打造高中数学高效课堂

高效课堂理念应用于数学高考复习
宁乡十一中 袁资兴
效益，一个企业的生命线。效益，也是高考成败的分水岭。备考时间是一个
常数，我们不能决定时间的长度，但我们可以通过高效课堂拓宽时间的宽度。2007
年高考我 们山东省昌乐二中取得本科上线1600多人，重本上线536人名列潍坊
市78所高中前列的优异成绩 ，就是得益于学校开展的“高效课堂”活动。下面
我就如何打磨数学高效课堂，提高数学备考效益谈谈我 们的做法，以期抛砖引玉。
一、落实“三精三确保”，为课堂高效提供保障
1、精研课标，确保课堂高效方向
《数学课程课标》明确了我们授课的方向，《考试说明》指出了 我们备考的
目标。明确了方向和目标，才能保证我们课堂授课的目的性和针对性。我们的具
体做 法是：
（1） 比较新老《考试说明》，明确考试范围内容的变化与各知识点的具
体要求。
2007年高考是实行新课改以来的第一次高考，新《考试说明》发布之后，
我们在第一时间将文本印发给老师，集中研究后，形成了以下认识：
1）集合：更加强调了集合表述数学问题的工具性，突出了“维恩图”表示
集合之间关系和运算的作用。
2）简易逻辑：对命题和逻辑连接词含义的要求从“理解”降为“了解”，
增加了“全称量 词与存在量词”。注意不要求判断一个命题是否是复合命题，以
及用真值表判断命题真假。
3）函数：函数的单调性从“了解”升为“理解”，反函数问题只涉及指数
和对数函数。增加了五种具体 的“幂函数”，注意“三个二次”的问题，更加突
出了函数的应用。
4）立体几何：必修 文理科：第一部分空间的几何体更强调几何直观，使用
了四个“画出”；第二部分位置关系侧重于证明。 淡化了计算，没有引入空间角
和距离的概念。删去了多面体与正多面体欧拉定理的有关内容。选修（理科 ）基
本没有变化。
5）直线和圆的方程：增加了“了解斜截式与一次函数的关系。”把“ 线性
规划”移到“不等式”。删去了两条直线的交角（到角和夹角）。
6）算法初步：应该侧重“算法”与“程序框图”的复习，了解五种“程序
语句”即可。
7）统计：重点是“随机抽样”，了解有关概念，淡化繁杂的数值计算。统
计案例：删掉了“假设检验” 和“聚类分析”。
8）概率：必修增加了“随机数和几何概型”，文科删掉了“独立事件”的概率和“计数原理”。因此，古典概型的计算会更加简单。选修理科增加了“理
解超几何分布及其导 出过程，并能进行简单的应用.”和“理解二项分布，并能
解决一些简单的实际问题”
9 ）三角函数：不要求引入反三角函数概念，要求“会用向量的数量积推导
出两角差的余弦公式”。重点在 “基本三角函数关系”、“三角函数图像性质”
和“正弦、余弦定理的应用”，淡化三角函数的恒等变形 。
10）平面向量：增加了“掌握平面向量的正交分解及其坐标表示”、“理解
平面向量 数量积的物理意义”和“了解平面向量的数量积与向量投影的关系”，

用向量的共线代替 了原来的“平移公式”。
11）数列：增加了“了解数列是自变量为正整数的一类函数.”和“了 解等
差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.”的要求。删去了“递推公式”
的概念。
12）不等式：要求“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，
删去了“绝对 值不等式”。把“不等式的证明”放到选修“推理与证明”。
13）圆锥曲线：增加了“理解数形 结合的思想”。文科把“双曲线和抛物线”
的考试要求从“理解”降低为“了解”，删去了“了解椭圆的 参数方程”。理科
把“双曲线”的考试要求从“理解”降低为“了解”。*文理科删去了椭圆和双
曲线中“准线”、共轭双曲线、统一定义等概念。整体上对圆锥曲线的要求降低
了。
1 4）导数：明确了“对多项式函数求导一般不超过三次”。删去了“数列极
限和函数极限”的有关内容。 文科考生要求掌握的求导公式与理科相同。理科增
加了“定积分与微积分基本定理”。
1 5）推理与证明：增加了了解“合情推理与演绎推理”以及“直接证明与间
接证明”。文科删去了“数学 归纳法”。
16）复数：理科把复数的概念从“了解”升为“理解”、把复数的代数表示
从“掌握”降为“了解”。文科增加了“复数部分”且与理科要求相同。
17）计数原理：文科全部删去有关内容，理科变化不大。
18）框图：文科增加了“流程图与结构图”。
（2）用课标、说明指导日常教学，研究考纲日常化。
一是我们坚持在每周两次的集体备课与每个专题复习前，备课组的所有老师
针对考试说明与 样题进行专题探讨。是研究《新课标》、》新《考试说明》尤其
是山东卷《考试说明》对这部分的要求， 特别是与前几年的区别，研究这些变化
对新高考的影响；二是研究往年高考题与样题，新的高考既要有变 化又要保持稳
定，所以我们对近几年的山东卷高考题进行了细致的演练与研究，特别是常规的
考 察内容如解答题中的三角、导数、概率、立体几何、解析几何、数列等。同时，
针对考试说明后的题例， 体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识
点的要求。三是强化对新增内容的研究，新增内容 以前没有考过，怎么考是我们
平日研究的重点。
（3）研究与实践并重，三年高考试题演练透。
学校要求每一位老师都要认真演练近三年的高考题 ，并统一验收。我们数学
组借学校的这个号召，真正把高考题目的演练落在了实处，每一位老师在新学期
开始就开始大练高考题，山东的，广东的，宁夏的，海南的，全国的，通过高考
题目的演练，更 加明确了高考考什么，怎么考，考多难的问题，同时对《新课标》、》
新《考试说明》也有了更深刻的认 识，为新一轮的备考把好了脉。2、精心集备，
确保课堂高效内容
集体备课作为教师合作 研讨的一种有效形式，对于发挥教师团队合作精神，
取长补短，集思广益，提高备考质量与效益，都具有 举足轻重的作用，我们的做
法是：
（1）集体备课实行备课组长负责制和包科领导把关制。
集体备课每次由两名有经验的教师主备， 提前一周准备，主备人完成草稿后
先与备课组长与包科领导共同讨论修改，再胶印给备课组每位老师。集 备每周一、
四晚进行，先由组内的每一个老师把近几天教学中发现的问题包括对教材的独到

见解说出来，大家讨论、共享；再由主备人进行发言，对半周的教学内容、重点、
难点及重难 点的突破办法，课时划分，教学思路进行统研，备课组各老师再轮流
发言、提出问题、讨论、修改，优化 设计形成切实可行的课堂教学设计。
（2）克服六个问题，做到三个突出、两个确保，切实提高集备的效益。
重点克服的问题是：一是 材料不祥实、深度不够的问题；二是对重点的分析、
重点的突出、难点的突破措施不具体的问题；三是对 问题设计的研究不到位、调
动学生动脑思考、动手的设计少、不具体的问题；四是教学进度、教学内容、 作
业布置不统一的问题；五是选题不精，缺乏研究的问题；六是对集备材料不认真
修改或不修改 的问题。三个突出是：突出重点难点处理，突出问题设计及提问方
式，突出将问题放给学生的设计。两个 确保是：确保学生有思考、讨论、交流、
发言的机会，确保教师引导、帮助作用的发挥。
（3）研究高考，把握授课方向。
集备时我们每位老师都带着《新课标》、《考试说明》、近两年 的山东卷、
全国卷高考题、备课本、学案，在集备之前集体研究与所学内容有关的高考要求，
以 明确所学内容在高考中的体现方式，真正做的有的放矢。
3、精编学案，确保课堂高效实施
学案是我们提高课堂效率，保证复习效果的有力凭借。学案的编制质量直接
决定了备考的成 败，我们的做法是：
（1）分工合作，精益求精。
我们学案编制的总指导思想是： 分工明确、责任到组；集体研究、达成共识；
课堂使用，每节必清。为确保学案质量，我们备课组老师分 为四个编制小组，每
组四人，两位有多年高三经验的老教师，一至两位年轻教师，新老搭配。编制小组提前4周动手，负责对每个专题的内容进行专项研究：研究《新课标》对本专
题知识的要求，近三 年来该部分的高考题，今年高考在该部分可能怎样考，有哪
些典型题等。编制小组老师做好记录，然后根 据学案的统一结构编写出课时学案，
学案的初稿要提前2周完成，然后与备课组长、包科领导一块研究、 讨论、完善，
再在集备时交由全组老师一块研究、讨论，群策群力，形成真正实用的学案，再
印 刷、下发。论学案的时候，要带着双色笔，用红色笔修改。学案要体现练为主
线、思为主攻、发挥学生的 主体作用。
（2）统一学案格式，注重教学操作性。
我们的每一份学案都划分为“ 学习目标――预习指导――合作学习――典
例研究――反思提高――限时训练”等几个板块。这样便于老 师的教和学生的
学，增强了操作性，提高了学案的利用率，提高了课堂效益。
（3）注重学案使用方法指导，规范学生演练过程。
预习指导由学生自己独立完成，合作学习由小 组合作探究完成，典例研究与
反思提高通过师生互动、学生自主、小组探究的形式完成。限时训练一般放 在第
二节课利用30分钟左右完成。学案必须做到有发必做、有做必收、有收必批、
有批必评、 有评必纠。
二、打磨细节，优化过程，高效课堂“271”

细节决定成败 ，过程决定结果，已成为我们的共识。我们山东省昌乐二中注重教
学过程管理，打磨教学细节，提出了“ 271课堂法则”。
1、“271课堂法则”释义
（1）第一个含义是对时间的划 分：“2”是课堂上老师讲不超过10分钟，

不一定是连起来讲，可以是分开讲；“7” 是学生学习（自学、讨论、展示）30
分钟；“1”是5分钟反刍过关。
（2）第二个含 义是对学生组成的划分：20%是优秀学生，70%是中档学生，
10%是后进学生。一个班60个学生 ，12个学生是能够自学会的，42个学生是需
要通过与同学讨论、老师点拨才能学会的，6个学生是大 家帮助的对象，通过小
组讨论、老师帮助把这6个学生成绩提高。我们的任务是让这12个优秀学生在< br>课堂自主学习的过程中学得更好，让他们明白，给别人讲一遍，胜过自己考虑两
遍，老师再给他们 出自助餐；通过小组互相讨论，把中间42个学生分化掉，50%
就是21个，把他们推到优秀生的行列 ，21+12=33，这就是我们的本科上线人数。
同时剩下的21个向前推，后面的同学通过兵教兵， 通过小组活动，达到70%的
水平，最终50%考学有把握的，50%学习进步的，再通过考音体美、考 高职，将
来学生都要有学上。
（3）第三个含义是对学习内容的划分：20%是不用讲学 生能自学会的，70%
是通过讨论才能学会的，10%是同学之间在课堂上展示、互相回答问题，老师的
强调、点拨，反复训练才能会的。“2”就是自己学会的，“7”是讨论巩固学会
的，“1”是 同学帮助、老师点拨学会的，这样就都学会了。
2、数学课堂结构的优化
我们在高 三数学复习中，注重了打磨细节，优化过程，大胆实践“271”课
堂模式，备考效益得到了很大的提高 。具体做法是：
（1）老师从思想深处切实转变教学观念，转换课堂角色
1、深入细致地研究学习目标，熟知本节课教学要点难点，在深度、广度上
预想相关知识的联系拓展。
2、驾驭课堂，善于围绕课堂学习目标组织引导学生思考、质疑、讨论、提
升、总结、迁移 、拓展，使整个课堂节奏加快，形散而神不散，效果理想。
3、学生讨论不到位的问题，老师一定 要讲深讲透，不要丢掉老师的专业知
识储备和学生指导应考的宝贵经验传授。
这样把开放 课堂后的担心完不成教学任务、担心学生学不会的问题通过老师
的周密准备转化为如何设计、启发、引导 学生学会上动脑子。由原来的“主演”
转化为“主导”，放手发动学生，发展学生。
（2）找准切入点，激发学生的积极性
分组合作探究式的数学课堂，怎样就让学生积极参与，让课 堂真正活起来，
经过实践与研究，我们发现数学课的最佳突破口是习题课和讲评课，原因是学生
有了一定的知识准备，讨论好开展，也就是学生有“东西”交流，由此看来学生
必须先实践体会，先做预 习学案，先做题，有了感知才有处交流，因此必须用好
预习学案，用双色笔标记、整理、质疑，再小组讨 论交流，互相启发、展示。（3）
课堂基本结构
视具体内容可采取一节课三个阶段的方法（预习讨论交流，展示质疑反馈，
总结提高检测）。
1、分组排位：六人左右一组，划分科学，由班主任协同各科老师根据总成
绩统一安排，合理搭配，确保 每小组每科都有优秀同学和相对弱科同学，组长就
由本组学科最优秀的同学担任，可分科兼任。小组内又 将每两个同学结成一个互
帮对子，互相检查，互相帮助。各科一定培养好小组长，小组长作用非常大，要
组织本小组形成一个坚强的合作团体，布置检查本组同学学习情况，组织发言展
示等。

2、展示平台及方式：以前后黑板和每班的两块小黑板为展示平台，固定地
方，还可使用实物投影仪。展示方式可口头、可书面，要求必须简洁、逻辑、重
点突出、见解深刻，能分 析、讲解、点评、总结。
3、课堂基本结构：整体上实行“二、七、一”模式，即一节课30分钟 学生
预习交流展示，10分钟老师点拨，5分钟当堂清理检测。
●做预习学案，写好预习 笔记：每位同学集中精力用双色笔紧扣学习目标，
做好预习。老师板书学习目标，让学生明确学什么，把 握哪些知识点，达到什么
目标。
●小组分担展示内容（典型例题），组内讨论交流，准备 好展示的要点（方
法，思维难点，易错点，一题多解），指定中心发言人，学生讲析。
●分组展示讲析，点评质疑，此环节要限时高效，争问抢答，声音洪亮，记
录规范。
●师生总结、清理、提升、系统，形成规律、能力。
●练习、巩固，达标反思。（特别注意当堂检测多用书面）

“271”课堂模式不看老师 讲了多少，而看学生学了多少，能力提高了多少，效
果评价围绕“会与提高”，围绕课标和考纲的能力要 求，围绕课堂学习探究的深
度、思维密度、知识质量和推进速度。课堂不仅是形式上活，更应是思维上活 。
三、构建课堂模式，两课型打造高效课堂
高三数学课堂可分为两大课型：复习课与讲评课。
（一）复习课：高三复习尤其是一轮复习中，我 们特别重视了基础知识的复
习与夯实，“271”模式的具体体现就是预习、互动、测评三个环节。
1．预习环节：
1、展示预习目标，明确任务分工。（板书并且强调指导）
2、预习过程：（1）先自己研究学习教材，然后独立完成预习学案；（2让
学生小组内交 流各自预习成果，通过小组讨论，解决预习中形成的问题，将未解
决问题与新提出的问题列在疑难问题反 馈表上。（由小组长负责反馈上交）
3、预习完成后，学生独立完成讲义上的典型例题与变式训练 ，达到巩固预
习成果，演练典型题目，积累解题方法与技巧的效果，同时要求学生思考与记录
做 题中遇到的障碍与形成的好的思路，准备在互动环节中解决与交流。
2、互动环节：
（1）老师批阅学案，根据批阅学案与疑难问题反馈表中提出的问题，提前
分配任务，由已解决问题的小 组展示。其他同学在展示过程中，对疑难问题进行
讨论，并对展示的问题准备点评。
（2 ）师生互动，点评展示的疑难问题，以学生点评补充为主，老师进行必
要的深化拓展，学生自己总结感悟 。（学生点评要点：思路难点、易错点、一题
多解、方法总结等）。小组合作探究未能解决彻底的问题， 老师要进行必要的点
拨；老师根据本节内容提前设计有针对性、层次性的问题进行巩固、拓展。因为学生先做并且经过独立的思考，在讨论中小组的针对性很强，并且相互启发，往
往会对问题有根深刻 的认识，对方法有更独到的研究。
通过在数学复习课上灵活的出了“271”课堂模式，改变了原 来课堂上老师
讲为主学生被动学习模式，学生成为了课堂的主人，主动去探究问题，合作解决
问 题，使课堂效率得到了很大的提高，也使原本枯燥的数学课堂精彩不断。
3、测评环节

学生在掌握了例题的思路与方法，基本达到了本节课的复习要求后，跟上对
学生学习效果的测评，我们采用的是限时闭卷完成，即每个专题后都相当于进行
了一次考试。根据内容， 测评内容一般40分钟完成，完成后马上上交，老师细
致批阅，找准问题，再放在各小组第二次讨论，老 师根据情况适当、深入的点拨。
二、讲评课
传统的数学讲评课的模式是：老师阅卷 ，统计错题，根据错题讲评，跟踪练
习。以老师讲为主，学生只要认真听就行了。我们采用“271”课 堂模式后，讲
评课是这样上的：
1、阅卷：老师独立阅卷或老师与一个学习小组共同阅卷。
2、评价：对优胜小组与个人进行表彰 。然后对试卷评价，老师或阅卷小组
的同学指出阅卷中发现的主要问题。
3、讨论：充分发挥数学小组的作用，把问题放给小组研究解决，小组讨
论典型错题的解法、思路、易错点，交流考试心得，老师巡视各小组，对小
组内的个别问题进行点评。
4、展示：小组展示并点评试卷中出现的典型问题，老师注意对问题进行点
评、拓展，并对 规律性知识进一步总结。
5、 巩固：针对错题，老师预先设计针对性练习，限时训练并上交批阅。
这样，学生对错题有了更深刻 的认识，知识点、方法通过讨论得到了拓展，
考试经验，考试心态等应试能力通过沟通更得到了提高，通 过小组整体评价又激
起了学生的集体荣誉感与竞争的意识，使数学课堂效益得到了根本的提高。
总之，我们在这两种主要课型中，通过创设宽松、民主、合作、共赢的课堂
学习环境和教师 的启发引导，激发和唤醒了学生的求知欲望和内在的心理需求，
培养和强化了学生的自主发展意识、自我 表现意识和团队合作意识，让学生体验
了成功的快乐，学会了学习，提供了效率，让我们的备考效益得到 最大的提高。