于1”，做法有变化吗？








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练习：
1．方程
ax+5x+b=0
的两解是
2
2
11
和，那么
a
= ，
b
= .
32
2. 设
x
1
,x
2
是方程
x- 3x-1=0
的两个根，且
x
1
>x
2
求
（1）
x
1
+x
2
（2）
x
1
×x
2



（3）
x
1
-x
2
（4）
x
1
2
+x
2
2



（5）
x
1
2
-x
2
2
(5)
x
1
3
-x
2
3
(7)
x
1
3
+x
2
3




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3. 设
x
1
,x
2
是方程
x-x+a=0
的两个正根，若
x
1
?x
2
?a
，求实数a的取值范围.
2
4. 已知
x
1
,x
2
是方程
x-(1+a)x-1+a=0
的两根，求实数a的范围；
（1）若两根都大于0, 求实数a的范围；
（2）若两根都小于0，求实数a的范围；
（3）若两根一正一负，求实数a的范围.










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