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三角形练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 04:57
tags:高中数学培训

高中数学恒成立问题 百度文库-天津高中数学 会考真题

2020年9月21日发(作者:邬宝恒)


遂宁市卓众培训学校 铺学生金榜题名路,圆家长望子成龙梦
第九章 多边形
知识结构










与三角形
有关的线



角平分
线
多边形的内角

三角
三角形的内角
三角形的外角多边形的外角
例题导引

例1 如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数。
B


H
E

C
D
A

例2 如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,探索∠A与∠1
+∠ 2有什么数量关系?并说明理由。
B

1
E

A

2
D

C

A
例3 如 图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明
P
∠P=12∠ A.



复习一
B
(2)
C
一、双基回顾
1、三角形:由 的三条线段 所组成的图形,叫做三角
形。
〔1〕图中有 个三角形,用符号表示
为 。
2、三角形的分类 :(1)按角分类:
?
?
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?
A
B
D
E
C


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三角形

?

?
?

(2)按边分类:
三角形
?

?

?

?

?

?
〔2〕 三角形中最大的角是70
0
,那么这个三角形是 三角形。
3、三角形三角的关系:三角形三个内角的和是 。
4、三角形的三边关系:三角形的两边之和 第三边,两边之差 第三边。
一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是 .
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的 向它的 作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高
注意:三角形的高与垂线不同;三角形的高可 能在三角形内部,可能在三角形的
边上,可能在三角形的外部。
可能在三角形中,连接 与它 的线段,叫做三角形的中线.
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 与 之间的线段,
叫做三角形的角平分线。
注意:三角形的角平分线与角的平分线不同.
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形
的 ,可能在三角形的 ,可能在三角形的 。
三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .
三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。
是( )
B
D
E
〔5〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形
C
A
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
锐角三角形
7、三角形的稳定性: 具有稳定性, 具有不稳定性.
〔6〕有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,
为什么这样做呢?我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢?


二、例题导引
例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个 三角
形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有几种?


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例2 如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线, AB=6厘米,AC=8厘米,BC=
10厘米,∠CAB=90
0
,试求(1)AD 的长;(2) △ABE的面积;(3) △
ACE与 △ABE的周长的差。




例3 如图,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠A=50
0
,求∠BOC
的度数。




三、练习升华
夯实基础
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6
2、如图,工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来,这是防
止 ,根据是 .
A
D

E
B
E
D
A
B
D
1
A
B
D
E
C
A
O
2
E
C
C C

B

2题 3题 4题
3、图中共有 个三角形。
4、如图,AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高
为 ,AE上的高为 .
5、下列说法正确的是〔 〕
A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点
C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉
成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒
A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm
8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的 周长为30cm, 求AD
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的长.



9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.




能力提高
10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.
11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角
A
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕
O
A.13 B.15 C. 14 D. 13或15
13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等 腰三
角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
C
14、在△ ABC中,AD是BC上的中线,且S

ACD
=12,S

ABC
= .
15、在△ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分,
求这个三角形的腰长及底边长。



16、如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠C=6 0
0
,∠B=28
0

求∠DAE的度数。

A




C
D
E
B
探究创新
17、如图,线段
AB

CD
相交于点
O
,能否确定
AB?CD

AD?BC
的大小,并
加以说明 .



三角形的外角
三、三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
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?ACD??A

?ACD??B

例题1、如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?




三角形外角的和等于360
0

n边形的内角和等于(n一2)·180°
n边形的外角和等于360°
镶嵌
能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。
平面镶嵌的设计
只要满足 “同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌,那么多
种多边形只要满足这个条件也应 该能进行平面镶嵌。
课堂练习
1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。
A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边

2.如果用正三角形进行镶嵌,那么在每个顶点的周围有_ _
个正三角形。
3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌,那么在每个顶点的周
围有____个正三角形和____个正 六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。
复习二
一、双基回顾
1、三角形的外角:三角形 与另 组成的角叫做三角形的
外角.

2、三角形外角的性质
x
(1)三角形的一个外角等于 两个内角和.
注意:三角形的外角和等于360
0
.
?
〔1〕如右图,∠
?
=45
0
,则x= .
0
145
(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.
〔2〕如图,△ABC中,∠1与 ∠A有什么关系?为什么?
A


2
1

B
3、多边形和正多边形
在平面内,由 相接组成的图形叫做多边形。
注意:多边形分为凸多边形和凹多边形,我们现在只研究凸多边形.
各 相等,各 相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线
连接多边形 线段叫做对角线。
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C


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〔3〕从九边形的一个顶点作对角线,能作 条,可把九边形分成 个三角
形。
5、多边形的内角和、外角和
n边形的内角和是 ;n边形的外角和是 .
〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 边形。
6、平面镶嵌
能单独镶嵌的图形有 。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么?
用多种正多边形镶嵌必须满足条件:几种多边形在 的内角的和
为 .
〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌,已选好了正十二边形和正方形
两种,还 需选用 .
二、例题导引
例1(1)已知正多边形的一个内角是 150°,求这个多边形对角线的条数?
(2)n边形的边数每增加1条,其内角和增加多少度?

78
A


例2 如图,一个任意五角星的五个角的和是多少?
C


例 3 一个零件形状如图所示,按规定∠BAC=90
0
, ∠B=21
0
, ∠C =20
0
,检验工人
量得∠BDC=130
0
,就断定此零件不合格 ,请运用所学知识说明理由。
C
B
D
D
A
三、练习提高
B

夯实基础
1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C 的度数是___ .
3、如图,AB∥CD,∠A= 38°∠C= 80°,则∠M为 ( )
C
A、52° B、42° C、10° D、40°
5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )
120
?
40
?
A
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
B
6、下列可能是n边形内角和的是 ( )
2
M
A
A、300° B、550° C、720° D、960°
1
D
7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是
A
边形
E
.
B
1
E
2
8、一个 多边形的内角和与外角和的比是7∶2,则这个多边形是 边形.
C
DB
9、 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买
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C


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的瓷砖形状不可以是( )
A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形
10、如图 ,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠2=35
0
,∠4=65°, 求∠ADB的度数.


A

1


234
BC
D
能力提高
11、用边长相等的正多边形进行密铺,下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕
A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边

12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻 的内角
是____度.
13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
A
F
B
E
C
A
D
D

B
C

13题 15题
14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°,求这个多边形对
角线的条数 。



17、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P, 已知∠A=50
0
,求∠P的度
数.
A
B
C
P
(3)

探究创新
18、如图,求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度数。

5
6
2
7
1
4
3
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