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展开面积公式高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 03:46
tags:周期公式

雪是怎样形成的-戚戚

2020年9月21日发(作者:封导源)
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周期公式
序号
1
公式














2








是上一个公
式的特例





















2a
两个自变量之差是常数。两个函数值相加

为常数。
T

理解或者公式特点
自变量的和不是常数,两个自变量之差是

常数,两个函数值相加为常数。
例题
3
4
5
2a
4a
2a
正负号,倒数,两个自变量之差是常数。

类似第3个公。
类似第3个公式。

































例如:













整理后:
6













令x=x+1得到:














图像向左平移a个单位,和向左平移b个
单位重合。原来两个点x坐标差的距离就

是他们的周期。两个自变量之差是常数,
两个函数值相等。
对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自

对称这两个知识点相关
对称中心多和奇函数以及一个函数图像的

自对称这两个知识点相关
知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像

的自对称
6a
两个函数值之和等于另一个函数值,且两

个作为加数的函数的自变量是
7









8
9
10
函数f(x)的图像S有两个对称轴
x=a,x=b(a≠b)
函数f(x)的图像S有两个对称中心










(a≠b)
函数f(x)的图像S有一个对称中心





和一条对称轴x=a,(a≠b)
2|a-b|
2|a-b|
4|a-b|
以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。

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解周期问题,两种方法:1.列举多个数据,找寻规律和周期;2.通过抽象函数直接得到周期。
1. 已知f(X)是R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有







,则


解:令x=0,f(0)=0;




























,则f(2009)= 2. 定义在R上的函数f(x)满足













解:整理












得到













令x=x+1得到,

















由公式6知道周期为6,即



,x>0
f(2009)=




由公式






























































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3. 已知函数f(x)满足





















,则f(2010)=
思路:消元和赋值。
令 ,则








根据公式6知道,f(x+6)=f(x),









令y=0,则








∵ x不恒为零,∴















下 面两页是周期函数公式的周期推导证明过程,并总结了推导周期过程的一般思路。因为word
输入数学 公式太过麻烦,所以手写了出来,以图片的形式奉上。
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