广东省佛山市普通高中2017-2018学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题

禅朗培训课程
2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测
数 学
2018年1月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间120分钟．
注意事项:
1．答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．
3．非选择题必 须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改
动,先划掉原来的答 案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷和答题卡交回．
第Ⅰ卷 选择题
（共60分）

一、选择题（
12
小题，每小题
5< br>分，共
60
分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选
项填在答 题卷上）

1
．已知全集
U=R
,
则正确表示集合
A=
{
-1,0,1
}
和
B=x|x
2
=x
}
关系的韦恩
(
Venn
)
图是（ ）

{
A
．
B
．
CD
．

2
．下列函数既是奇函数，又是在区间
(1,??)
上是增函数的是（ ）

A
．
y=e
x
-e
x
B
．
y=x
C
．
y=sinx
D
．
y=ln|x|

（a+λb)⊥a,
则
?
=
（

）
（1,0）,b=（11,）
3
．已知
a=
，且
A
．< br>2
4
．已知
=-
3
,
B
．
1 C
．
0
-=
（ ）

D
．
-1 π
<α<π
,
则
2
B
．
A
．
1+3

2
1?3

2
C
．
?1?
2
3
D
．
?1?
2
3

5
．函数
y=+
的图象大致为（ ）

ABC D
6
．已知
OA
=
（
A
．
2
，
OB
=
（
B
．
3

，则
|
AB
|=
（ ）

C
．
2
D
．
1
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7
．已知偶函数
f
(
x
)
在
[
0,+∞）
单调递减，则使得
f
(
2
x
)
>f(-
A
．（
-1
，
1
）
B
．

（-∞ ，）-1
∪
（，∞）1+
1
)
成立的
x
的取值范围 是（ ）

2
D
．

（，∞）1+
C
．
（-∞，）-1

8
．如图所示，
?ABC
是顶角为
120°
的等腰三角形，且
AB=1
，则
AB?BC
（ ）

A
．
-
C
．
-
3

2
B
．
3

2

3

2

为锐角，且
D
．
3

2
=9
．已知
=7
，
10
，则
10
=
（ ）

A
．
3

5
B
．
-
C
．
3
5
25

5
D
．
5

5
10
．若
0，则错误的是（ ）

A
．
a
3
2

11
．将函数
f
(
x
)
=
B
．
2
a
< 3
b
C
．
log
2
a3
b
D
．
log
a
2b
3

3cos 2x-sin2x
的图象向右平移
θ
个单位后得到的图象关于直线
x=
π
对称，则
θ
6
的最小正值为（ ）

A
．
π

12
B
．
π

6
C
．
π

4
D
．
π

4
12
．如图，直线
AB
与单位圆相切于点
O
，射 线
OP
从
OA
出发，绕着点
O
逆时针旋转，在旋转的过程< br>中，记
∠AOP=x
(
0)
，
OP
所经过的单位圆
O
内区域（阴影部分）的面积为
S
，记
S=f
(
x
)
，
则下列选项判断正确的是（ ）

A
．当
x=
π3π1
时，
S=-

242

B
．当任意
x
1
，
x
2
∈
(
0,π
)
，且
x
1
≠x
2< br>，都有
f
(
x
1
)
-f
(
x
2
)
<0

x
1
-x
2
π
2
C
．对任意
x
∈
，都有
f
(-x)
+
f
(+x)
=π< br>
（0，）
D
．对任意
x
∈
，都有
f
(x+（0，）
π
2
π
2
π
2
ππ
)< br>=
f
(x)
+

22

第Ⅱ卷 非选择题
（共90分）

二、填空题：本大题共
4
小题，每小题5
分，满分
20
分。

13.
计算：
2
log
2
3
?lg5?lg20?
.
14.
在平行四边形
ABCD
中，
E
为
AB
上的中点。若
DE
与对角线
AC
相交于
F.
且AC?
?
AF,则
?
?
.
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15.
已知函数
f(x)
同时满足以下条件：

①
定义域为
R
；
②
值域为
?
0,1
?
③
f(x)?f(?x)?0

试写出一个函数解析式
f(x)?
.
16.
已知函数
f(x)?sin(2x?

个
.
三、解答题：本大题共
6
小题，满分
70
分 ，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.
已知
cos
?
??
?
3
)
，
x?R
，那么函数
y? f(x)
的图像与函数
y?lgx
的图像的交点共有

5π
,?
?
?π.

52
（1）求sin2
?
的值

π3π
（2）求c os(?
?
)cos(
?
?)的值
.
42



18.
已知函数
f(x)?sin(
?
x?< br>?
)(
?
?0,0?
?
?π)
的图像如图所示

（
1
）求函数的解析式
.
（
2
）当
x?[2,3]
时，求函数
f(x)
的最大值和最小值
.


19.
如图，已经矩形
ABCD
，
AB=2
，< br>AD=
3
,
点
P
为矩形内一点，且
(1)
当
α=
PA
=1
，设
,
?
BAP=α
?
，求
PC
?
PD
的值

3
(2)
PC?PD?AP
的最大值

??

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20.
针对酒后驾车经常造成的严重交通事故
,
国家质量监督检验检疫局
20 04
年
5
月
31
日发布了新的《车
辆驾驶人员血液、呼气酒 精含量阈值与检验》国家标准
,
新标准规定
,
驾驶人血液中的酒精含量大于< br>(
等
于
)20
毫克毫升、小于
80
毫克毫升的行为属 于饮酒驾车
,
含量大于
(
等于
)80
毫克毫升
的行 为属于醉酒驾车
.
经过测算一般情况下
,
成人饮用
1
杯啤酒 后
,
血液中酒精浓度就可达到
,
即构成饮酒驾驶的处罚条件
.
饮用
2
瓶啤酒或
3
两低度白酒后
,
血液酒精浓度可达到< br>,
即构成醉酒驾驶处罚条件，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律
散点图如下：

该函数模型如下，


?
?
π?
?
44.21sin
?
-x
?
?0.21,0?x? 2
f
?
x
?
?
?
?
3
?
?
54.27?e
?0.3x
?10.18,x?2
?
根据上述条件 ，回答以下问题：

（
1
）试计算喝一瓶啤酒后多少小时血液中的酒精达到最 大值？最大值是多少？

（
20
试计算喝一瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（ 时间以整小时计算）（参考数据：
ln9.82≈2.28,ln10.18≈2.32,ln54.2 7≈3.99)




21.
已知函数
f(x )?lnx
，
g(x)?6?2x
，设
H(x)?min{f(x),g(x )}
（其中
min{p,q}
表示
p
，
q
中
的较小者）
.
（
1
）在坐标系中画出
H(x)
的图像
;
（2
）设函数
H(x)
的最大值为
H(x
0
)
， 试判断
H(x
0
)
与
1
的大小关系，并说明理由，（参考数 据：
ln2.5?0.92
，
ln2.625?0.97
，
ln2. 75?1.01
.
）





22.
已知
f(x)?xx?a

(a?0)
，

（1
）当
a?2
时，求函数
f(x)
在
[?1,3]上的最大值；

（
2
）对任意的
x
1
,x2
?[?1,1]
，都有
f(x
1
)-f(x
2
)?4
成立，求实数
a
的取值范围。



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