全国高中数学课堂竞赛活动教案

龙岗区一年教龄教师教学基本功竞赛课教案

【课 题】正、余弦函数单调性的应用
【教 材】苏教版普通高中课程标注实验教科书——数学必修（4）
【授课教师】坪山高级中学 刘志强
【教学目标】
◆知识目标：
1、
进一步理解、掌握正弦函数、余弦函数的图象
2、
进一步理解、掌握正弦函数、余弦函数的性质
3、
能应用正、余弦函数的单调性解决不求值比较大小问题

4、
能应用正 、余弦函数的单调性解决函数
y?sin(
?
x?
?
)
（或
y?cos(
?
x?
?
)
）
的单调性问题

◆能力目标：
1、通过图象回顾函数的性质，体会“数”与“形”相结合的思想，
会用“形”来解决“数”的问题
2、能用所学知识所学的方法解决未知的问题，从中体会转化化归的
思想方法，提 高思维品质，发展应用意识；
◆情感目标：
1、感受类比转化以及整体代换的解题方法；
2、通过一题多变，体会数学知识的层次性以及其千变万化中所展现
出来的数学魅力。
【教学 重点】应用正、余弦函数的单调性解决不求值比较大小问题以及求
函数
y?sin(
?
x?
?
)
（或
y?cos(
?
x?
?)
）的单调区间问题

【教学难点】
当
?
?0
时，函数
y?sin(
?
x?
?
)
（或y?cos(
?
x?
?
)
）的单调性问题
【教学方法】启发引导式和一题多变相结合
【教具准备】三角板、多媒体（电子白板）教学设备
【教学过程】
一、感性认识阶段——以旧带新，提出课题
师：上两节课，我们学习了正、余弦函数的图象和几个性质 ，现在我们
来回顾一下，首先请回答哪一个是正弦曲线，哪一个是余弦曲线
（出示幻灯片1）（正余弦曲线）
借助多媒体展示图象，让学生直观上深刻体会正弦函数的性质
（出示幻灯片2）（正弦函数性质）
师：请大家按照上述数形结合的思路回顾一下余弦函数的相关性质
（出示幻灯片3）（余弦函数图象）
找一名学生回答余弦函数的性质，同时老师把正弦余弦函数的单调区间
板书在黑板预先设计的位 置。
【过度】师：好，现在我们已经对正余弦函数的图象和性质有了大致的
了解和认识，我们 又该如何利用这些性质呢？下面我们重点来看一下正余
弦函数单调性的应用（板书课题）。
二、通过单调性概念结合图象解决第一类应用
师：下面我们首先看它的第一个应用：比较大小
（出示幻灯片4，展示例题1，让学生先思考再行讲解）
随后让学生做两个角度在同一个单调区间上比较大小的练习

【过度】如果所给的两个角度不在同一个单调区间上该如何办呢？
学生：通过诱导公式转化到同一个单调区间上再运用单调性求解。
【小结】比较大小的问题该如何办。
三、类比、探索、整体代换解决第二类应用
（出示幻灯片5）（求函数
y?sin2x
的单调增区间）
师：前天我们学 习如何过画
y?sin2x
的图象，大家回忆一下当时的处理
方法。
学生：把2x看成一个整体
师：也就是整体代换的思想，借助已知的五点来选取未知的五点
【过度】那么我们又该如何解决这个函数的单调区间呢？
学生：一样的处理方法
师：共同完成解题过程
【确认】通过函数图象确认这种整体代换的思想求解出来的单调区间
的方法是正确无误的。
讲练结合，做学案上的练习2
老师巡视找学生中出现的典型错误，再行讲解易错点。
【过度】
师：到现在大家会做类似的求解单调区间问题了吗？
学生：会了，整体代换
师：确定掌握了？
学生：掌握啦

四、通过一题多变——感受数学的层次性，提高能力，突破教学难点
活动：师生对对碰，我能考倒你，激发学生的学习兴趣。
（出示幻灯片6，例题2变式）
先出现一个变式，让学生做，并找一个学生到黑板上板演，再次熟悉整
体代换的解决方法。
调动学生的积极性，让学生站在我的位置上进行出题，例题2还能怎么
进行变化。
【过度】大家找出来很多变式，我从中找出一些具有代表性变式来看一
下如何解决
出现变式2-4
学生回答解题思路，不需要求解。
对于变式4。
方案1，如何学生都认为直接整体代换就可以则直接进入解惑阶段
方案2，如何学生有分歧，首先请学生中正确的代表说一下如何做再进
入解惑阶段。
【解惑】（使用电子白板）
把复合函数单调性的同增异减结论通过图象分析展示出来。
使用屏幕回放功能再次让学生体会这个过程
【过度】为什么对于变式4用整体代换就出现错误了呢？
引导：大家看x的系数，前面的变式一直是什么符号？现在变成了什么
符号？
学生：负号

师：那我们又该如何变把x的系数变成正数呢？
学生：诱导公式
师：怎么应用
师生共同完成这一个变换过程。
【小结】 如何应用正、余弦函数的单调性解决函数
y?sin(
?
x?
?
)< br>（或
y?cos(
?
x?
?
)
）的单调性问题
五、节节清：
清概念
（1）正弦函数的单调性
单调增区间 ,（ ）.
单调减区间 ,（ ）.
（2）余弦函数的单调性
单调增区间 ,（ ）.
单调减区间 ,（ ）.
清方法
（1）比较两个三角函数值的大小（解题思路）
（2）求函数
y?sin(
?
x?
?
)
（或y?cos(
?
x?
?
)
）的单调区间）（解题思路）
清题目 求函数
y?cos(?2x)
的单调增区间（写在四清本上）
3
?
六、作业：
作业本：学案10课后作业第1题
思考题：函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象与函数
y?si nx
的图象有什么关系。
【为下节课讲图象平移打下基础】

七、板书设计