高中数学课堂实录

高中数学课堂实录
篇一:课堂实录
课 堂 实 录
(2015 届)
学 院: 专 业: 学 号: 实 习 生: 实习学校: 指导教师: 完成时间:
篇二:高中数学优秀教案教学设计 1.2.1排列
1.2排列与组合
1.2.1 排列
【教学目标】
知识与技能:
理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式
解决简单的计数问 题。 过程与方法:
经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从< br>中体会“化归”的数学思想。 情感、态度与价值观:
能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。
【重点难点】
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教学重点:排列、排列数的概念。
教学难点:排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
第一课时
【教学过程】
一.复习回顾

提出问题1:前面我们学习了分类 加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们
回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系 。
活动成果:
1.分类加法计数原理:如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有 n1种方
法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，??由第k类方案有nk种方法可
以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理 :如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1
种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法 ，??，完成第K步有nK种不同的方
法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法 .
3.相同点:都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。
不同点:强 调分类(不重不漏)，类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法
都能独立的完成这件事。 强调分步
2
(步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择)，步与步之间相
互关联，只有
每一步依次完成后才能完成这件事。
设计意图:复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。
二.探究新知
提出问题2:下面三个问题有什么共同的特点,能否给这一类计数问题找到一 种
简便的计数方法呢,(可利用已学习的计数原理解决)
1.从安丰中学高三(18)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担
任副班长 ,则共有多少种不同的选法?
2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共 可得到多少
个不同的三位数,

3.从a、b、c、d、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同
的排法,
活动成果:从n个不同的 元素中，任取m(,?,，m,n?N?)个元素(被取的元素各不
相同)，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个
排列。(板书课题)
【师】123和321是同一个排列吗,两个相同的排列需要具备哪些条件,
【生】一、元素完全相同二、元素的排列顺序也相同
【师】排列数:从n个不同元素中，任取m(m?n)个元
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素的所有排列的个 数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mAn排列
和排列数的不同:“一个排列”是指:从n 个不同元素中，任取m个元素按照一定的
顺序排成一列，(((((不是数;“排列数”是指从n个不同 元素中，任取m(m?nm符
号An
设计意图:引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生
的抽象概括能力。
【师】由以上两个问题我们发现
意义和数值呢, 33mA32?3?2?6，A,An 4? 4?3?2?24，你能否得出An2，An(m?n)
的
活动成果:An23m? n(n?1)，
An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)(m,n?N?,m?n) ?n(n?1)(n?2)，An
(说明公式的特点和最后一个因数的由来)
设计意图:由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式。
m?n(n?1)(n?2) ?(n?m?1)(m,n?N?,m?n)，特别地，,个不同元素全部取【师】板
书排列数公式An

nAn?n(n?1)(n?2)?2?1?n出的一个排列，叫做,个元素的一个全排 列，这时公式
中的,,,，即有
m
n～ Annn!(叫做n的阶乘)，另外 我们规定0～=1，所以
A?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)==n?m n?m!An?m
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(结合课本例1让同学感受猜想- 证明的数学思维过程，让同学概括公式的特
点，进一步熟悉公式的结构)
三、理解新知
提出问题3:分析下列问题是不是排列问题，如果是，求出排列数，如果不是，
请说明理由,
(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同的结果有多少种?
(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其不同的结果有多少种?
活动成果:(1)不是 (2)是
设计意图:加深对排列和排列数的理解。
四、应用新知
【例1】(1)若An?17?16?15???5?4，则n=______,m=_______
(2) 若n?N,且55?n?69,则(55-n)(56-n)?(68-n)(69-n)用排 列数符号表示为
___________ ?m
活动成果:(1)1714 (2)
【例2】解方程A9?6A9xx?215A69-n
活动成果:8(解方程或不等式，一定要注意x的范围)
【巩固练习】不等式A9x?6A9x?2的解集为_______________________ 答
案:?3,4,5,6,7?

五、课堂小结
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1.知识收获:排列概念、排列数公式
2.方法收获:化归
3.思维收获:分类讨论、化归思想
六、布置作业
七、板书设计
【教学反思】排列概念的形成和排列数公式的推导一定要把主动权交给学生，
教师可适当补充，让学生感 受从特殊到一般的思维过程和体会化归的数学思想。
篇三:新课程背景下的高中数学课堂教学设计
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新课程背景下的高中数学课堂教学设计 作者:王燕
来源:《考试周刊》2013年第29期
摘 要: 新课程理念下的数学课堂教学设计必须 以“学生的学为本”，“以学
生的发展为本”。教师要根据学生特点、教材要求及教学建议设计教学目标 ;要根
据学生需要和教材内容特点创设教学情境;设置种种悬念，激发学生的求知欲、探
索欲; 及时总结，恰当评价;分层练习，让不同层次的学生都有所发展。
关键词: 新课程理念 高中数学课堂 教学设计
《普通高中数学课程标准》指出:“数学教学要体现课程改革的基本理念， 在
教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点、不同水平、不同兴
趣，采用多种 教学
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方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能，以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认

识 ，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。”
由此可见，新课程理念倡 导的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学
生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是以 学生的发展为中心的“学程”设
计，而不是单纯的以学科为中心的“教程”设计。笔者认为在数学教学中 要做好以
下几方面的工作。
一、根据学生特点、教材要求及教学建议设计教学目标 在课堂教学目标的设计时，要求体现出一种“数学思想”，这个“思想”包括
解决问题的能力、数学 思考能力和情感态度价值观的发展。教学目标的设计是课堂
教学设计的一个重要方面，决定着整个课堂教 学设计的方向、过程及结果评估，直
接关系到课堂教学效果和学生的发展。传统的课堂教学设计过分强调 认知性目标，
而智力、能力、情感、态度、价值观等方面形同虚设。由此导致的结果是课堂教学
只关注知识的有效传递，见书不见人，从根本上失去了对人的生命存在及其发展的
整体关怀，从而使学生 成为被“肢解”的人，甚至被“窒息”的人。本研究以知识
为本位转向以发展为本位，教师要“目中有人 ”、“心中有人”，要有“全人”的
概念，注重学生个性发展。
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二、根据学生需要和教材内容特点创设教学情境
其设计必须以建构理论为指导，达到师生的和谐统一，创造良好的心理环境
和教学氛围，提 高学生的实践能力。课堂教学必须以学生主动参与的多样化的
学习实践活动为主，教师的主要任务是根据 学生的需要和学习内容，创设各种活动
情境，促使学生自觉、主动地投入学习。教师不仅要关心学生学习 的结果，更要关
注学生学习活动过程中主体作用发挥的程度。
1.创设问题情境
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