2018年河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2018年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答
在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1.-
2
的相反数是（ ）
5
A.
?
2255
B. C.
?
D.
5522
2.今年一季度，河南 省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。数据“214.7亿”
用科学计数法表示为
A．
2.147×10
B．
0.2147×10
C．
2.147×10
D．
0.2147×10

3 .某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”
字所在面相 对的面上的汉子是（ ）
231011
A.厉 B.害 C.了 D.我
4.下列运算正确的是（ ）
25
A.
-x=-x

()
3
B.
x+x=x
C.
x
2353
x
4
=x
7
D.
2x
3
-x
3
=1

5.河南省旅游资源丰富 ，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，
15.3%，1 4.5%，17.1%。关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
B． C.平均数是15.98% D．方差是0
6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人 数、
羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，
还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列
方程组为（ ）
A、
?
?
y?5x?45
?
y?5x-45
?
y?5x?45
?
y?5x-45
B、
?
C、
?
D、
?

?
y?7x?3
?
y?7x?3
?
y?7x-3
?
y?7x-3
7.下列一元二次方程 中，有两个不相等的实数根是（ ）
.

222
A、
x+6x+9=0
B、
x=x
C、
x+3=2x
D、
(
x-1
)
+1=0

2
8.现有4张卡片， 其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，
它们除此之外完全相同，把这4张卡 片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正
面图案相同的概率是（ ）
A.
9331
B. C. D.
16482
9. 如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0,0），A（-1,2），点B在x轴
正半轴上，按以下步 骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，
分别交边OA，OB于点D,E；②分别以点D,E为 圆心，大于
1
DE的长为
2
半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线 OF，交边AC于点G，则
点G的坐标为（ ）
A.
?
5?1，2
B.
??
5,2
C.
3?5,2
D.
????
5?2，2

?
10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿
A?D?B
以1cms的速度匀 速运动到点B.图2
是点F运动时，△FBC的面积
ycm
随时间
x
?
s
?
变
2
??
化的关系图像，则a的值为（ ）
A.
5
B.2 C.
5
D.
25

2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
-5-9=

12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为
13.不等式组
?
?
x?5?2
的最小整数解是

4-x?3
?

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得
到△A’B’C’，其中点B的运动路 径为弧BB’，则图中阴影部分的面积为







15.如图，∠MAN=90°，点C在边AM 上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A’BC
.

与 △ABC关于BC所在直线对称。点D,E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A’B所在
直线 于点F，连接A’E，当△A’EF为直角三角形时，AB的长为
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：
x
?
1
?
?1
?
?
2
，其中
x? 2?1

?
x?1x?1
??

17.（9分）每到春夏交 替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的
方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸
道疾 病等，给人们造成困扰。为了解市民对治理杨絮方法
的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷 调查
表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计
图

调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图

E
D
25%
A
15%
B
12%
治理杨絮-----您选哪一项（单选）
A. 减少杨树新增面积。控制杨树每年
的栽种量
B. 调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C. 选育无絮杨品种，并推广种植
D. 对雌性杨树注射生物干扰素，避免
产生飞絮
E. 其他



1000
800
600
400
200
0
A B
300
240
人数
800
C
40%


160

根据以上统计图，解答下列问题
（1）本次接受调查的市民共有 人
C D E
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同选育无絮杨品种，并推广种植的人数
18.（9分）如图，反比例函数
y?
（1）求反比例函数的解析式
（2） 在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需
k
?
x?0< br>?
的图像过格点（网格线的交点）P
x
.

满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P
②矩形的面积等于k的值


19.（9分）如图，AB是圆O的直径，D O⊥AB于点O，连接DA交圆O
于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F
（1）求证：CE=EF
（2）连接AF并延长，交圆O于点G。填空
①∠D的度数为 时，四边形ECFG为菱形
②∠D的度数为 时，四边形ECOG为正方形


20.（9分）“高低杠”是女子体操持有的一个 竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及
若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围 内调节高低两杠间的距离。某兴
趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答 < br>如图所示，座底上A、B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，
高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE< br>为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH< br>的长。（结果精确到1cm，参考数据:sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132 ，tan82.4°≈
7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168， tan80.3°≈5.850）









21.（10分）某公司推出一款新品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（ 个）与销售单
价x（元）之间满足一次函数关系。关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如
.

下表：
销售单价x（元）
日销售量y（个）
日销售利润w（元）
85
175
875
95
125
1875
105
75
1875
115
m
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））
（1）求y与x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）即m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，
最大值是 元
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销
售单价仍存在(1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销
售目标 ，该产品的成品单价应不超过多少元？


22.（10分）（1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC，B D交于点M。填
空：
①
AC
的值为
BD
②∠AMB的度数为
（2）类比探究
如图2 ，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延
长线交于点M。请判断
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕O在平面内 旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=
AC
的值及∠AMB的度数，并说明 理由；
BD
7
,请直接写出当点C与点M重合时AC的长
.

23. （11分）
如图，抛物线
y?ax?6x ?c
交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线
y?x?5
经过点B、
C
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥ BC，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于
点Q，若以点A, M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标

2

备用图

.

2018年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
答案
题号
答案
三、解答题
B
二、填空题
11
2
12
140°
13
-2
14 15
2
C
3
D
4
C
5
B
6
A
7
B
8
D
9
A
10
C
53
?
?

42
4或43

1?x?1
?
x?1
??
x?1
?

?
x?1x
=
1?x

16.
原式?
当
x?2?1时，原式?1?
?
2?1??2

?
17. （1）2000
（2）28.8°
（3）按人数为500正确补全条形统计图
（4）90×40%=36（万）
即估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人。
18. （1）∵点P（2,2）在反比例函数
y?
∴
k
(x?0)
的图像上
x
k
?2
，即k=4
2
4

x
∴反比例函数的解析式为
y?
（2）（答案不唯一，正确画出两个矩形即可）
19. （1）连接OC.
∵CE是圆O的切线，∴OC⊥CE
∴∠FCO+∠ECF=90°
∵DO⊥AB，∴∠B+∠BFO=90°
∵∠CFE=∠BFO，∴∠B+∠CFE=90°
∵OC=OB，∴∠FCO=∠B
∴∠ECF=∠CFE，∴CE=EF
（2）①30°
②22.5°
CE155155
???20.7

?
tan?CAEtan82. 47.500
DF234234
???40
在Rt△DBF中，
BF ?
tan?DBFtan80.3
?
5.850
20. 在Rt△CAE中，
AE?
∴EF=AE+AB+BF≈20.7+90+40=150.7≈151.
∵四边形CEFH是矩形，∴CH=EF≈151.
.

即高低杠间水平距离CH的长约是151cm
21. （1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
由题意得
?
?
85k?b?175
?
k??5
，解得
?

?
95k?b?125
?
b?600
∴y关于x的函数解析式为
y??5x?600

当x=115时，m=-5×115+600=25
（2）80；100；2000
（3）设产品的成本价为
a
元，
由题意得
?
?5?90? 600
?
?
?
90?a
?
?3750

解得
a?65

答：该产品的成本单价应不超过65元.
22.（1）①1
②40°
（2）
AC
?3，?AMB?90
?

BD
理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，
∴
COAO
??3

DOBO
∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD
∴△AOC∽△BOD
∴
ACCO
??3，?CAO??DBO

BDDO
∵∠AOB=90°，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°
∴∠ CAO+∠ABD+∠BAO=90°，∴∠AMB=90°
（3）AC的长为
23或33

【提示】在△OCD旋转过程中，（2）中的 结论仍成立，即
AC
?3
,∠AMB=90°.
BD
如图所示，当 点C与点M重合时，
AC
1
，AC
2
的长即为所求

23.（1）∵直线y=x-5交x轴于点B，交y轴于点C，∴B（5,0），C（0，-5）
∵抛物线
y?ax?6x?c
过点B，C
2
.

∴
?
?
0?25a?30?c
?
a??1
∴
?
?5?c
??
c??5
2
∴抛物线的解析式为
y?- x?6x?5

（2）①∵OB=OC=5，∠BOC=90°，∴∠ABC=45°
∵抛物线
y?-x?6x?5
交x轴于A，B两点
∴A（1,0）∴AB=4，∵AM⊥BC，∴AM=
22

∵PQ∥AM，∴PQ⊥BC
若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AM=
22

过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，则∠PDQ=45°
∴PD=
2PQ?4

设
Pm,?m?6m?5
，则D（m,m-5）
分两种情况讨论如下：
（ⅰ）当点P在直线BC上方时，
2
?
2
?
PD??m< br>2
?6m?5?
?
m?5
?
??m
2
?5m ?4

∴
m
1
?1舍去，m
2
?4

（ⅱ）当点P在直线BC下方时，、
??
PD?
?
m?5
?
??m
2
?6m?5?m
2
?5m?4

∴m
3
?
??
5?415?41
,m
4
?

22
5?415?41
或

22
综上，点P的横坐标为 4或
②
M
?
?
1317
??
237
?,?
?
或
?
，-
?

6
??
66
??
6
【提示】作AC的垂直平分线，交BC于点
M
1
,连接
AM
1
,过点A作
AN?BC
于点N，将
?ANM< br>1
沿AN翻折，得到
?ANM
2
，点
M
1
，
M
2
的坐标即为所求




.

.