必修二数学第二单元测试卷培训资料

精品文档
必修二第二单元测试卷
一、选择题
1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面
2．平行六面体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，既与AB共面也与CC
1
共
面的棱的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
4．长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，异面直线AB，A
1
D
1
所成的角等< br>于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
A．a?α，b?α B．a?α，b
∥
α
C．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α
6．下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a
∥
b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a
∥
c.
其中真命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F分别是线段A
1
B
1
，B
1
C
1
上的不与端点重合的动点，如果A
1
E＝B
1
F，有下面四个结论：
①EF⊥AA
1
；② EF
∥
AC；③EF与AC异面；④EF
∥
平面ABCD.
其中一定正确的有( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，
下列命题中为真命题的是( )
A．若a，b与α所成的角相等，则a
∥
b
B．若a
∥
α，b
∥
β，α
∥
β，则a
∥
b
C．若a?α，b?β，a
∥
b，则α
∥
β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α ，A?l，直线AB
∥
l，
直线AC⊥l，直线m
∥
α，n
∥
β，则下列四种位置关系中，不一定成
精品文档

精品文档
立的是( )
A．AB
∥
m B．AC⊥m
C．AB
∥
β D．AC⊥β
10．如下图，在三棱柱ABC－A1
B
1
C
1
中，△ABC与△A
1
B
1
C
1
都为正
三角形且AA
1
⊥面ABC，F、F
1
分别是AC，A
1
C
1
的中点．
求证：(1)平面AB
1
F
1
∥
平面C
1
BF；
(2)平面A B
1
F
1
⊥平面ACC
1
A
1
.









1 1、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝
4，BC＝3，AD＝5，∠D AB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．证明：
CD⊥平面PAE；







精品文档

精品文档



详解答案
1[答案] D
2[答案] C
[解析] AB与CC
1
为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行
的直线，因此只有两类： < br>第一类与AB平行与CC
1
相交的有：CD、C
1
D
1

与CC
1
平行且与AB相交的有：BB
1
、AA
1，
第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条．
3[答案] C

[解析] 1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行
的直线，∴A错；
2°l?α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；
3°l
∥
α时，在α内不存在直线与l相交．
无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．
4[答案] D
[解析] 由 于AD
∥
A
1
D
1
，则∠BAD是异面直线AB，A
1
D
1
所成的
角，很明显∠BAD＝90°.
5[答案] B
[解析] 对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选
项B，若a，b不相交，则a 与b平行或异面，都存在α，使a?α，b
∥
α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定 有a
∥
b，C错误；对于
精品文档

精品文档
选项D，a?α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．
6[答案] D
[解析] 异 面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等
角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a
∥
c，而在空间中，a与
c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
7[答案] D
[解析] 如图所示．由于AA
1
⊥平面A
1B
1
C
1
D
1
，EF?平面
A
1B
1
C
1
D
1
，则EF⊥AA
1
，所 以①正确；当E，F分别是线段A
1
B
1
，B
1
C
1
的中点时，EF
∥
A
1
C
1
，又AC
∥
A
1
C
1
，则EF
∥
AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A
1
B
1
，B
1
C
1的中点时，EF与AC异面，所以②不
正确；由于平面A
1
B
1
C
1
D
1
∥
平面ABCD，EF?平面A
1
B1
C
1
D
1
，所以
EF
∥
平面ABC D，所以④正确．
8[答案] D

[解析] 选项A中，a，b还可能相交或异 面，所以A是假命题；
选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，
α， β还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a⊥α，α⊥β，
则a
∥
β或a?β ，则β内存在直线l
∥
a，又b⊥β，则b⊥l，所以a⊥
b.
9[答案] C
[解析] 如图所示：
精品文档

精品文档

AB
∥
l
∥
m；AC⊥l，m
∥
l?AC⊥m；AB∥
l?AB
∥
β.
10[证明] (1)在正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，
∵F、F
1
分别是AC、A
1
C
1
的中点， ∴B
1
F
1
∥
BF，AF
1
∥
C1
F.
又∵B
1
F
1
∩AF
1
＝F
1
，C
1
F∩BF＝F，
∴平面AB
1
F
1
∥
平面C
1
BF. < br>(2)在三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，AA1
⊥平面A
1
B
1
C
1
，∴B
1F
1
⊥AA
1
.
又B
1
F
1
⊥A
1
C
1
，A
1
C
1
∩AA
1
＝A
1
，
∴B
1
F
1
⊥平面ACC< br>1
A
1
，而B
1
F
1
?平面AB
1
F
1
，
∴平面AB
1
F
1
⊥平面ACC
1
A
1
.
11、[解析]

如图所示，连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，
得AC＝5.
又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.
∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.
而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.

精品文档