当高中数学老师研究生考什么专业-著名的高中数学群
初数课记录一)中学听(
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听课记录
科
目
班
级
数学
课题
听课时
间
二次函数y=ax
2
(a>0)
的图象与性质
2019年 月 日 第 节
授课教师
听课人
向中伟
一、情境导入,初步认识
问题1
请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状
呢?
问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】 ①略;②列表、描点、连线.
二、思考探究,获取新知
2
探究1 画二次函数y=ax(a>0)的图象.
2
画二次函数y=ax的图象.
教
学
内
探究2
y=ax(a>0)图象的性质在同一坐标系中,画出y=x,
2
22
y?
1
2
x
,y=2x的图象.
2
2
y=ax(a>0)图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是y轴,顶点是坐标原点,函数有最低点.
3.当x>0时,y随x的增大而增大,简称右升;当x<0时,y随x的增大而减小,简称左降.
三、典例精析,掌握新知
例
已知函数
y?(k?2)x
k
2
?k?4
是关于x的二次函数.
容
(1)求k的值.
(2)k为何值时,抛物线有最低点,最低点是什么
?在此前提下,当x在哪个范围内取值时,y随x的增大
而增大?
四、运用新知,深化理解
五、师生互动,课堂小结
2
1.师生共同回顾二次函数y=ax(a>0)图象的画法及其性质.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.
1.教材P
7
第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
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及
建
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直角三角形的性质与
判定II(一)
2019年 月 日 第 节
授课教师
听课人
向中伟
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一、创设情境,导入新课
向学生展示国际数学大会(ICM--2002)的会标图徽,
并简要介绍其设计思路,从而激发学生勾股定理的兴
趣。可以首次提出勾股定理。
二、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
(1)、让学生尽量准确地
作出三个直角三角形,两直角边长分别为3cm和4cm,6cm和8cm,5cm和
12cm,并根据
测量结果,完成下列表格:
a b c
a
2
?b
2
c
2
3
6
5
4
8
12
教
学
内
三、议一议
1、你能发现直角三角形三边长
度之间的关系吗?在图象交流的基础上,老师板书:直角三角形的两直角
边的平方和等于斜边的平方。这
就是著名的勾股定理。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a 和b ,斜
边为 c ,那么
a?b?c
。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长直角边为股,斜边为弦,这
就
是勾股定理的由来。
四、想一想
已知直角三角形ABC的两条直角边分别
为a,b,斜边长为c,画一个边长为c的正方形,将4个这样的直角
三角形纸片按下图放置。教师提出
3个问题:
(1)中间小正方形的边长和面积分别为多少?(用 a,b 表示)
(2)大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到?
五、用一用
通过例题的讲练使学生体验勾股定理应
用的普遍性和广泛性。
全课小结:1、勾股定理
2、至少了解一种勾股定理的验证方法;除了掌握勾股定理外,还
应初步学会构造直角三角形,以便应用勾股
定理。
222
容
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数学 课题
y=a(x-h)
2
+k的图象
和性质
授课教师
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间
2019年 月 日
第 节 听课人 向中伟
教
学
内
容
一、情境导入,初步认识
复习回顾:同学们回顾一下:
22
①y=ax,
y=a(x-h),(a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,y随x的增减性分别是什么?
22
②如何由y=ax(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)的图象?
二、思考探究,获取新知
2
探究1 y=a(x-h)+k的图象和性质
2
探究2 二次函数y=a(x-h)+k的应用
三、典例精析,掌握新知
2
例1 已知抛物线y=a(x-h)+k,将它沿x轴向右平移3个单位后,又沿y轴向下平
移2个单位,得到抛物
2
线的解析式为y=-3(x+1)-4,求原抛物线的解析式.
例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图,发射台OA的高度为2m,火炬的高度为12m,
距发射
台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬,该火球运行的轨
迹为抛物线形,
当火球运动到距地面最大高度20m时,相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否
点燃目标C?并说明理由.
四、运用新知,深化理解
2
1.把抛物线y=(x-1
)沿y轴向上或向下平移,所得抛物线经过Q(3,0),求平移后抛物线的解析式.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,教师引导解疑.
2
【答案】1.B
2.B 3.C 4.y轴,(0,6),<0 5.3,2 6.y=(x-1)-4
五、师生互动,课堂小结
1.这节课你学到了什么,还有哪些疑惑?
22
2.在学生回答的基础上,教师点评:①二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质;②如何由抛物线y=ax
平移
2
得到抛物线y=a(x-h)+k.
22
【教学说明】教师应引导学
生自主小结,加深理解掌握y=ax与y=a(x-h)+k二者图象的位置关系.
1.教材P
15
第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
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课题
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间
同底数幂的乘法
2019年 月 日 第 节
授课教师
听课人
向中伟
预习导学——不看不讲
学一学:阅读教材P29“做一做”,解决下列问题
说一说:什么叫乘方?
学一学:
2
2
?2
4
?
a?a?
24
a
2
?a
m
?
议一议:通过上面的观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?
【归纳总结】底数不变,指数相加
a
m
?a
n
?a
m?n
(
m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一:当三个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?
教
学
内
a
m
?a
n
?a
s
?a<
br>m?n?s
互动探究二:计算
互动探究三:计算
【当堂检测】:
1.计算
?
1
?
10
?10
3
?
1
??
?a
??
?a
?
53
?
2
?
?
2
?
(4)xx
x
3
?x
4
y
n
?y
n?1
容
4
?
1
?
3
2
?
5
3
3
?3
5
(3)?a?a
)
24
?y
?
2
m
?
?1
y?
m
y
?1
(m
?1)
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数学
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二次函数y=ax
2
+bx+c
的图象
2019年
月 日 第 节
授课教师
听课人
向中伟
教
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内
容
一、情境导入,初步认识
请同学们完成下列问题.
22
1.把二次函数y=-2x+6x-1化成y=a(x-h)+k的形式.
2
2.写出二次函数y=-2x+6x-1的开口方向,对称轴及顶点坐标.
二、思考探究,获取新知
2
探究1
如何画y=ax+bx+c图象,你可以归纳为哪几步?
2
探究2
二次函数y=ax+bx+c图象的性质有哪些?你能试着归纳吗?
2
探究3
二次函数y=ax+bx+c在什么情况下有最大值,什么情况下有最小值,如何确定?
学生回答,教师点评:
三、典例精析,掌握新知
2
例1
将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)+k的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对
称轴.
例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,l<
br>是多少时,场地的面积S最大?
①S与l有何函数关系?
②举一例说明S随l的变化而变化?
③怎样求S的最大值呢?
四、运用新知,深化理解
2
1.(北京中考)抛物线y=x-6x+5的顶点坐标为
( )
A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4)
D.(-3,4)
五、师生互动,课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
2.在学生回答的基础上,教师点评:
1.教材P
15
第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
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