新课程标准下的高中数学课堂教学设计案例一则x

新课程标准下的高中数学课堂教学设计案例一则

上海市真如中学 常一耕
一、 课堂教学改革势在必行
新课标的基本理念是 ：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导
积极主动、勇于探索的学习方式； 注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识。高
度概括地说，老师的教与学生的学就是自主 、合作、创新。
所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性、独立性，即在学习的内容上、时间上、进 度上，
更多地给学生自主支配的机会，给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会；合作就是学生之< br>间与师生之间的互动合作，平等交流；创新就意味着不固步自封、不因循守旧、不墨守成规。
传 统的教学方式一般以组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开，其基
本做法是：以纪 律教育来维持组织教学，以师讲生听来传授新知识，以背诵、抄写来巩固已学知
识，以多做练习来运用新 知识，以考试测验来检查学习效果。这样的教学方式，在新一轮的基础
教育课程改革下，它的缺陷越来越 显现出来，它以知识的传授为核心，把学生看成是接受知识的
容器，按照上述步骤进行教学，虽然强调了 教学过程的阶段性，但却是以学生被动的接受知识为
前提的,没有突出学生的实践能力和创新精神的培养 ，没有突出学生学习的主体性、主动性和独立
性。因此，革新教学方式势在必行。
作为新课程 改革的有机组成部分，课堂教学改革是不可或缺的重要一环。改革课堂教学就是
要用新课程的理念指导课 堂教学设计，转变学生消极被动的学习方式，培养学生创新精神和实践
能力，数学课堂教学设计，即是要 以《数学新课程标准》界定的课程理念为指导，逐步实现新课
程标准设定的各项目标，让学生在学会数学 知识的同时，学会探究、学会合作、学会应用、学会
创新。
二、融入新课程理念的设计原则
（1）建构性原则 学生以怎样的方式和途径来获取知识，这是一个学习方式问题，新课
程 倡导建构性的学习，主张学生知识的自我建构，新课标指出：学生的数学学习活动不应只限于
接受、记忆 、模仿和练习，而应自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等。因此，数学课堂
教学的设计应遵循建 构性原则，使学生从“我要学”出发，树立“我能学”的自信，最终寻找到
适应学习的个性化方式。
(2) 交互性原则 新课程的改革，要求教师进行角色变换，由单纯的“知识传授者”转换
为学生学习的“合作者”、“激励者”和“促进者”，这样，在课堂教学中必然会出现“教师与
学生” 、“学生与学生”的合作学习。从另一角度看，数学课堂中的师生交往、生生交往就是不
断进行信息传递 的过程，因此，数学课堂设计应体现交互原则。
(3)情境性原则 培养和提高学生的数学思维能 力，是数学教育的基本目标之一。学生在
学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历、归纳类比、空间 想象、抽象概括、数据处理、演
绎证明、反思与建构等思维过程，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考 和判断。但这一思维过
程离不开直观感知、观察发现 ，或用实际例子（即适当的形式化）来加以表达，学生更容易接受，

因此，数学课堂教学设计应遵守情境性原则。
（4）开放性原则 过去的教学设计，总是教师“牵”着学生走，教师是课堂的主宰，新课
标 呼唤学生学习方式的转变，于是单一的师讲生听的学习方式，被“自主、合作、探究”的学习
方式所替代 ，表现出教学方法的开放性，因此，数学课堂教学体系的设计应关注开放性原则。
(5)实践性原则 数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，数学的应用越来越广
泛，正在不断渗透到各个领域，在数 学教育中开展“建模”活动，有利于激发学生学习数学的兴
趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展 学生的视野，有利于学生体验数学在解决问题中的
作用，有利于提高学生的实践能力，因此，数学课堂教 学过程的设计要注重实践性原则。
（6）创新性原则 新课标把“提高空间想象、抽象概括、推理 论证、运算求解、数据处
理等能力”列为课标之一，教师在课堂教学中必须关注学生数学思维能力训练， 培养学生的创造
性思维，引导学生勇于用怀疑的、批判的目光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新 ，因此，
数学课堂教学设计应体现创新性原则。
三、新课标理念下的课堂教学设计案例一则
新课标增加“探究性课题”这一版块，这足以说明培养学生的探究能力是非常重要的。“问
题是 数学的心脏”，问题探究式教学就是以问题为主线，引导学生主动探究，建构知识，体验数
学发现和建构 过程。情境性教学，引导学生体验，有目的地创设或引入与教学相呼应的具体场景
或教学资源，以引起学 生情感的体验，激发学生更主动地学习。下面我将记述一节由问题探究与
情境性教学交互使用的教学过程 。
如“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列极限等知识的基础上提出来的，它
与数列、方程、函数和极限等知识有内在的联系，能与实际生产和生活中的问题相结合，但是，
学生对无 穷数列各项和，有限到无限的思想方法，以及用极限的方法去解决实际问题还缺少思想
基础，因此，我在 设计这一节课时，设计情景，提出问题，通过实际问题、具体问题，以引起学
生情感体验，引导学生学会 建构、探究，最终达成教学目标。
（一）设计情境——提出问题
问题1：如果不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为什么?
这问题表面上看是一个游 戏，事实上，它隐含着无穷数列各项和知识，有一定的趣味和魅力，
能引起学生的思考，不同层次的学生 都有发言权，也不乏味，有能力发展点、个性和创新精神培
养点，学生从实际背景出发，通过动脑思考， 动手操作，动口说明，能经历从抽象表示到符号变
换和检验应用全过程，能培养学生的数学建模能力。
（二） 自主探究——感知问题
我提示学生用数学眼光去看上述问题，即将上述问题转化为数 学模型,然后让学生展开讨论。
（三） 合作交流——形成共识
（1）问题1的讨论结果：
S1：箱子即使很大也会满，因为，设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,…设第n次放入的量为an，…,则a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能很大，总能放满箱子。

S2：箱子即使很小也不会满，因为，设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,…第n
次放入的量为an ，…,则a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能也很小。
（2）引导学生对问题进行探究，构建数学模型
问题2：你能尽可能多地举出箱子不会满的例子吗？
S3：把一支粉笔的一半放入空箱子中去 ，剩下粉笔的一半再放入空箱子中去，如此下去，…，
放入空箱子中的充其量也只有一支粉笔，不会满， 其数学模型是：a＋a＋a＋…=a(a是粉笔的长)
S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒 入空容器中去，如此下去，…，倒入容器中
的只有一杯水，也不会满，其数学模型是：
b＋b＋b＋…=b(b是一杯水)
……
问题3：你能否将S3与S4这类问题一 般化？若设第一次放入空箱子中去的量为a1，第二次
放入空箱子中的量为a2，…第n次放入空箱子中 去的量为an，…，数列{an}有何特点？
同学们得出结论：数列{an}是等比数列，也是递减数列，且项数无穷的。
接着再让学生自 主研究无穷递缩等比数列的定义，并判定数列{an}是否为无穷递缩等比数
列？再进一步思考无穷递缩 等比数列是否一定是递减数列？总结无穷递缩等比数列的几个特征，
加深对概念的理解。
（3）Sn与S的关系
问题4：当|q|<1,qn=a1qn,可以证明，当n→＋∞时，an→0(让学生课后证明) < br>请学生思考：若设数列{an}前n项和为Sn，，所有项的和为S，运用极限的思想，你能否发
现Sn与S的关系？讨论结果：S=limSn
（4） 求无穷递缩等比数列的和
问题5：怎样求无穷递缩等比数列{an}的和？
Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an=,lim Sn=lim
因为当|q|<1时，limqn=0, 所以S= lim Sn=
我这时就说：好！我们通过自主探索与合作交流，得出了无穷递缩等比
数列的求和公式：S=（|q|<1）
（5）公式的应用（略）
通过应用交流，使学生加深对公式的认识，体验了数学模型化思想，让学生在交往中学习数
学。
（四）总结反思——共同创新
本课我们运用情景化、问题形象化、探究化等数学方法，将游戏问题转化为数学模型——无

穷递缩等比数列的和。为了概括所学内容的逻辑结构， 提炼思想观点，引导学生创新，我将本课
研究过程和方法概括如下：
抽象概
括 应用
教学全过程概括为：具体问题——————数学模型—————解决实际问题。

改造 抽象概括
解决问题的思想方法：现实问题————现实模型————数学模型——
数学方法 检验 探究、深化、拓
展、
————数学模型的解————现实问题的解————————现实问题

是否符合实际？
由此课例，不难看出，问题式、情景式教学交互设计，促进了学生形象思维 和抽象思维的相
互补充、相互促进，这种设计以培养兴趣为前提，以指导观察思考为基础，以发展思维为 重点，
以自主探究、合作交流为手段，让学生在感情体验中真正地用“心”去学习。
数学本身 是为人的，是开放的，是丰富多彩的，一句话，数学是为人所用的。而这一事例生
动地告诉我们，作为数 学老师，不同的教育观念、不同的思想方法会有不同的数学思路和教学方
法，学生会有不同的发展结果， 只要我们用心地去备好每一节课，设计得当的教学程序，我们的
学生将会把数学掌握得更好，我们的数学 教学将会更好地服务于社会。
两年来，我们学校的刘定华校长、姚文清副校长给我们不定期地做课改实 验报告，刘校长亲
自给我们上课改示范课，还想方设法地从外地引进A类人才给我们上研修课，所以，我 们学校兴
起了一股课改的热潮。现在的你们如果愿意走进我们的课堂，那定会看到师生合作学习的情景。
这两年的课改，从我们的高考取得较好的成绩（2004年理科数学高考平均分排在大桂林市第七，文科排在大桂林市第十八，2005年理科数学高考平均分排在大桂林市第九，文科排在大桂林市第
十五）可见一斑。因此，创新教育、素质教育也能很好地把握应试教育。

那是心与心的交汇，是相视的莞
尔一笑，是一杯饮了半盏的酒，沉香在喉，甜润在心。
红尘中，我们会相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐渐懂得了这世界，懂得如何经营自己的内心， 使它柔韧，更适应这风雨征途，而不会在过往的错失里纠结懊悔一生。
时光若水，趟过岁月的河， 那些旧日情怀，或温暖或痛楚，总会在心中烙下深深浅浅的痕。生命是一座时光驿站，人们在那里来来去去。一些 人若长亭古道边的萋萋芳草，沦为泛泛之交；
一些人却像深山断崖边的幽兰，只一株，便会馨香满谷。

人生，唯有品格心性相似的人，才可以 在锦瑟华年里相遇相知，互为欣赏，互为懂得，并沉淀下来，做一生的朋友。
试问，你的生命里，有无来过这样一个人呢？
张爱玲说“因为懂得，所以慈悲”.
于千万人群中，遇见你要遇见的人，没有早一步，也没有晚一步，四目相对，只淡淡的问候一句：哦！原来你也在 这里，这便足够。
世间最近与最遥远的距离，来自于心灵与心灵。相遇了，可以彼此陌生，人在咫 尺心在天涯，也可初见如旧，眼光交汇的那一刻，抵得人间万般暖。