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高中数学新课程标准选修系列3、系列4学习体会

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 02:14
tags:高中数学课

洛阳涧西好的高中数学辅导班-2017电大高中数学入学测试题

2020年9月21日发(作者:华静仪)


高中数学新课程标准选修系列3、系列4学
习体会


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现代社会越来 越需要数学素养比较高
的人才,学生在学习过程中,应当有更加开阔的视野.一个人只
有具备了 比较高的数学素养和比较开阔的视野,才能比较自
觉地、有意识地运用数学眼光,去观察、分析周围的世 界,去
主动地运用数学知识,处理和解决所遇到的问题.因此,为了使
高中生依据各自不同的兴 趣和需要,了解更多、更广的数学知
识,具有更高的数学素养,《标准》设置了选修系列3和系列4的学习内容.通过选修这些内容,学生可以对于数学的科学价
值、应用价值和文化价值有更多的认识 ,以满足他们今后在工
作和生活中对有关数学知识的需要.即便有些学生日后不是
专门研究数学 ,也不从事科技理论和研发方面的工作,而是从
事其他看似与数学关系不大的工作,例如,去做一些新闻 、文
学等方面的工作,选择学习这些内容也是非常有价值的.
选修系列3和系列4的内容 看起来很深奥,以往只有上大
学才能够学到,例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、
欧拉 公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等,现在把它们
引入高中数学课程,并不是要把这些内容下放, 而是想抓住这


些数学内容的精髓,把它们的基本思想介绍给高中学生,另外
有些 内容,例如数学史选讲、初等数论初步等,是想让学生在
已学过的数学内容的基础上,进一步加深对已学 过知识和相
关知识的了解和再认识.这些内容的教材编写和教学,并不要
求很严格的系统性,但 是又不是像有些通俗介绍那样只是简
单地讲讲故事,而是想让学生对它们的基本内容和基本思想
方法有一个初步的了解.
选修系列3和系列4这两具系列,在教学要求上是有所区
别的. 选修系列3的专题,主要是以通俗易懂的语言,深入浅
出地介绍专题的基本教学内容及其基本思想,以开 阔学生视
野,从数学的发展或从一个具体的数学分支,来认识数学的魅
力和价值.选修系列4的 专题,虽然也是要深入浅出地介绍各
个专题的主要内容,但同时还要求学生能够运用其中的数学
知识,计算、证明或处理一些问题.
数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史,通过生动、丰富的事例,使学生了解数学发展过程中若干重要事
件、重要人物与重要成果,初步了解数学 产生与发展的过程,
这样有助于学生对数学的全面认识和了解,有助于学生对数
学在人类社会的 发展中所发挥作用的了解,有助于学生对科
学技术、社会、政治、经济等方面对开数学发展所起的作用< br>的了解,也有助于学生学习数学兴趣的培养.通过了解数学家
的工作历程,学生还可以感受数学家 的严谨和锲而不舍的探


索精神.
数学史对于数学教育的作用体现在两个层次:
①最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次 ,
这一层次现在已经引起了普遍的关注.史料中包含的现实生
活很接近的数学对象的实际背景、 数学对象的诞生是人类思
维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是
在这一层次中 被关注的对象.
②而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻
辑性、系统性、完整 性和连续性以及数学知识、思想、方法
和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的
深化.
只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次,
对于数学的兴趣才能持久, 才能从根本上喜欢数学,认真去学
习数学.
在高中阶段并不要求学生系统学习数学史.“ 数学史选
讲”专题不必追求整个数学或某一分支的系统性和完整性,而
是通过学生容易理解的内 容、生动活泼的语言和喜闻乐见的
事例呈现数学发展历史中的一些过程,使学生体会数学的重
要 思想和发展轨迹.
数学史在高中数学课程中的安排可以采取多种形式,可
以作为课外数学 活动或小组活动或小组活动的一项内容,也
可以穿插渗透于课堂教学的各个环节,结合教学内容进行.在


本专题的教学中应该注意到,一个人对于数学的认识是一个
逐步的过程,我们不 能急于求成,不能期望通过几个数学史专
题的学习就达到目的.使学生形成一种除了抽象的、形式化的< br>数学,除了学习数学概念、定理、解题训练之外去认识、理解
数学的观念是重要的.
函数是最基本的一个数学模型,也是中学数学最中心的
内容之一.理解函数的概念,掌握函数的初步应用 应贯穿于中
学课程的始终.我们在初中就接触了函数的概念,那些函数多
半是定义在实数区间上 的连续函数,尤其以正比例函数和反
比例函数为主要模型.高中数学课程中的函数也大多是连续
函数.本专题强调:数列也是一种定义在自然数集上的函数.
连续的函数和离散的数列虽然都是函数,实 际上反映了两种
基本的数学现象:连续的与离散的好处是容易掌握,一项项看
得很清楚;连续的 好处是能够把握全局,透彻地观察局部和整
体的联系.本专题是用离散的方法研究函数.
微积分和微分方程是研究连续函数的主要方法,差分和
差分方程是研究离散函数(数列)的主要方法.微 积分学的基
本概念是微分.求解微分方程是许多科学技术必需的数学课
题,这是大学数学的内容 .本专题的任务是用差分替代微分,用
离散的差分方程法处理微分方程相应的问题,体会变量数学
的特征.
本专题的内容和大学里的微分方程相对照,我们将分别


接触以下两串相对应的知识链:
函数→函数值之差→导数与微分→微分方程
数列→差分→差商→差分方程
因为差分方程比微分方程容易理解,所以我们在中学里
通过差分方程的学习,从一个侧面理解微分方程的 意义和价
值.
但差分并不难懂,更不神秘,它的知识起点,只要掌握初中
数学就 可以了.和高中阶段的一些数学内容有密切的联系,处
于函数、数列、导数等知识单元的交汇点.
本专题的内容是以初中课程为起点的.要求从学生所熟
悉的、容易理解的情境、问题出发, 用具体的实例来讲述,切
忌引入过多的名词和概念.与高中课程中的必修内容(如数
列、指数函 数)及选修内容(如导数)没有必然联系,无需以
它们作为预备知识.当然,如果学过上述内容,对本专 题知识可
以有更好的理解.本专题放在必修课后开设可能更好些.



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