高中数学有多少本课本-高中数学物理交汇处
数学必修1知识点
儿或虫叭 臥=3底⑴且虫川
1?集合的基本运算
2. 集合的包含关系
3. 识记重要结论：
AI
B A A B
;
C AUB C
U
AI C
U
B
;
AU B A
Cj AI B
C
u
AUC
u
B
4 ?对常用集合的元素的认识
①
A
3x
4 0
中的元素是方程
x
3x 4
2
0
的解,
A
即方程的解集;
x
{x|x
y y
D x y log
0｝
中的元素是不等式
x 6
2x
1,0 x 5
中的元素是函数
y
即不等式的解集;
0
的解,
B
2
2x 1,0 x 5
的函数值,
C
即函数的值域;
2x 1
中的元素是函数
y
log
2
3
中的元素可看成是关于
x
2
2x 1
的自变量,
x, y
的方程的解集，也可看成以方程
D
即函数的定义域;
M
x, y y 2x
y
2x 3
的解为坐标的点，
M
为点的集合，是一条直线。
5.集合
｛a
1
,a
2
,L ,a
n
｝<
br>的子集个数共有
2
n
个；真子集有
2
n
-
1个；非空子集有
2
n
- 1个;
非空的真子集有
2
-2个.
6.方程
ax
2
bx c
0(a
b
2a
0)
有且只有一个实根在
(k
1
,
k
2
)
内,等价于
f
(
k
1
)
f
(
k
2
)
0
,
或
f(kj 0
且
k
1
k
t
k
?
1 2
2
,或
f(k
2
)
上的
k
2
-
2 2a
k
2
.
b
7?闭区间上的二次函数的最值问题:
ax bx c(a
0)
在闭区间
p,q
二次函数
f (x)
最值只能在
x
8.
a f x
9.由不等导相等的有效方法:
—处及区间的两端点处取得。
二次函数在闭区间上必有
最
值，求最值问题用“两看法”：
一:看开口方向；二：看对称轴
与
所给区间的相对位置关系。
min
2a
max
；
a f x
若
a b
且
a
函
一、函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A
中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f:
A
T
B为从集 合A到集
合B的一个函数.记作： y=f(x) , x?
A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与
x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 ｛f(x)| x ? A ｝叫做 函数的值域.
注：1.定义域：能使函数式有意义的实数
x
的集合称为函数的定义域。
(1)分式的分母不等于零；
(
2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式对数式的真数必
须大于零；
(
4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5指数为零底不可以等于零，
2. 相同函数的判断：①定义域一致
②表达式相同(与表示自变
量和函数值的字母无关)
3?值域
：
先考虑其定义域
(
1)观察法
(
2)配方法
(
3)代换法
1方程
f(x) 0
有实数根
2、函数零点的求法：
① (代数法)求方程
f (x)
利用函数的性质找出零点.
函数
y f(x)
的图象与
x
轴有交点 函数
y
f(x)
有零点.
0
的实数根；
y f
(x)
的图象联系起来，并
②
(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数
3、二次函数的零点
:二次函数
y
(1 )厶＞
0,
方程
二次函数有两个零
点.
(2 )厶=
0,
方程
二次函数有一个零
点.
(
3
)AVO,
方程
无零点.
1.函数的单调性
ax
bx c(a 0)
2
.
ax
bx c
2
0
有两不等实根，二次函数的图象与
X
轴有两个交
点,
ax
bx c
2
0
有两相等实根，二次函数的图象与
X
轴有一个交
点,
ax
bx c
(
1 )设
X
1
X
2
2
0
无实根，二次函数的图象与
x
轴无交点，二次函数
(X
1
X
2
)
f(xj
f
(X
2
)
0
a, b
,X
1
X
2
那么
f(xj f (X
2
)
X
1
X
2
f(X
i
)
f(X
2
)
0
f (x)
在
a,b
上是增函数;
(x X
2
)
f(xj f (X
2
) 0
0
f (x)
在
a,
b
上是减函数
(2)单调性性质：
①增函数+增函数=增函数；
②减函数+减函数=减函数；
③ 增函数-减函数=增函数； ④减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
2.复合函数单调性的判断方法： ⑴如果函数
f(x)
和
g(x)
都是减函数(增函数)
，
则在公共定义域内 和
函数
f(x)
g(x)
也是减函数(增函数)
；
(对于复合函数
y
f[g(x)]
的单调性，必须考虑
y f (u )
与
u
g(x)
的单调性，从而得出
y f[g(x)]
的单调性。
y f u
u g x
y f g x
；小结：同增异
■减。
:研究函数的单
:调性，定义域优
轴对称;
:
y
先考虑。
:且复合函数的 :单
调区间是它 :的定
义域的某
:个子区间。
增函数
增函数
减函数
增函数
减函数
增函数
减函数
增函数
减函数
减函数
增函数
减函数
3. 函数的奇偶性(注：奇偶函数 大前提：定义域必须关于原点对称) ⑴若
f
(x)
是偶函数，则
f X f x f x
；偶函数的图象关于
偶函数在对称区间上的单调性相反。
⑵如果一个奇函数在
x
0
处有定义，则
f(0) 0
;奇函数的图象关于原点对称；
奇函数在对称区间上
的单调性相同。
f x
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：
f x f x 0
或者
f x
1 f x 0
y轴对称
；
⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
反过来，如果一个函
数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于
y轴对称，那么这个函数是偶函数.
(5
)两个奇函数之和(差)为奇函数；之积(商)为偶函数。
(6
)两个偶函数之和(差)为偶函数；之积(商)为偶函数。
(7
)一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
(8)两个函数
y
f(u)
和
u g(x)
复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该
复合函数就是偶函
数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
4.
函数
y f(x)
的图象的对称性：函数
y
f(x)
的图象关于直线
x a
对称
f (a x) f (a
x) f (2a
x) f (x)
.
5.
两个函数图象的对称性
f (x)
与函数
f
f(
x)
的图象关于直线
x 0
(即
y
轴
)
对称.
f
f (x)
(1)函数
y
的图
⑵
函数
y
f (x)
与函数
象关于直线
y
0
(即
x
轴
)
对称.
(3)指数函数
y a
x
和
y
log
a
X
的图象关于直线y=x对称.
6. 若将函数
y
f(x)
的图象右移
a
、上移
b
个单位，得到函数
y
f (x a) b
的图象
1
7.
互为反函数的两个函数的关系：
8.
几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型
(1)
正比例函数
f(x)
kx
,
f(x y) a
x
,
f(x) f(y), f(1)
k
.
(2)
f(x)
f(x y)
f (x)f (y), f(x y)
f
(x)
指数函数
f (y), f (1)
(3)对数函数
f(x) log
x
a
X
,
f(xy)
f(x) f(y), f(—)
y
f(x)
f (y),
.
f(a) 1(a
0,a
1)
⑷幕函数
f(x)
x
,
f(xy)
f(x)f(y), f
'
(1)
m ___
12. 分数指数幕
:(1)
a
n
(
a
0,m, n
m
⑵
a
7
m
(a 0,m, n N
，且
n 1
).
a
n
13.
根式的性质
:
(
n
a)
n
当
n
为奇数时,
n
a
n
当
n
为偶数时,
a,a
|a|
a,a
14?有理指数幕的运算性质
(1)
r s r s
R)
;(2)
(a
r
)
s
a
rs
a a a (a
0,r,s
(a 0,r,s R)
;
(3)
(ab)
r
a
r
b
r
(a
0,b
0,r R)
.
log
a
N b
15.指数式与对数式的互化式：
log
m
N ,
a
b
(a 0,a 1,N
0)
.
16.对数的换底公式
-
:
log
(
a
a
N
log
m
a
0
,且
a
1
,
N
0
).
推论
log
a
m
b
n
n
m
log
a
b
(
a 0
,且
a
1
,
m, n
1
,
n
1
,
N
0
).
17
.对数有关性质：
⑴
log
a
b
的符号有口诀
“同正异负”记
⑵
log
a
a 1
；
Iog
a
1
(3)
忆;
⑷
log
a
b
m
对数恒等式：
a
log
N
N a
0,a 1,N
2
0
；
⑸
设函数
f(x) log
b
2
4ac
m
(ax
bx c)(a 0)
,记
m log
a
b
；
若
f(x)
的定义域为
R
,则
a 0
，且
0
;
若
f(x)
的值域为
R
,则
a
0
，且
0
.对于
a
0
的情形
，
需要单独检验.；
0
y
表1
幕函数
y x ( R)
a
0
减函数
0 1 1
增函数
1
第一象限
性
过点
（
1, 1）后，
质
a
越大，图像下
落
的越快
图像是向上凸的 图像是向下凸的
过定点
（i，1） （0，0）,（ 1，1）