高中数学进度辽宁-普通高中数学抛物线大纲
高中数学北师大版选修1-1和1-2复习题(含解析)
第I卷(选择题)
一、单选题
1.设,则 ( ) A. B.
C. D.
2.根据导数的定义,
f
?
?
x
1
?
等于( )
A. <
br>lim
x?x
0
f
?
x
1
?
?f<
br>?
x
0
?
x
1
?x
B.
lim
f
?
x
1
?
?f
?
x
0<
br>?
?x
?x?0
C.
lim
f
?
x
1
?2?x
?
?f
?
x
1
?
2?x
?x?0
D.
lim
f
?
x
1<
br>??x
?
?f
?
x
1
?
?x
x1
?0
3.下列选项中,说法正确的是
A. 命题
C.
若
是命题
,则. D. 命题“
的必要条件. B.
若向量
”的否定是“
满足,则与的夹角为钝角.
”.
4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为
A. B. C.
D.
5.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,若
已知第一只
是好的,则第二只也是好的概率为( )
A. B.
C. D.
为整数,若不是偶数,则都不是偶数”时,下列假设中正确的是( )
6.用反证法证明命题“已知
试卷第1页,总4页
A.
假设
C. 假设
都是偶数 B. 假设
都不是奇数 D.
假设
中至多有一个偶数
中至少有一个偶数
7.命题
p:?a?0
,关于
x
的方程
x
2
?ax?1?0
有实数解,则
?p
为( )
A.
?a?0
,关于
x
的方程
x
2
?ax?1?0
有实数解
B.
?a?0
,关于<
br>x
的方程
x
2
?ax?1?0
没有实数解
C. <
br>?a?0
,关于
x
的方程
x
2
?ax?1?0
没有实数解
D.
?a?0
,关于
x
的方程
x
2
?ax?1?0
有实数解
8.对具有线性相关关系的两个变量
x
和
y
,测得一组数据如下表所示:
x
y
2
4
5
60
6
70
8
20
40
m
根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为<
br>y?10.5x?1.5
,则
m?
( )
A.
85.5
B.
80
C.
85
D.
90
9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在 乙、
丙、
丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:
乙说的
是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,
且这四人中只有一人是罪犯,
由此可判断罪犯是( )
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
10.在平面直角坐标系中,已知双曲线与双曲线
焦距为(
)
A. B. C. D.
为
有公共的渐近线,且经
过点,则双曲线的
11.已知是定义在上的函数,的导函数,且满足,则下列结论中正确
的是(
)
A.
C.
恒成立 B.
D. 当
恒成立
时,
在
C. 4 D.
;当时,
12.已知函数
A. 4或 B. 4或
处取极值10,则
试卷第2页,总4页
二、填空题
13.对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式:
2
2
?1?33
2
?1?3?54
2
?1?3?5?7
2<
br>3
?3?53
3
?7?9?114
3
?13?15?17?1
9
根据上述分解规律,若某自然数的次方幂分解中最小的数是73,则这个自然数为____
______.
14.若点在以F为焦点的抛物线上,则等于_________.
15.
我们知道:在平面内,点
?
x
0
,y
0
?
到直线<
br>Ax?By?C?0
的距离公式为
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
,通过类
比的方法,可求得:在空间中,点
?
0,1,?1
?
到平面
x?2y?2z?3?0
的距离为___
_______.
16.若直线y=2x+b是曲线y=e
x
-2的切线,则实数b=______.
三、解答题
17.已知命题p:“方程
x
2
?mx?1?0
有两个不相等的实根”,命题p是真命题。
(1)求实数m的取值集合M;
(2)设不
等式
?
x?a
??
x?a?2
?
?0
的解集为N,
若x∈N是x∈M的充分条件,求a的取值范围.
2
18.已知抛物线x=4y的焦点为F,P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点
(Ⅰ)当|PF|=2时,求点P的坐标;
(Ⅱ)求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值.
19.已知函数
(1)求函数
(2)若
20.(本小题满分12分)已知函数
f(x)?x?alnx(a?R)
(Ⅰ)当
a?2
时,求曲线
y?f(x)
在点
A(1,f(1))<
br>处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数
f(x)
单调区间
的单调区间.
对恒成立,求实数的取值范围.
.
试卷第3页,总4页
21.某企业生产的某种产品被检测出其中一
项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两
条流水线的生产情况,随机地从这两条流水
线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的
这一项质量指标值.若该项质量指标值落
在
?
195,210
内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线
样本
的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
?
(Ⅰ)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;
(Ⅱ)若将频率视为概率,
某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生
产出不合格品约多少件
?
(Ⅲ)根据已知条件完成下面
2?2
列联表,并回答是否有85%的把握认为“该
企业生产的这种产品
的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?
甲
生 产 线
乙 生 产 线
合 计
合 格 品
不 合 格 品
合 计
附:
<
br>K
2
?
n
?
ad?bc
?
2
?a?b
??
c?d
??
a?c
??
b?d
?<
br>0.15
2.072
0.10
2.706
0.05
(其中
n?a?b?c?d
为样本容量)
PK
2
?k
??
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
k
3.841
x
2<
br>y
2
22.已知椭圆C:
2
?
2
?1(a?b?0)
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,椭圆C上任意
ab
一点到椭圆左右两
个焦点的距离之和为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C与
x
轴负
半轴交于点
A
,直线过定点
?
?1,0
?
交椭圆于M,N两
点,求
?AMN
面积的最大值
试卷第4页,总4页