高中数学拓展公式-高中数学难点专题
第二十九届 “希望杯”初一培训题80题(2018年)
考查内容提要:
1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字.
2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解
3.直线、射线、线段,角的度量、角的比
较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数.
4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和
5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值
6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图.
8·简单逻辑推理.
9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用).
10,数论最初步,高斯记号.
11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用
12·应用问题.
一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答
案的英文字母填
在每题后面的圆括号内).
(?1)
3
?2?M
2
1. 若
?2
,则M=(
)
2
?3?(?1)
(A) 2. (B) ±2.
(C) 3. (D) ±3.
2.下面有四个判断:
(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a是负数,则-a是正数;
(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数.
其中正确判断的个数是( )
(A)1. (B)2.
(C)3. (D)4.
3.若a+b+c=0,abc
?
0,则ab,bc,ca中,正数的个数是(
)
(A)3. (B)2. (C)1.
(D)0.
4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的
3个长方形的
面积已经标出,则第4个角上的小长方形面积等于( )
(A)20
(B)22. (C)18. (D)11.25.
- 1 -
5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为(
)
(A)94.60×10
3
, (B)9.46×10
4
(C)0.95×10
5
.
(D)9.461×10
4
.
6.在四对数:(1)
?
与;(2)2与
?
;(3)-4与4;(4)2018与
?
2311
中,互为负倒数的有
322
2018
( )
(A)1对.
(B)2对. (C)3对. (D)4对.
7.a=4
555
,b=6
444
,c=8
333
则(
)
(A)c>b>a. (D)b>a>c.
(C)a>c>b. (D)c>a>b.
8.如图2,已知ABFG,CDEF,
?
ABC=110
0
.
?
EFG=45
0
,那么
?
BCD=( )
(A)45
0
(B)55
0
(C)65° (D)75
0
9.有理数a,b,c,d在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( )
(A)
cdcbadab
a
>
b
(B)
a
>
d
(C)
c
>
b
(C)
c
<
d
10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )
(A)b.
(B)a. (C)2a (D)2b.
- 2 -
3
x+y=3;○
4
x?4
?
x?3
?2
中,
11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○
35
(
)是一元一次方程.
(A)①②③. (B)①②④.
(C)①③④. (D)②③④.
12.在ABC中,
?
A+
?
B=2
?
C,
?
A+
?
B=?
C,那么A=( )
(A)30° (B)60°
(C)90° (D) 120°
13.已知5a
4<
br>b
m
c与
?
a
n+3
b
3
c
p-2
的和是单项式,则m+n+p=( )
(A)5.
(B)6. (C)7. (D)8.
the integer
la2a3a4a5a
is
divisidle by11, then a=( )
(A)0.
(B)1. (C)2. (D)3.
15.如果x和y是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断
1x
?
7;②y=2017;③x+y=42;④=3中,一定是错误的是( )
○
y
(A)只有①和③. (B)只有
○
1和④.
(C)只有②和④. (D)只有③和④.
16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )
(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7.
(D)7-x
17.a,b,c是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是(
)
(A)a+b+c是偶数.(B)a
2
+b
2
+c
2<
br>是偶数.(C)a+b+c是3的倍数.(D)a
2
+b
2
+c
2
是3的倍数.
18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
- 3
-
7
3
x
请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )
(A)
19.已知a+b=1,则a
2
-b
2
+2b的值为(
)
(A)0. (B)1
(C)2 (D)3
20.有一列数:-2018,-2
012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后
数比前数大6
),那么这列数的前( )项数的和最小.
(A)336.
(B)337 (C)338. (D)339.
21.一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成
,
乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )
(A)7
(B)8. (C)9. (D)10.
<
br>22.有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小
时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )
(A)
(B) (C) (D)
23
.已知S=2017
2
+2017
3
+2017
4
+201
7
5
+2017
6
+2017
7
+2017
8,则S除以2018所得的余数是( )
(A)3
(B)2 (C)1 (D)0.
3
2
4
3
5
4
6
5
45454545<
br> (B) (C)
(D)
2030
- 4 -
24.如图4,一只蚂蚁
从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶
点(如(0,0)→(1,0)
→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的
点的坐标为( )
(A)(-38,6) (B)(-37,7)
(C)(38,6) (D)(38,7)
25. 当x=3时,ax
3
+3x
2
+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax
3
+3x
2
+bx+327的值为( )
(A)-1311.
(B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.
26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the
average of 20x, y and 17z,in terms of x?
(A)20x-1. (B)20x-11.
(C)29x-1. (D)29x-11.
bb
a
2<
br>?ab?b
2
27.任意a,b满足
?
=2,求
2
=
( )
2
aa
2a?ab?b
(A)1.
(B) . (C) . (D) .
28.若正整数x,y,z满足|x-y|
2018
+|y-z|
2018
=
1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( )
(A)0.
(B) 1. (C) 2. (D) 3.
<
br>29,从a,b,c,d,e这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22
,25,26,28这十
个不同的数,则a+b+c+d+e=( )
(A)25
(B)31 (C)37 (D)43
1
2
1
3
1
4
- 5 -
30,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+
[x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.
则x的最小值是( )
(A)9.5 (B)10.5
(C)11.5 (D)12.5
二、填空题
1
2<
br>?2
2
?3
2
?4
2
?5
2
?6<
br>2
?7
2
?8
2
?9
2
?10
2<
br>31. 的值是 .
2
0
?2
1?2
2
?2
3
?2
4
?2
5
?26
?2
7
32.已知
a
4
b
3c
5
?18,a
3
b
5
c
4
?8,<
br>则
a
3
b
5
c
4
?
33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中
最小的内角等于 度.
34,书店为了了解同学们每学期购
买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.
根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.
根据以上图表依次回答下列问题:
本次参加调查的同学共有
人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期
购买教辅不少于6
0元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学
中,这样的同学大约有
人.
35.已知|x-1|+x
2
+|x+2|=2(1-x),则x
20
17
= .
36.
5点8分时,时针与分针的夹角的度数为 度.
- 6 -
37.若想x,y满足5x
2
+4xy+y
2+6x+9=0,则x+y= .
x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of
(x+y)(y+z)(z+x) is
.
39.
初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加
上10,他告
诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年
份四个数字的和加10.那
么王老师比小鹏年长 岁.
40.如图6,S
△ADE
=5,S
△ACE
=9.
S
△CDE
=12.那么S
△BDE
= .
41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|=
.
42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条
棱,至多需要剪开 条棱.
43.已知(x-2)
5
=ax
5
+bx
4
+cx
3
+bx
2<
br>+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .
44.计算:
[(3+5+7+…+2017)(2+4+6+8+…+2016
)-(1+3+5+7+…+2017)(4+6+8+…+2016)]÷1010=
.
- 7 -
45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足
小之比为
.
{
?
2
?
?3
?
?4
?<
br>?4
?
?
?
,则α,β-Y对应的三个内角的大
46.已知对
有理数a,b,c定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a
2
+2bc,那么f
(1,23,76)+ f
(23,76,1)+f(76,123)=
.
47.已知四位数
5ab5
=5·7·m
2
,其中m
是正整数,则m= .
48.已知正整数x,y满足以下条件:x+
2y是一个三位数;且11x+4y是个五位数,那么y的最
大值为 .
49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是
.
50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长
之和的数值恰与体积的数值相等,则这个
长方体的表面积等于 .
51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的,乙只写对了5个成语.又两人都
写对的成语个数是总数的,则甲写对了 个成语.
52.若<
br>??
,则a
2
-b
2
-bc+ab+2a-2c+2=
.
53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交
于点G,若△CGF
的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为
- 8 -
1
9
1
6
b
a
a
c
2
b
54.在某次考试中,小明的数学、语文、
英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别
为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目
的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应
的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是
.
55.如图8,直线ABCD,
?
BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G.
?
ACD的角平分线
分别交AE、 AF、AG、
、AB于H、1.J、K.若
?
ACD=60°,则图中共有
个等腰三
角形.
56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .
57.已知p与7p
2
-4同为质数,则p= .
58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,
中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是 平方厘米.
59.在数34中擦去一个数字,使得到新数是被9整除的最大的数,则这个新数
是
.
60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线
- 9 -
形成的交点最多有 个.
61.已知a
?
0,S
1
=a,S
2
=
62.如图10,在△ABC中,AB=AC,在AC上取点M,N,使MN=BN,若?
ABM=
?
CBN,则
?
MBC=
2
2
2
, S
3
=
,…,
S
2018
=
,用含a的代数式表示S
2018
=
.
S
1
S
2017
S
2
222
c
2017
63.正数a,b,c满足等式ab+bc+a
c+a+b+c=2(ab+bc+ac),则
20162018
= .
a?b
64.设a,b,c均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b
+c),ac=5(a+c),则a= ,
b= ,c=
.
65将1~2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之
积就是
5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等
等),则这
2018个乘积的和是 .
66.如图11,在△ABC中,
?
A=90°.D、E、F分别在AB、BC、C
A上,且ED
?
AB,BD=20,CF=18,
则△BEF的面积等于
.
- 10 -
67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成
个三角
形.
68.在-2
?
x
?
1范围内,化
简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y
3
-17,则y=
.
69. 设
{
3x?2y?5z?36
x?3y?4z?19
则3x-2y+z=
.
70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .
two positive integers a and b satisfy
the equation a
2
-2b=2018, then the
smallest value of a plus b is .
a
72.已知(a-1)
2
-|b-2|+(c-2018)2
=0,则
73.已知
1009
?c
b
5
?7
2
=
.
{
x?y?z?0
2016x?2017y?2018z?0
2016<
br>2
x?2017
2
y?2018
2
z?2018
则x+z= .
74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(
5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一
个单位,将C点向上平移一个单位后
得到的新的四边形ABCD的面积是 .
75.如图12,正六边形AB
CDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.
则正方形GHMN的面积的
最大值是 .
- 11 -
三、解答题
76.如图13,△ABC中,CP=BC,CQ=AC,BQ与AP相交于点N
,若△ABC的面积为12,求△ABN
的面积 .
1
3
1
4
77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计8
2个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲
筐里的苹果占,乙筐里的梨占,问:甲筐中有梨多少个
?乙筐中有苹果多少个?
78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛
一盘,胜一盘得1升,平-盘
得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯
为整数.求参加此
次比赛的选手共有多少人?
79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.
80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式
(x+y)
2
+(y+z)
2
+(x+z)
2
=94 和
(x-y)
2
+(y-z)
2
+(x-z)
2
=2
6,求:
(1)xy+yz+xz的值;
(2)(x+2y+3z)
2
+
(y+2z+3x)
2
+(z+2x+3y)
2
的值.
2
5
4
7
- 12 -
- 13 -
- 14 -
- 15 -
- 16 -
- 17 -
- 18 -
- 19 -
- 20 -
- 21 -
- 22 -
- 23 -
- 24 -
- 25 -
- 26 -
- 27 -
- 28 -
- 29 -
- 30 -
- 31 -
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