高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题(含解析)

高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题（含解析）

一、选择题
（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．根据导数的定义，
f
?
?
x
1
?
等于（ ）
A. < br>lim
x?x
0
f
?
x
1
?
?f< br>?
x
0
?
x
1
?x
B.
lim
f
?
x
1
?
?f
?
x
0< br>?
?x
?x?0

C.
lim
f
?
x
1
?2?x
?
?f
?
x
1
?
2?x
x
?x?0
D.
lim
f
?
x< br>1
??x
?
?f
?
x
1
?
?xx
1
?0

2．曲线
f
?
x
?
?e
在点
1,f
?
1
?
处的切线方程为（ ）
A.
ex?y?0
B.
ex?y?0

C.
ex?y?1?0
D.
ex?y?2e?0

3．甲、乙 、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.
甲、乙、丙让丁猜他们三人各 买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是
奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一 个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（ ）
A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，传祺
4．用反证法证明命题“已知
设中正确的是（ ）
A. 假设
C. 假设
都是偶数 B. 假设
都不是奇数 D. 假设
2
??
为整数，若不是偶数，则都不是偶数”时，下列假
中至多有 一个偶数
中至少有一个偶数
5．用数学归纳法证明“
1?a?a?
时，等式左边是 （ ）
?a
n?1
1?a
n?2
?a?1,n?N
*
，在验证
n?1
1?a
??
223
A. 1 B.
1?a
C.
1?a?a
D.
1?a?a?a

6．已知
i
为虚数单位，复数
z?
1?2i
，则复数
z
在复平面内 的对应点位于（ ）
1?i
C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限
7．的展开式中的系数为
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80
8．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（ ）
A. 33 B. 36 C. 40 D. 48
9．在满分为15分 的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有
54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以 上的人数大约为（附：
）（ ）
1

A. 6 B. 7 C. 9 D. 10
10．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程 中记录的产量
x
（吨）与相应的生
产能耗
y
（吨标准煤）的几组对照 数据，用最小二乘法得到
y
关于
x
的线性回归方程
?
?（ ）
?
?0.7x?a
?
，则
a
y

A. 0.25 B. 0.35 C. 0.45 D. 0.55
11．已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为( )

A.
12121
B. C. 或 D.
33334
1
12．
?
0
1?x
2
dx?
（ ）
?
?
C. D. 0
24
二、填空题
（共4小题，每小题5分，满分20分）

A.
?
B.
13．已知
i
是虚数单位,若
z
?
1?i
?
?2i
,则
z?
________
2
14．若
?
1?x
??
1?2x
?
?a
0
?a
1
x?a
2
x?
7
?a
8
x
8
，则
a
1
?a
2
??a
7
?a
8
的值
__________．
15．函数 的单调减区间为___________________．
16．若函数
f
?x
?
?kx?lnx
在区间
?
1,??
?
上为 单调增函数，则
k
的取值范围是
__________
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知函数
f
?
x?
?ax?bx?2x
，且
f
?
x
?
在
x?1
和
x?2
处取得极值.
32
（Ⅰ）求函数
f
?
x
?
的解析式；
（Ⅱ）设函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?t
，是否存在实数
t
，使得曲线
y?g
?
x
?
与
x
轴有两个交
点，若存在，求出
t
的值；若不存在，请说 明理由.
18．已知函数
（1）求函数
（2）若
的单调区间．
对恒成立，求实数的取值范围.
2

．
19．“中国人均读书 4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、

日本的40本、 犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各
种媒体反复引用，出现这样的统 计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国
国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古 国、礼仪之邦的地位不相符.某小区
为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的 书籍丰富小区图书
站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进
行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：
20,30
?
，
?
?
30,40
?
，
?
40,50
?
，
?
50,60
?
，
?
60,70
?
，
?
70,80
?
后得到如图所示的频率分布直
方图.问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在
40,70
?
的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在
20,40
?
的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在
30,40
?
的人数
?
??
X
的分布列及数学期望.





20．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
10
道题中，甲答对其中每 道题的概率都
3
，乙能答对其中的
5
道题．规定每次考试都从备选的
10
道题中随机抽出
3
道题进行
5
测试，答对一题加
10< br>分，答错一题（不答视为答错）减
5
分，至少得
15
分才能入选．
是
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．













3

21．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调 查.
如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知
三个金额段的学 生人数成等差数列，将月消费金额不低于
550元的学生称为“高消费群”.

（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该
组区间的中点值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面
与性别有关？
列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”

22．已知曲线y＝x
3
，求：
(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；
(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．














4

高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. C 2 .A 3 .A 4 .D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
13.
2
14.
?3
15. （0，1） 16 .
?
1,??
?

2
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤）
17. 解：（Ⅰ）
f'
?
x
?
?3ax?2bx?2

因 为
f
?
x
?
在
x?1
和
x?2
处 取得极值，
所以
x?1
和
x?2
是
f'
?
x
?
?0
的两个根，
2b
1
1?2??
a??
3a
3

，解得
{
则
{
2
3
1?2??
b?< br>3a
2
经检验符合已知条件，故
f
?
x
?
? ?
（Ⅱ）由题意知
1
3
3
2
x?x?2x
. < br>32
13
g
?
x
?
??x
3
?x< br>2
?2x?t

g'
?
x

??
2
x?3x?2
?
32
另
g'
?
x
?< br>?0
得，
x?1
或
x?2
，
g'
?x
?
、g
?
x
?
随着
x
变化情况如下 表所示：

由上表可知
g
?
x
?
极小值
=g
?
1
?
?t?
52
，
g
?
x
?
极大值
?g
?
2
?
?t?

63
又
x
取足够大的正数时，
g
?
x
?
?0
，
x
取足够小的负数时，
g
?
x
?
?0
，
因此，为使曲线
y?g
?
x
?
与
x
轴有两个交点，结合
g
?x
?
的单调性，
得：
g
?
x
?
极 小值
?t?
∴
t?
52
?0
或
g
?
x
?
极大值
?t??0

63
52
或
t?

63
5