反算个税公式重点高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程

2020年9月21日发(作者：强晓初)
重点高中数学周期函数、公式的
总结、推导、证明过程










































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周期公式
序号
1

2
即
式的特例
3

4

5


例如：

整理后：
6

令x=x+1得到：
6a
2a
4a
2a
正负号，倒数，两个自变量之差是常数。

类似第3个公。
类似第3个公式。


是上一个公
2a
两个自变量之差是常数。两个函数值相加

为常数。
公式

T

理解或者公式特点
自变量的和不是常数，两个自变量之差是

常数，两个函数值相加为常数。
例题
两个函数值之和等于另一个函数值，且两
个作为加数的函数的自变量是



图像向左平移a个单位，和向左平移b个
单位重合。原来两个点x坐标差的距离就

是他们的周期。两个自变量之差是常数，
两个函数值相等。
对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自

对称这两个知识点相关
对称中心多和奇函数以及一个函数图像的

自对称这两个知识点相关
3

7

函数f(x)的图像S有两个对称轴
x=a,x=b（a≠b）
函数f(x)的图像S有两个对称中心

8 2|a-b|
9
和（a≠b）
2|a-b|

函数f(x)的图像S有一个对称中心
10
和一条对称轴x=a，（a≠b）
4|a-b|
知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像

的自对称
以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。



解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。
1. 已知f(X)是R上不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

解：令x=0，f(0)=0;
，则
令，；
令，；
令，；
∴
2. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2009)=
解：整理，
得到

令x=x+1得到，
4


由公式6知道周期为6，即，x>0
f(2009)=。
由公式
得




3. 已知函数f(x)满足
思路：消元和赋值。
，，则f(2010)=
令，则，
根据公式6知道，f(x+6)=f(x)，
∴。
令y=0，则，
∵ x不恒为零，∴
∴。
5


下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为wo rd
输入数学公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。
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