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高考新课标全国1卷理科数学试题和答案解析培训资料

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 04:19
tags:高中数学培训

高中数学学科教学设计继续教育-高中数学课观评报告总体阐述

2020年9月21日发(作者:东尧叟)


绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生 务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题 卡相应位置上。将条形码横贴在答题
卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每 小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案。答案不
能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答 案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;< br>不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题 共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x<1},B={x|
3
x
?1
},则
A.
AIB?{x|x?0}

C.
AUB?{x|x?1}





B.
AUB?R

D.
AIB??

2.如图,正 方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分关于正方形的中心 成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率


A.
1

4
B.
π

8
C.
1

2
D.
π

4


3.设有下面四个命题
1
p
1
:若复数
z
满足
?R
,则
z?R

z
p
2
:若复数
z
满足
z
2
?R
,则
z?R< br>;
p
3
:若复数
z
1
,z
2
满足
z
1
z
2
?R
,则
z
1
?z2

p
4
:若复数
z?R
,则
z?R
.
其中的真命题为
A.
p
1
,p
3
B.
p
1
,p
4
C.
p
2
,p
3
D.
p
2
,p
4

4.记
S
n
为 等差数列
{a
n
}
的前
n
项和.若
a
4< br>?a
5
?24

S
6
?48
,则
{ a
n
}
的公差为
A.1 B.2 C.4 D.8 < br>5.函数
f(x)

(??,??)
单调递减,且为奇函数.若
f(1)??1
,则满足
?1?f(x?2)?1

x
的取值范围 是
A.
[?2,2]

6.
(1?
B.
[?1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]

1
2
6
展开式中的系数为
x
)(1?x)
2
x
B.20 C.30 D.35 A.15
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成,
正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这
些梯形的面积之和为

A.10 B.12 C.14 D.16
和两个空白框中,8.右面程序框图是为了求出满足3
n
?2
n
>1000的 最小偶数n,那么在
可以分别填入



A.A>1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2
C.A
?
1 000和n=n+1
D.A
?
1 000和n=n+2
9.已知曲线C
1
:y=cos x,C
2
:y=sin (2x+

),则下面结论正确的是
3
π

6
A.把C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
单位长度,得到曲线C
2

B.把C
1
上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C
2

C .把C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
单位长度,得到曲线C
2
< br>D.把C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
个单位长度,得到曲线C
2< br>
π
12
1
π
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个< br>26
1
π
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
212
1 0.已知F为抛物线C:y
2
=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,直线l
1
与C交于
A、B两点,直线l
2
与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A.16 B.14 C.12 D.10
xyz
11.设xyz为正数,且
2?3?5
,则
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习 数学的兴趣,


他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面 数学问题的答
案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其 中第一项是
2
0
,接下来的两项是2
0
,2
1
,再 接下来的三项是2
0
,2
1
,2
2
,依此类推.求满足如下 条件
的学科网&最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码
A.440 B.330 C.220 D.110
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .
?
x?2y?1
?
14.设x,y满足约束条件
?
2x ?y??1
,则
z?3x?2y
的最小值为 .
?
x?y?0
?
x
2
y
2
15.已知双曲线C:
2< br>?
2
?1
(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,< br>ab
圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°,则C的离心率为___ _____。
16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中 心为O。D、
E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的 等腰三角
形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得 D、E、
F重合,得到三棱锥。当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm
3)的最大
值为_______。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题 ,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
a
2
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
3sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.


18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB
?BAP? ?CDP?90
o
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,
?APD?90
o
,求二面角A-PB- C的余弦值.
19
.(
12
分)


为了监控某 种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取
16

零件,并测 量其尺寸(单位:
cm
).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下
生产的 零件的尺寸服从正态分布
N(
?
,
?
)



1
)假设生产状态正常,记
X
表示一天内抽取的
16
个 零件中其尺寸在
(
?
?3
?
,
?
?3
?< br>)
之外的零件数,求
P(X?1)

X
的数学期望;


2
)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
(
?
?3?
,
?
?3
?
)
之外的零件,就认为这
条生产 线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.



)试说明上述监控生产过程方法的合理性;



)下面是检验员在一天内抽取的
16
个零件的尺寸:



2
1
16
1
1 6
1
16
22
x
i
?9.97

s?经计算得
x?
(x
i
?x)?(
?
x
i
?16x
2
)
2
?0.212

?
?
1 6
i?1
16
i?1
16
i?1
其中
x
i
为抽取的第
i
个零件的尺寸,
i?1,2,???,16


?
,用样本标准差
s
作为
?
的估计值
?
?
,利用估计值用样本平均数
x
作为
?
的估计值
?
?
?3
?
?
,
?
?
?3
?
?
)
之外的学科网数据,用剩下的
判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除
(
?
数据估计
?

?
(精确到).

2
附 :若随机变量
Z
服从正态分布
N(
?
,
?
)
,则
P(
?
?3
?
?Z?
?
?3
?)?0.997 4


0.997 4
16
?0.959 2

0.008?0.09


20.(12分)
3x
2
y
2
已知椭圆C:
2
?
2
=1< br>(a>b>0),四点P
1
(1,1),P
2
(0,1),P
3
(–1,),P
4
(1,
2
ab


3
)中恰有三点在椭圆C上.
2
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2
点且与C相交于A,B两点.若直线P
2
A与直线P
2
B的斜 率的和为–1,
证明:l过定点.
21.(12分)
2xx
已知函数
(fx)?
ae+(a

2) e

x.


1
)讨论
f(x)
的单调性;


2< br>)若
f(x)
有两个零点,求
a
的取值范围
.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的
第一题 计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
?
x?3cos?
,
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
?
(θ为参数),直线 l的参数方
y?sin
?
,
?
程为
?
x?a?4t,
(t为参数)
.
?
y?1?t,
?
(1)若a=?1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为
17
,求a.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=–x
2
+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.


2017年新课标1理数答案












13.
23

14.
?5

15.
23

3
16.
415

1a
2
1a
17.解 :(1)由题设得
acsinB?
,即
csinB?
.
23sinA
23sinA
1sinA
.
sinCsinB?23sinA
2

sinBsinC?
.
3
由正弦定 理得
(2)由题设及(1)得
cosBcosC?sinBsinC??,
,即
cos(B?C)??
所以
B?C?
1
2
1
.
2

π
,故
A?
.
33
1a
2
由题设得
bcsinA?
,即
bc?8
.
23sinA
2
22
由余弦定理得
b?c?bc?9
,即
(b?c)?3 bc?9
,得
b?c?33
.

△ABC
的周长为
3?33
.
18.解:(1)由已知
?BAP??CDP?90?
,得AB⊥AP,CD⊥PD.
由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.


又AB
?
平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.
(2)在平面
PAD
内做
PF?AD
,垂足为
F

由(1)可知,
AB?
平面
PAD
,故
AB?PF
,可得
PF?
平面
ABCD
.
uuur
uuur

F
为坐标原点,
FA
的方向为
x
轴正方向,
|A B|
为单位长,建立如图所示的空间直角坐
标系
F?xyz
.
< br>由(1)及已知可得
A(
2222
,0,0)

P(0,0, )

B(,1,0)

C(?,1,0)
.
2222uuuruuur
uuur
uuur
2222
,1,?)
CB?(2,0,0)

PA?(,0,?)

AB?(0,1,0)< br>. 所以
PC?(?
2222

n?(x,y,z)
是平面< br>PCB
的法向量,则
uuur
?
22
?
n?PC? 0
?x?y?z?0
?
?
,即,
r
2
?
2
?
uuu
?
?
2x?0
?
n?CB?0
?
可取
n?(0,?1,?2)
.

m?(x,y,z)
是平面
PAB
的法向量,则
uuu r
?
22
?
m?PA?0
?
x?z?0
?
,即
?
2

r
?
uuu
2
?
?
y?0
?
m?AB?0
?
可取
n?(1,0,1)
.

cos?
n?m3

??
|n||m| 3


所以二面角
A?PB?C
的余弦值为
?
3
.
3
19.【解】(1)抽取的一个零件的尺寸在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)
之内的概率为,从而零件的尺寸在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)
之外 的概率为,故
X~B(16,0.0026)
.因此
P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.9974?0.0408
.
X
的数学期望为
EX?16?0.0026?0.0416
.
(2 )(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)
之外的概率只有,一天内抽
取的16个零件中,出现尺寸 在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)之外的零件的概率只有,发生的概率很小.
因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一 天的生产过程学科&网可能出现了
异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方 法是合理的.
?
?0.212
,由样
?
?9.97
?
的估计值为
?
(ii)由
x?9.97,s?0.212
,得
?
的估计值为
?
?
?3
?
?
,
?
?
?3
?
?
)
之外,因此需对当天的生产过程进行本数据可 以看出有一个零件的尺寸在
(
?
检查.
?
?3
?
?
,
?
?
?3
?
?
)
之外的数据,剩下数 据的平均数为剔除
(
?

?
的估计值为.
1
(1 6?9.97?9.22)?10.02
,因
15
?
x
i?1
16
2
i
?
?3
?
?
,
?
?< br>?3
?
?
)
之外的数据,剩下数
?16?0.212
2
?16?9.97
2
?1591.134
,剔除
(
?据的样本方差为
1
(1591.134?9.22
2
?15?10.02
2
)?0.008

15
因此
?
的估计值为
0.008?0.09
.
20.(12分)解:
(1)由于
P
3

P
4< br>两点关于y轴对称,故由题设知C经过
P
3

P
4
两 点.
又由
1113
知,C不经过点P
1
,所以点P
2在C上.
???
a
2
b
2
a
2
4b
2
?
1
?1
2
?
?
?
a?4?
b
2
因此
?
,解得
?
2
.
13
?
?
b?1
?
??1
22
?
4b< br>?
a


x
2
故C的方程为
?y
2
?1
.
4
(2)设直线P
2
A与直线P
2
B的 斜率分别为k
1
,k
2

4?t
2
如果l与x轴 垂直,设l:x=t,由题设知
t?0
,且
|t|?2
,可得A,B的坐标分 别为(t,),
2
4?t
2
(t,
?
).
24?t
2
?24?t
2
?2
???1
,得
t? 2
,不符合题设. 则
k
1
?k
2
?
2t2tx
2
从而可设l:
y?kx?m

m?1
).将
y?kx?m
代入
?y
2
?1

4
(4k2
?1)x
2
?8kmx?4m
2
?4?0

由题设可知
?=16(4k
2
?m
2
?1)?0
.

4m
2
?4
8km
设A(x
1
,y
1),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=
?
2
,x
1
x
2
=.
4k
2
?1
4k?1
y?1y
2
?1

k
1< br>?k
2
?
1

?
x
1
x
2
?
?
kx
1
?m?1kx
2
?m?1
< br>?
x
1
x
2
2kx
1
x
2
?(m?1)(x
1
?x
2
)
.
x
1
x
2
由题设
k
1
?k
2
??1
,故
(2k?1)x
1
x
2
?(m?1)(x
1
?x
2
)?0
.
4m
2
?4?8km

(2k?1)?
2
?(m?1)?
2
?0
.
4k?14k?1
m?1
解得
k??
.
2
当且仅 当
m??1
时,
??0
,欲使l:
y??
所以l过定点(2 ,
?1


21.解:(1)
f(x)
的定义域为
(??,??)

f
?
(x)?2ae
2x
m?1m?1
x?m
,即
y?1??(x?2)

22
?(a?2)e
x
?1?(ae
x
?1)(2e
x
?1)
(ⅰ)若
a?0
,则
f
?
(x)?0
,所以
f (x)

(??,??)
单调递减.
(ⅱ)若
a?0
,则 由
f
?
(x)?0

x??lna
.


x?(??,?lna)
时,
f
?
(x)?0
;当< br>x?(?lna,??)
时,
f
?
(x)?0
,所以
f(x)

(??,?lna)
单调递减,在
(?lna,??)
单 调递增.
(2)(ⅰ)若
a?0
,由(1)知,
f(x)
至多有一个零点.
(ⅱ)若
a?0
,由(1)知,当
x??lna
时,
f(x )
取得最小值,最小值为
f(?lna)?1?
1
?lna
. a
①当
a?1
时,由于
f(?lna)?0
,故
f(x )
只有一个零点;
②当
a?(1,??)
时,由于
1?
③ 当
a?(0,1)
时,
1?

f(?2)?ae
?4
1
?lna?0
,即
f(?lna)?0
,故
f(x)
没 有零点;
a
1
?lna?0
,即
f(?lna)?0
.
a
?(a?2)e
?2
?2??2e
?2
?2?0
,故
f(x)

(??,?lna)
有一个零点.
设正整数
n
0
满足
n
0
?ln(?1)
,则
f(n
0
)?e
0
(ae
0
?a?2)?n
0
?e0
?n
0
?2
0
?n
0
?0
. 由于
ln(?1)??lna
,因此
f(x)

(?lna,? ?)
有一个零点.
综上,
a
的取值范围为
(0,1)
.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
3
a
nnnn
3
a
x
2
?y
2
?1
. 解:(1)曲线
C
的普通方程为
9

a??1
时,直线
l
的普通 方程为
x?4y?3?0
.
21
?
x??
?
x? 4y?3?0
?
x?3
?
?
?
2
25
由< br>?
x
解得
?

?
.
2
24
y?0
?
?
y?
?
?y?1
?
9
?25
?
从而
C

l
的交点坐标为
(3,0)< br>,
(?
2124
,)
.
2525
(2)直线
l
的普通方程为
x?4y?a?4?0
,故
C
上的点
(3 cos
?
,sin
?
)

l
的距离为
d?
|3cos
?
?4sin
?
?a?4|
. < br>17



a??4
时,
d
的最大值为
a ?9
a?9
?17
,所以
a?8
; .由题设得
17
17
?a?1?a?1
?17
,所以
a??16
. .由题设得< br>1717

a??4
时,
d
的最大值为
综上,
a?8

a??16
.、
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
解:(1)当
a?1
时,不等式
f(x)?g(x)
等价于
x?x?|x?1|?|x?1|?4?0
.①

x??1
时,①式化为< br>x
2
?3x?4?0
,无解;

?1?x?1
时, ①式化为
x
2
?x?2?0
,从而
?1?x?1


x?1
时,①式化为
x
2
?x?4?0
,从而
1?x?
2
?1?17
.
2
所以
f(x)?g(x)的解集为
{x|?1?x?
(2)当
x?[?1,1]
时,
g( x)?2
.
?1?17
}
.
2
所以
f(x)? g(x)
的解集包含
[?1,1]
,等价于当
x?[?1,1]
时< br>f(x)?2
.

f(x)

[?1,1]
的最小 值必为
f(?1)

f(1)
之一,所以
f(?1)?2

f(1)?2
,得
?1?a?1
.
所以
a
的取值范围为
[?1,1]
.

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