高一数学上册课堂练习题22

2.2.2.1


一、选择题
1．三个数6
0. 7,
0.7
6
，log
0.7
6的大小顺序是( )
A．0.7
6
0.7
6<6
0.7

C．log
0.7
6<6
0.7
<0.7
6

[答案] D
[解析] 6
0.7
>1>0.7
6
>0>log
0.7
6，故选D.
2．设log
(a
－
1)
(2x－1)>log
(a
－
1)
(x－1)，则( )
A．x>1，a>2
C．x>0，a>2
[答案] A
[解析] 要使不等式有意义，应有x>1，否定C、D.
当x>1时，2x－1>x－1，因此a－1>1，∴a>2，故选A.
3．若函数y＝lo g
(a
2
－
1)
x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的< br>取值范围是( )
A．|a|>1







B．|a|>2
D．1<|a|<2









B．x>1，a>1
D．x<0,1





B．0.7
6
<6
0.7
0.7
6
D．log
0.7
6<0.7
6
<6
0.7

C．|a|<2
[答案] D
[解析] ∵00，∴02
－1<1
∴12
<2∴1<|a|<2.
4．函数y＝log
2
x＋
A．(0，＋∞)
的定义域是( )
B．(1，＋∞)

C．(0,1)
[答案] D
[解析]
D．{1}
?
?
x≥1
∴
?
，
?
0?

∴x＝1∴定义域为{1}．
?
(
1
)
x
(当x≥4时)
5．给出函数f(x)＝
?
2
?
f(x＋1) (当x<4时)
23
A．－
8

1
C.
19









1
B.
11

1
D.
24


，则f(log
2
3)＝( )
[答案] D
[解析] ∵3×2
2
<2
4
<3×2
3
，
∴2＋log
2
3<4<3＋log
2
3
f(log2
3)＝f(log
2
3＋1)＝f(log
2
6)＝f(lo g
2
6＋1)
＝f(log
2
12)＝f(log
212＋1)＝f(log
2
24)＝
1
＝
24
，故选D .
1
x
6．已知集合A＝{y|y＝log
2
x，x>1}，B＝ {y|y＝(
2
)，x>1}，则A∪B
＝( )
1
A．{y|02
}
C．?






B．{y|y>0}

D．R
[答案] B

[解析] A＝{y|y＝log
2
x，x>1}＝{y|y>0}
11
B＝{y|y ＝(
2
)
x
，x>1}＝{y|02
}
A∪B＝{y|y>0}，故选B.
7．(2010·湖北文，5)函数y＝
?3
?
?
A.
4
，1
?

??
1
的定义域为( )
log
0.5
(4x－3)< br>?
3
?
?
B.
4
，＋∞
?

??





C．(1，＋∞)
[答案] A

?
3
?
?
D.
4
，1
?
∪(1，＋∞)
??
[解析] log
0.5
(4x－3)>0＝log
0.5
1，∴0<4x－3<1，
3
∴
4
8．函数f(x)＝log
a
|x－1|在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)
上( )
A．递增且无最大值
C．递增且有最大值
[答案] A
[解析] ∵当 0a
(1－x)在(0,1)上是减函数，
∴a>1，
∴当x>1时，f(x)＝log
a
(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，且无最大
值，故选A
9．(09·全国Ⅱ理)设a＝log
3
π，b＝log
2
3，c＝log
3
2，则( )








B．递减且无最小值
D．递减且有最小值

A．a>b>c
C．b>a>c
[答案] A











B．a>c>b
D．b>c>a
[解析] a＝log
3
π>l og
3
3＝1，b＝log
2
1
log
2
2＝2
，
11
又
2
log
2
3<
2log
2
4＝1，
1
lg3
lg3
2
11< br>3＝
lg2
＝
lg2
＝
2
log
2
3>
2
c＝log
3
1
lg2
lg2
2
1 11
2＝
lg3
＝
lg3
＝
2
·log
3
2<
2
log
3
3＝
2
.
∴a>b>c.
10．(09·全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)
2
，c＝lge，则( )
A．a>b>c
C．c>a>b
[答案] B
[解析] ∵e>e，∴lge>lge，∴a>c，
1
∵02
，
1
∴b＝(lge)
2
<
2
lge＝lge＝c，
∴a>c>b.
二、填空题
11．(09·江苏文)已知集合A＝{x|log< br>2
x≤2}，B＝(－∞，a)，若A
?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中 c＝________.
[答案] 4











B．a>c>b
D．c>b>a

[解析] 由log
2
x≤2得0由A?B知a>4，∴c＝4.
12．若log
0.2
x>0，则x的取值范围是________；若log
x
3<0，则x
的取值范围是________．
[答案] (0,1)，(0,1)
13．设a>1，函数f(x)＝log
a
x在区间[a, 2a]上最大值与最小值之差
1
为
2
，则a＝________.
[答案] 4
1
[解析] 由题意知，log
a
(2a)－log
a
a＝
2
，∴a＝4.
14．用“>”“<”填空：
(1)log
3
(x
2
＋4)________1；
(2)log
1
(x
2
＋2)________0；
2
(3)log
5
6________log
6
5；
4
(4)log
3
4________
3
.
[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<
[解析] (1)∵x
2
≥0，∴x
2
＋4>3，
∴log
3
(x
2
＋4)>1.
(2)同(1)知log
1
(x
2
＋2)<0.
2
(3)∵log
5
6>log
5
5＝1，
∴log
6
5<1，∴log
5
6>log
6
5.

44
(4)∵4<3，∴4<3
3
，因此log
3< br>4<
3
.
34
三、解答题
15．求函数y＝log
2
(x
2
－6x＋5)的定义域和值域．
[解析] 由x
2
－6x＋5>0得x>5或x<1
因此y＝log
2
(x
2
－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)
设y＝log
2
t，t＝x
2
－6x＋5
∵x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)
因此y＝log
2
(x
2
－6x＋5)的值域为R.
16 ．已知函数f(x)＝log
a
(a
x
－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)x为何值时，函数值大于1.
[解析] (1)f(x)＝log
a
(a
x
－1)有意义，应满足a
x
－1>0即a
x
>1
当a>1时，x>0，当0因此，当a>1时，函数f(x)的定义域为 {x|x>0}；0f(x)的定义域为{x|x<0}．
(2)当a>1 时y＝a
x
－1为增函数，因此y＝log
a
(a
x
－1) 为增函数；
当0x
－1为减函数，因此y＝log
a
(a
x
－1)为增函数
综上所述，y＝log
a
(a
x
－1)为增函数．
(3)a>1时f(x)>1即a
x
－1>a

∴a
x
>a＋1∴x>log
a
(a＋1)
01即0x
－1∴1x
a
(a＋1)* 17.已知函数y＝log
1
(x
2
－ax－a)在区间(－∞，1－3)内 是增函
2
数，求实数a的取值范围．
1
[解析] ∵0<
2
<1，∴log
1
t为减函数，∴要使y＝log
1
(x
2
－ax－a)
22
在(－∞，1－3)上是增函数，应有t＝x
2
－ax－ a在(－∞，1－3)上
为减函数且t＝x
2
－ax－a在(－∞，1－3)上恒大于 0，因此满足以下
条件
a
?
?
2
>1－3
??
?
(1－3)－
a
(1－
2
3)－
a
≥0

4
，解得：
a
≥2－3.
3