新高一数学必备知识上课讲义

新高数必备知识一学

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第一部分，如何做好高、初中数学的衔接
一 高中数学与初中数学特点的变化
1 数学语言在抽象程度上突变。
2 思维方法向理性层次跃迁。
3 知识内容的整体数量剧增。
二 不良的学习状态
三 科学地进行学习
1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好
的学习习惯？良好的学习习惯包括 制定计划、课前自学、专心上课、及时复
习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2 循序渐进，防止急躁。
3 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。
第二部分，现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1．立方和与差的公式高中运算广泛。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的 分解，对系数不为
“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教
材许多化简求值都要用到。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化 是
高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平 ，但二次函数却是高
中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区
间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本
题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定
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理）6．图像的对称、平移变换 ，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对
其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、 直线的对称问题必须
掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研 究,而高
中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合
题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定
理，射影定理，相交弦定 理等）

第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
?
a(a?0)
?
1 绝对值：
a?
?
0(a?0)

?
?a(a?0)
?
2 乘法公式：
⑴平方差公式：
a< br>2
?b
2
?(a?b)(a?b)
⑵立方差公式：
a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2)

⑶立方和公式：
a
3
?b
3
?(a?b) (a
2
?ab?b
2
)

⑷完全平方公式：
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2
，
(a ?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2
?2a b?2ac?2bc

⑸完全立方公式：
(a?b)
3
?a
3
?3a
2
b?3ab
2
?b
3

3 分解因式：
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因
式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 不等式与不等式组
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3

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（1）不等式： （2）不等式的解集： （3）一元一次不等式：（4）一元
一次不等式组：
5 一元二次方程：
ax
2
?bx?c?0(a?0)

①方程有两个实数根
?

??b
2
?4ac?0

?
??0
?
②方程有两根同号
?

?

c
x
1
x
2
??0
?a
?
?
??0
?
③方程有两根异号
?

?

c
xx??0
12
?
a
?
b c
④韦达定理及应用：
x
1
?x
2
??,x
1x
2
?

aa
?b
2
?4ac
x?x ?(x
1
?x
2
)?2x
1
x
2
,
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)? 4x
1
x
2
??

aa
2
1
2< br>2
2
2
3322
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
2
?x
1
x< br>2
?x
2
)?(x
1
?x
2
)
?< br>(x?x)
?
12
?3x
1
x
2
?
?

6 函数 （1）变量：因变量，自变量 （2）一次函数：
y?kx?b
（
b
为常数，
k
不
等于0） （3） 图象及性质， （ 4）二次函数：①一般式：
b
2
4ac?b
2
y ?ax?bx?c?a(x?)?
(
a?0
)，对称轴 顶点
2a4a
2
2
②顶点式：
y?a(x?m)?k
(
a?0
) ，对称轴是
x??m,
顶点是
?
?m,k
?
；
③ 交点式：
y?a(x?x
1
)(x?x
2
)
(
a? 0
)，其中（
x
1
,0
），（
x
2
,0< br>） 与x轴的交点
2
（5）二次函数的性质
①函数
y?ax?bx ?c(a?0)
的图象关于直线
x??
b
对
2a
称。
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4

精品资料 ②
a?0
时，在对称轴左侧，
y
值随
x
值的增大而减少 ；在对称轴右侧；
y
的
4ac?b
2
b
值随
x值的增大而增大。当
x??
时，
y
取得最小值
4a
2 a
③
a?0
时，在对称轴左侧，
y
值随
x
值的增大 而增大；在对称轴右侧；
y
的
4ac?b
2
b
值随
x
值的增大而减少。当
x??
时，
y
取得最大值
4a
2a
7. 平面直角坐标系
平面直角坐标系内的对称点：设
M (x
1
,y
1
)
，
M
?
(x
2< br>,y
2
)
是直角坐标系内的两点，
?
x
1
??x
2
①若
M
和
M'
关于
y
轴对称，则 有
?
。
?
y
1
?y
2
?
x1
?x
2
②关于
x
轴对称，则有
?
。
y??y
?
12
?
x
1
??x
2
③关于 原点对称，则有
?
。
y??y
?
12
?
x
1
?y
2
④关于直线
y?x
对称，则有
?
。 < br>y?x
?
12
?
x
1
?2a?x
2
?
x
2
?2a?x
1
x?a
⑤关于直线对称，则有
?
或
?
。

y?yy?y
?
12
?
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