2020年高一数学上册课堂练习题20

2.2.1.2


一、选择题
1．下列式子中正确的个数是( )
①log
a
(b
2
－c
2
)＝2log
a
b－2log
a
c
②(l og
a
3)
2
＝log
a
3
2

③log
a
(bc)＝(log
a
b)·(log
a
c)
④log
a
x
2
＝2log
a
x
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] A
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( )
A．a＋2b－3c
ab
2
C.
c
3

B．a＋b
2
－c
3

2ab
D.
3c

[答案] C
ab
2
[解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg
c
3
，
ab
2
∴x＝
c
3
，故选C.
3．(2010· 四川理，3)2log
5
10＋log
5
0.25＝( )
A．0
C．2














B．1
D．4
[答案] C
[解析] 2log
5
10＋log
5
0.25＝log
5
100＋log
5
0.25＝log
5
25＝2.
4．已知a＝log
3
2，那么log
3
8－2log
3
6用a表示为( )

A．a－2







B．5a－2
D．3a－a
2
－1 C．3a－(1＋a)
2

[答案] A
[解析] 由log
3
8－2log
3
6＝3log
32－2(log
3
2＋log
3
3)＝3a－2(a＋1)
＝a －2.
5．的值等于( )
A．2＋5
5
C．2＋
2

[答案] B
[解析] 据对数恒等式及指数幂的运算法则有：

6．与函数y＝10
lg(x
－
1)
的图象相同的函数是( )
A．y＝x－1
x
2
－1
C．y＝
x＋1
[答案] D
[解析] y＝10
lg(x
－
1)
＝x－1(x>1)，故选D.
1
7．已知f(log
2
x)＝x，则f(
2
)＝( )
1
A.
4

2
C.
2

[答案] D










1
B.
2

D.2








B．y＝|x－1|
x－1
2
D．y＝()
x－1












B．25
5
D．1＋
2

11
[解析] 令log
2
x＝
2
，∴x＝2，∴f(
2
)＝2.
8．如果方程lg
2
x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x
1
、x
2
，那
么x
1
·x
2
的值为( )
A．lg2·lg3
C．－6
[答案] D
[解析] 由题意 知lgx
1
和lgx
2
是一元二次方程u
2
＋(lg2＋l g3)u＋
lg2·lg3＝0的两根
∴lgx
1
＋lgx
2
＝－(lg2＋lg3)，
11< br>即lg(x
1
x
2
)＝lg
6
，∴x
1x
2
＝
6
.
9．(09·湖南文)log
2
2的值为( )
A．－2
1
C．－
2

[答案] D
1
[解析] log
2
2＝log
2
2
2
＝
2
.
1








B．lg2＋lg3

1
D.
6









B.2
1
D.
2

ln(x＋1)
10．(09·江西理)函数y＝的定义域为( )
2
－x－3x＋4
A．(－4，－1)
C．(－1,1)
[答案] C







B．(－4,1)
D．(－1,1]

[解析]
?
x＋1>0
要使函数有意义，则需
?
?
－x
2
－3x＋4 >0

，
?
x>－1
即
?
?
－4
，解得－1二、填空题
11．log
6
[l og
4
(log
3
81)]＝________.
[答案] 0
[解析] log
6
[log
4
(log
3
81) ]＝log
6
(log
4
4)＝log
6
1＝0.
12．使对数式log
(x
－
1)
(3－x)有意义的x的取值范围是__ ______．
[答案] 1[解析] y＝log
(x
－
1)
(3－x)有意义应满足
3－x>0
?
?
?
x－1>0
?
?
x－1≠1

，解得113．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝________.
[答案] 0.0003
[解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771
＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
3
14．已知5
lgx
＝25，则x＝________，已知log
x
8＝
2
， 则x＝________.
[答案] 100；4
[解析] ∵5
lgx
＝25＝5
2
，∴lgx＝2，∴x＝10
2
＝100，

< br>32
3
∵log
x
8＝
2
，∴x
2
＝8，∴x＝8
3
＝4.
15．计算：
(1)2log
2
10＋log
2
0.04＝________；
lg3＋2lg2－1
(2)＝________；
lg1.2
(3)lg
2
3－lg9＋1＝________；
1
1
(4)
3
log8＋2log
1
3＝________；
66
11
(5)log
6
12
－2log
6
3＋
3
log
6
27＝________.
10
[答案] 2,1，lg
3
，－1，－2
[解析] (1)2 log
2
10＋log
2
0.04＝log
2
(100×0 .04)＝log
2
4＝2
lg3＋2lg2－1
lg(3×4÷10)< br>lg1.2
(2)
＝
lg1.2
＝
lg1.2
＝1
lg1.2
(3)lg
2
3－lg9＋1＝
10
＝1－lg 3＝lg
3

1
1
(4)
3
log8＋2log< br>1
3＝log
1
2＋log
1
3＝log
1
6＝－1
66666
111
(5)log
6
12
－2lo g
6
3＋
3
log
6
27＝log
6
12
－log
6
9＋log
6
3
111
＝log6
(
12
×
9
×3)＝log
6
36
＝－2.
三、解答题lg
16．求满足log
x
y＝1的y与x的函数关 系式，并画出其图象，指
出是什么曲线．
lg
2
3－2lg3＋1＝(1－lg3)
2

[解析] 由log
x
y＝1得y＝x(x>0，且x≠1)
画图：一条射线y＝x(x>0)除去点(1,1)．

x
17．已知lg (x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求
y
的值．
?
x＋2y>0
?
x－y>0
[解析] 由已知条件得
?< br>x>0
?
y>0
?
(x＋2y)(x－y)＝2xy
x>y< br>?
?
y>0
即
?
?
?
(x＋2y)(x－y )＝2xy



x>y
?
?
y>0
，整 理得
?
?
?
(x－2y)(x＋y)＝0


x
∴x－2y＝0，因此
y
＝2.
18．已知函数y＝y
1
＋y
2
，其中y
1
与log
3
x成正比例，y< br>2
与log
3
x
11
成反比例．且当x＝
9
时，y
1
＝2；当x＝
27
时，y
2
＝－3，试确定函数< br>y的具体表达式．
m
[解析] 设y
1
＝klog
3
x，y
2
＝
logx
，
3
11
∴当x＝
9
时，klog
3
9
＝2，∴k＝－1

1m
当x＝
27
时，
1
＝－3，∴m＝9
log
3
27
9
∴
y
＝
y
1＋
y
2
＝－log
3
x
＋.
log
3
x