高中数学复数讲解-高中数学必修二平行关系测试题
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课时素养评价 七
函 数 概 念
(15分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列关于x,y的二元方程,y不是x的函数的是 ( )
A.x-y=0
B.x
2
-y=0
C.2x+y=0
D.x-y
2
=0
【解析】选D.根据函数的概念,y=x,
y=x
2
, y=-2x,分别是一次函数,二次函数,
一次函数,而方程y
2
=x中,对于给定的x,y可能有一个或有两个值或没有值与x
对应,所以y不是x的函数.
2.下列各组函数是同一函数的是 ( )
①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x
与g(x)=;③f(x)=x
0
与g(x)=;
④f(x)=x
2
-2x-1与g(t)=t
2
-2t-1.
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
【解析】
选C.①f(x)=
同,故不是同一函数.②g(x)=
=|x|与g(x)=x的对应法则和
值域都不
=|x|与f(x)=x的对应法则和值域都不同,故不
是同一函数.③f(x)=x
0
与g(x)=都可化为y=1且定义域是{x|x≠0
},故是同一
函数.④f(x)=x
2
-2x-1与g(t)=t
2
-2t-1的定义域都是R,对应法则也相同,而与用
什么字母表示无关,故是同一函数.由上可知是同
一函数的是③④.
3.(2019·泰安高一检测)函数f(x)=的定义域为 ( )
A.[3,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)
C.(3,+∞)
D.[3,4)
【解题指南】要使函数有意义,只需函数式中各个部分都有意义,即
解得x≥
3且x≠4,写出定义域即可.
【解析】选B.要使函数有意义,则
4.y=f(x)的图像如图,则函数的定义域是 (
)
A.[-5,6)
B.[-5,0]∪[2,6]
C.[-5,0)∪[2,6)
D.[-5,0]∪[2,6)
解得x≥3且x≠4.
【解析】选D.由图像结合函数定义域的定义知,x∈[-5,0]∪[2,6).
【加练·固】函数y=+(2x+1)
0
的定义域为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.要使函数有意义,则即即x<且x≠-,
故函数的定义域为
二、填空题(每小题5分,共10分)
.
5.函数y=x
2
-2x的定义
域为{0,1,2,3},那么其值域为________.
【解析】当x=0时,y=0;当x=
1时,y=1-2=-1;当x=2时,y=4-2×2=0;当x=3
时,y=9-2×3=3,所以
值域为{-1,0,3}.
答案:{-1,0,3}
6.(2019·常州高一检测)给出
下列三个函数:①y=
中与函数f(x)=x相同的函数的序号是________.
【解
题指南】依次判断函数的定义域、解析式是否与已知函数的定义域、解析
式都相同,找出相同函数. <
br>【解析】函数y=
y=
的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),与f(x)=x定义域
不同;
=|x|,与f(x)=x解析式不同.
;②y=;③y=.其
=x与f(x)=x定义域,解析式均相同;y=
答案:②
三、解答题(每小题10分,共10分) <
br>7.(2019·西安高一检测)已知函数f(x)=
Z|2
(1)求A,(
R
A)∩B.
[来源:学+科+网Z+X
+X+K]
-的定义域为集合A,B={x∈
(2)若A∪C=R,求实数a的取值范围.
【解题指南】(1)先求出集合A和集合B,根据集合的运算求(
R
A)∩B. (2)若A∪C=R,则可以比较两个集合的端点,得出参数所满足的不等式解出参数
的取值范围.
【解析】(1)由题意,解得3≤x<7,故A={x∈R|3≤x<7}.
B={x∈Z|2
RA)∩B={7,8,9}.
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
解得3≤a
<6,所以实(2)因为A∪C=R,C={x∈R|xa+1},所以
数a的取值范围是3
≤a<6.
【加练·固】已知函数f(x)=x+,
(1)求f(x)的定义域.
(2)求f(-1),f(2)的值.
(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.
【解析】(1)要使函数f(x)有意义,必须使x≠0,所以f(x)的定义域是
(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)f(-1)=-1+=-2,f(2)=2+=.
(3)当a≠-1时,a+1≠0,所以f(a+1)=a+1+.
(15分钟·30分)
1.(5分)(2019·枣庄高一检测)下列函数的定义域和值域相同的是
世纪金榜导学号( )
A.y=x
2
+2 019
B.y=x
-1
+1
C.y=x+2 019 D.y=|x|
【解析】选C.函数y=x
2
+2 019的定义域为R, 值域为[2 019,+
∞),函数y=x
-1
+1
的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,
1)∪(1,+∞),函数y=x+2
019的定
义域和值域都是R,函数y=|x|的定义域为R,值域为[0,+∞).
2.(
5分)下列图形中可以表示以集合M={x|0≤x≤1}为定义域,以集合N={y|0≤y
≤1}为
值域的函数的图像的是 世纪金榜导学号( )
【解析】选C.由题意知,自变量的取值
范围是[0,1],函数值的取值范围也是
[0,1],故可排除A,B;再结合函数的定义,可知对于
集合M中的任意x,N中都有唯
一的元素与之对应,故排除D.
3.(5分)(2019·九
江高一检测)若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是________.
世纪金榜导学号
【解析】方法一:因为g(x+2)=2x+3,所以g(3)=g(1+2)=2×1+3=5.
方法二:因为g(x+2)=2x+3,令x+2=t?x=t-2,
所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1,
g(3)=2×3-1=5.
答案:5
【加练·固】已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)
=3,则
+++=________.
+
【解析】因为f(p+q)=f(p)f(q),
所以f(x+x)=f(x)f(x),即f
2
(x)=f(2x).
令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),
所以
所以原式=
=f(1)=3.
++++
=2×(3+3+3+3+3)=30.
答案:30
4.(5分)已知函数f(x)=
________. 世纪金榜导学号
的定义域是R,则实数m的取值范围是
【解析】当m=0
时,符合题意,当m≠0时,则应满足
解得0
答案:0≤m≤8
5.(10分)已知f(x)=
(1)计算f(a)+f
,x∈R. 世纪金榜导学号
?
[来源:学科网ZXXK]
的值.
+f(3)+f
,
=1.
+f(4)+f的值. (2)计算f(1)+f(2)+f
【解析】(1)
由于f(a)=
f=,所以f(a)+f
[来源:学科网ZXXK]
(2)方法一:因
为f(1)==,
f(2)==,f==,
f(3)==,f==,
f(4)==,
f==,
所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f
=1,
+f(4)+f=++++++=.
方法二:由(1)知,f(a)+f
则f(2)
+f
=f(4)+f
即
=f(3)+f
=1,
++f(4)+f
+f(3)+f
=3,
=. 而f(1)=,所以f(1
)+f(2)+f+f(4)+f
【加练·固】(2019·阜阳高一检测)已知f(x)=
2
(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值.
(2)求f(g(3))的值.
(3)求函数g(x)的值域.
(x∈R,且x≠-1),g(x)=x
2
+
【解题指南】(1)将x=2分别代入f(x)与g(x)的函数表达式中求f(2),g(2).
(2)先求g(3),再求f(g(3)).
(3)利用x
2
≥0求值域.
【解析】(1)因为f(x)=,所以f(2)=
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
=.
又g(x)=x
2
+2,所以g(2)=2
2
+2=6.<
br>(2)因为g(3)=3
2
+2=11,
所以f(g(3))=f(11)==.
(3)因为x
2
≥0,所以x
2
+2≥2,所以g(x)的值域为[2,+∞).
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