方程与一次函数之间的关系

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主题
教学目标
方程与函数的总复习
1、 明确几种方程的基本概念
2、 能够熟练掌握一元一次不等式的概念并能够解决有关整数解的问题
3、 了解一次函数概念以及基本性质
4、 能够熟练解决有关一次函数与方程以及不等式之间的问题

授课日期及时段
教学内容


方程与函数的总复习



模块一、一元一次方程：
知识点1：方程
1）、方程
含有未知数的等式叫作方程.
定义中含有两层含义：方程 必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的
数，即未知的字母.二者缺一不可 .
2）、方程的解

使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解.
3）、解方程

求得方程的解的过程叫作解方程.
解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.
4）、关于方程的解的检验

要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边
数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.
5、关于方程中的未知数和已知数

(1)已知数：一般是具体的数值，例如< br>x?5?0
中，
x
的系数是1，它是已知数，但可以不说；5
和0是已知数.如果方程中的已知数需要用字母表示的话，我们习惯上拥
a
、
b
、
c
、
m
、
n

等表示.
(2)未知数：是指要求的数，未知数通常用
x
、
y
、
z
等字母表示.例如在关于
x
、
y
的方程

ax?2by?c
中，
a
、
?2b
、
c
是 已知数，
x
、
y
是未知数.


知识点2 ：一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1，含未知数的项的式子是整式的方 程叫做一元一次方
程。
注意：1、只含有一个未知数
1

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2、未知数的指数为1
3、含未知数的项的式子是整式
4、一元一次方程的最简形式
方程
a x?b
(其中
x
是未知数，
a?0
，
a
、
b
为已知数)叫一元一次方程的最简形式.
5、一元一次方程的标准形式

ax?b?0
(其中
x
是未知数，
a?0，
a
、
b
是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.
注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元
一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.例如方程
x
2
?2x?1?x
2
?6
是
一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.
(2)方程
ax?b与方程
ax?b
?
a?0
?
是不同的，方程
ax?b< br>的解需要分类讨论完成(后面例
题中有具体讲解)

模块二、二元一次方程：
知识点一：二元一次方程的概念

含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次
方 程如x＋y＝24，




都是二元一次方程.
要点诠释：
(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程
6xy＋9＝0不是二元一次方程.
(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一
次方程.
(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例
如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元 一次方程的
形式。
知识点二：二元一次方程组的概念

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
例如， 都是二元一次方程组.
要点诠释：
如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组。
例如，也是二元一次方程组.
知识点三：二元一次方程组的解法

消元法：所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。
即将未知数的个数由多化少，逐一解决的消元思想。消元法分代入消元法和加减消元法。
2

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1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含
另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的
解， 这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，用含一个未知数的代数式表示这个方程中的另一个未 知
数;
(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式.
要点诠释：
(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化
简比较容易的方程变形；
(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；

（二）加减消元法
1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去
一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不相反又不相等，就可用适当的数去乘一
个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数相反或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方
程；
(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；
(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式
















。
要点诠释：
一般地，加减消元法的选择方法是：
(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；
(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；
(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消
元；
(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，
转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。

模块三：一元一次不等式

3

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不等式的概念
（一）、不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50x＜23 ① 或23x＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
（二）、不等式的解和解集
思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式23x > 50成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
76， 79，80， 75.1，90能使不等式23x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个 含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等
式23x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

o
75

求不等式的解集的过程叫做解不等式．


知识点二：一元一次不等式组的解集
1、
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
2、一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
3、不等式组的解的确定




?
x?a
?
x?a
①
?< br>的解集是
x?b
，如下图： ②
?
的解集是
x?a
，如下图：
x?bx?b
??
同大取大 同小取小


a

b

a

b


4

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?
x?a
?
x?a
的解集是
a?x?b
，如下图： ④
?
无解，如下图：
?
x?bx?b
??
大小交叉取中间 大小分离解为空



a

b

a

b

4、解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．




题型:整数解相关
1.若不等式
3x?a?0
有6个正整数解，求
a
的取值范围


2. 若不等式
3x?a?0
有6个正整数解，求
a
的取值范围



3. 不等式
x?73x?2
的负整数解有__________个.
?1?
22
4. 不等式3x－4≥4+2(x－2)的最小整数解是________.
5. 不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个.
6. （1）
5?x?3
的解集为______,其中正整数的解为____________. < br>（2）
x?1??3
的解集为______,其中负整数的解为___________ _.
7. 当x_____时，x－4的值大于
1
x＋4的值.
2
8. 关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______.
9. 当y为何值时，



yy
?2
的值不大于
?3
的值？
23
5

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如果代数式4x+2的值不小于3x+





1
,求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.
2
?
3x?10?0,
11. 不等式组
?
的整数解的个数是（ ）.
x?4?8?2x
?
A．9 B. 8 C. 7 D. 61．
12. 不等式组
?
?
?2x?0,
的正整数解是（ ）.
?
3?x?0
A．0，1 B. 2，3 C. 1，3 D. 1，2
2
?
x??,
?
13. 不等式组
?
的最小整数解为（ ）.
3
?
?
x?4?8?2x
A．－1 B. 0 C. 1 D. 4
?
2(x?6)?3?x,
?
14. 求不等式组
?
2x?15x?1
的整数解.
??1
?
2
?
3






?
2(x?2)?3x?3,
?
15. 解不等式组
?
xx?1
并写出不等式组的整数解.
?,
?
34
?





模块四：一次函数
知识点一、函数
函数的基本概念：一般地 ，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，
6

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都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是 x的函数。表示为y＝Kx＋b（其
中b为任意常数,k不等于0），当b＝0时称y为x的正比例函数 ，正比例函数是一次函数中的特
殊情况。


知识点二、一次函数
一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示 ，当一次函数中的一
个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

基本定义
变量：变化的量 常量：不变的量
自变量x和X的一次函数y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是函
数。
x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经
过原点。
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

知识点三、一次函数的性质：

1)函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k< br>互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。





2)图像性质
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1．作法与图形：通过如下３个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b，0与b）
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2 ）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-bk，0）正比例函数的图像
都是过 原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比)
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时 ，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、
四象限，不会通过一、三 象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）





表达式
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解析式类型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式 k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0
③y-y1=k(x-x1)[点斜式] k为直线斜率, (x1,y1)为该直线所过的一个点
④
y?y1x?x1
[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
?
y2?y1x2?x1
⑤
xy
- = 0
[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
ab
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②不 能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述
不准，因为x= 0与y轴重合）
③不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角的概念 ：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾
斜角为a，则该直线 的斜率k=tan(a) 。倾斜角的范围（0，π）
常用公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|2
4.求任意线段的长（即两点之间距离公式）：d?(x1?x2)
2
?(y1?y2)
2

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解由两个一次函数式组成的方程组
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[
x1?x2y1?y2
]
,
22
y?y1x?x1
[两点式]
?
y2?y1x2?x1
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：
8.若两条直线平行：y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线垂直：y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1?k2=-1
10.平移
向左平移n个单位：y=k（x+n）+b
向右平移n个单位：y=k（x-n）+b
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，只改变x）
向上平移n个单位：y=kx+b+n
向下平移n个单位：y=kx+b-n
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）


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一、一次函数与一元一次方程的关系 < br>直线
y?kx?b（k?0）
与
x
轴交点的横坐标，就是一元一次方程
kx?b?0(k?0)
的解。求直线
y?kx?b
与
x
轴 交点时，可令
y?0
，得到方程
kx?b?0
，解方程得
x??是直线
y?kx?b
与
x
轴交点的横坐标。
二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为
ax?b? 0
或
ax?b?0
(
a、b
为常数，
a?0
)的形 式，所以解一元一
次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式
y?kx?b（k?0 ）
本身就是一个二元一次方程，直线
y?kx?b（k?0）
上有无数个点，
每个点的横纵坐标都满足二元一次方程
y?kx?b（k?0）
，因此二元一次方程的解也就有 无数个

bb
b
，直线
y?kx?b
交
x
轴于
(?,0)
，
?
就
k
kk
一、一次函数与一 元一次方程综合
【例1】 已知直线
y?(3m?2)x?2
和
y??3x ?6
交于
x
轴上同一点，
m
的值为（ ）
A．
?2
B．
2
C．
?1
D．
0

【例2】 已知一次函数
y??x?a
与
y?x? b
的图象相交于点
?
m，8
?
，则
a?b?
___ ___．
0
?
，
3
?
，【例3】 已知一次函数
y?kx?b
的图象经过点
?
2，
则不求
k，
可直接得到方 程
kx?b?3
b
的值，
?
1，
的解是
x?
______．
二、一次函数与一元一次不等式综合
【例4】 已知一次函数
y ??2x?5
．（1）画出它的图象；（2）求出当
x?
时，
x
的值 ；（4）观察图象，求出当
x
为何值时，
y?0
，
y?0
，
y?0


3
时，
y
的值；（3）求出当
y??3
2



【例5】 当自变量
x
满足什么条件时，函数
y??4 x?1
的图象在：（1）
x
轴上方；（2）
y
轴左侧；（3）第一象
限．


【例6】 已知
y
1
?x?5
，
y
2
?2x?1
．当
y
1
?y
2
时，x的取值范围是（ ）
1
A．
x?5
B．
x?
C．
x??6
D．
x??6

2
【例7】 已知一次函数
y??2x?3
（1）当
x
取何 值时，函数
y
的值在
?1
与
2
之间变化?
（2） 当
x
从
?2
到3变化时，函数
y
的最小值和最大值各是多少 ?


【例8】 直线
l
1
:y?k
1
x?b
与直线
l
2
:y?k
2
x
在同一平面直角坐 标系中的图象如图所示，则关于
x
的不等式
k
2
x?k
1< br>x?b
的解集为______．
10

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y
l
1
l
2
3
-1
O
x
【例9】 若解方程
x?2?3x?2
得
x?2
，则当x_________时直线
y?x?2
上的点在直线
y?3x?2
上相应点
的上方．


1
1
?< br>，
B
?
?1，?2
?
两点，则不等式
x?kx?b? ?2
的解集为______． 【例10】 如图，直线
y?kx?b
经过
A
?
2，
2

y








A
O
B
x
【例11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：
（1）当
x?2
时，
y
的值；
（2）x为何值时，
y?0
？
（3）当
?2?x?1
时，
y
的值范围；
（4）当
?2?y?1
时，
x
的值范围．





三、一次函数与二元一次方程（组）综合
?
x?y ?3?0
已知直线
y?x?3
与
y?2x?2
的交点为（-5，-8 ），则方程组
?
的解是________．该
?
2x?y?2?0
方 程组的解具有怎样的几何意义？
?
y?ax?c
?
x??2
【例13】 已知方程组
?（
a，
，则直线
y?ax?c
和直
b，c，k
为常数，
ak?0
）的解为
?
y?kx?by?3
??
【例12】
线
y?kx?b
的交点坐标为___ _____．
?
x?2
?
7x?3y?2
【例14】 已知
?
， 是方程组
?
的解，那么一次函数
y?
_____和
y?
__ ___的交点是________．
y?42x?y?8
??
【例15】 一次函数
y
1
?kx?b
与
y
2
?x?a
的图象如 图，则下列结论①
k?0
；②
a?0
；③当
x?3
时，y
1
?y
2
中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11

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y

y
2
=x+a



x
-3
O
y
1
=kx+b


【例16】 已知一次函数
y?kx?b?6
与一次函数
y??kx?b?2
的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一
次函数的解析式及两直线与
y
轴围成的三角形的面积．



【例17】 若直线
y?(m?2 )x?6
与
x
轴交于点
?
6，0
?
，则
m
的值为（ ）
D.0
0
?
，则
y?0
时，
x
的取值范围是（ ） 【例18】 如图，直线
y?kx?b
与
x
轴交于点
?
?4 ，
A.3 B.2 C.1
A.
x??4







B．
x?0

y
C.
x??4
D．
x?0

-4
O
x

【例19】 当自变量
x
满足什么条件时，函数
y??2x?3
的图象在：
（1）
x
轴下方； （2）
y
轴左侧； （3）第一象限．
【例20】 一次函数
y?kx?b
的图象如图所示，当
y?0
时，
x
的取值范围是（ ）
A．
x?0






B．
x?0
C．
x?2
D．
x?2

3
y
O
2
x

【例21】 已知一次函数
y?kx?b
的图象如图所示，当
x?1
时，
y
的取值范围是（ ）
A．
?2?y?0
B．
?4?y?0
C．
y??2
D．
y??4







y
O
2
x
-4
?
kx?b?y
【例22】 如图所示的是函数
y?kx?b
与
y?mx?n
的图象，求方程组
?
的解关于原点对称的点的
mx?n?y
?
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________．











【例23】 一次函数
y?kx?b
（
k，b
是常数，
k?0
）的图象如 图所示，则不等式
kx?b?0
的解集是（ ）
A．
x??2
B．
x?0

y
2
C．
x??2
D．
x?0


-2
O



y=kx+b




x




【例24】 如图，一次函数
y?ax?b
的图象经 过A、B两点，则关于x的不等式
ax?b?0
的解集是________．








y
A
O
B
-1
2
x






【例25】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组
（ ）
A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
【例26】 b 取什么整数值时，直线
y?3x?b?2
与直线
y??x?2b
的交点在第二 象限？





总结：
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主要讲解了方程和不等式以及一次函数的概念，最后讲解了一 次函数与一元一次方程、二元一次方
程以及二元一次不等式组之间的关系，通过本节课的讲解对一次函数 有个深刻的认识以及要求学生会解相
关习题。

作业：
一、选择题：
1
x
+3的图象上的是（ ）
2
25
（Ａ）(3,-2) （Ｂ）(,3) （Ｃ）(-4,1) （Ｄ）(5, )
32
x?2
2
2、在函数y=
?
，y=
x?2
，y=
x?1
，y=x+8中，一次函数有 （ ）
3
1、下列各点中在函数y=
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知直线y=2x与直线y=kx+5互相平行，则k的值为 （ ）
A、k=-2 B、k=2 C、k=±2 D、无法确定k的值
4、一次函数y=kx+b,若k+b=1,则它的图象必经过点 （ ）
A、（-1，-1） B、（-1，1） C、（1，-1） D、（1，1）
5、 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm) 与燃烧时间（小时）的函数关系用
图象表示为（ ）

y y
20
y
20
y
20 20




o
A
4
x
o
B
4
x
o
C
4
x
o
D
4
x
6、如图，函数y
1
=ax+b与y
2
= bx+a正确的图象为????????（ ）
y y y y
y
2
y
2
y
1
y
2
y
1

y
1


o x o x o x o x
y
1
y
2

A. B. C. D.
7、已知函数y=(
m
+2)x，y随x增大而 （ ）
A、增大 B、减小 C、与m有关 D、无法确定
8、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（
x
1
，
y
1
）和B(
x
2
，
y
2
)， 当
x
1
＜
x
2
时，
y
1
＜
y
2
，则m的取值
范围是 （ ）
14

2

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、m＜0 B、m＞0 C、m＜
9、已知直线y=
11
D、m＞
22
ac
x?
中，若ab＞0,ac＜0,那么这条直线不经过 （ ）
bb
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
10、直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为 （ ）
A、4 B、-4 C、±4 D、±2
二、填空题：
1、一次函数y=4x+8的图象与y轴相交，则交点坐标为＿。
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过（-1，2）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为 ＿。
3、将直线y=3x-2向上平移4个单位，得直线＿。
4、一次函数的图象经过点P （-2，3），且y随x的增大而增大，写出一个满足条件的函数关系式＿。
5、已知点A（1，a）在直线y=-2x+3上，则a=＿。
6、已知点P在直线y=?
7、若函数
y?(m?2)x
1
x?4
上，且点P到y轴的距 离等于3个单位长度，则点P的坐标为＿。
3
m?1
是一次函数，则m的值是 .
8、 当b______时，直线y=2x+b与y=3x－4的交点在x轴上。

9、（2006?杭州）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m=＿。
x -1
y 1

10、点A（2,a）在一次函数y=-x+3的图象上，且一次函 数的图象与y轴的交点为B，则△AOB的面积
为＿。
三、解答题：
1、直线y
1
=kx+b与y轴的交点和直线
y
2
=2x+3与y轴的交 点相同，直线
y
1
与x轴的交点和直线
y
2
与x
轴 的交点关于原点对称，求：直线
y
1
的关系式。






2、已知y=
y
1
+
y
2
,
y
1
与x+2成正比，
y
2
是x+1的2倍，并 且当x=0时，y=4,试求函数y与x的关系式。



0
m
1
-1
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3、某旅游团上午8时从旅馆出发，乘汽车到距离 180千米的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S(千
米)与时间t (时)的关系可以用图6的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
⑴求该团去景点时的平均速度是多少？
⑵该团在旅游景点游玩了多少小时？
⑶求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数
关系式，并求出自变量t的
⑷该团何时距旅馆100千米







5、（2006?衡阳）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每 月用水量x（吨）
与应付水费（元）的函数关系如图所示。
(1)求出当月所付水费y与用水量x之间的函数关系式；
(2)某居民某月用水量为8吨，求应付水费是多少？
↑
S(千米)
180
?
120
?
60
?
8
10
14
1 5

→
t(时)
图6
12.5
5
O
510
（图3）




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